Статьи

Занятие физической культурой является основой здорового образа жизни. Эффективность и правильность выполнения физических упражнений невозможно обеспечить без контроля со стороны эксперта-тренера. В статье предлагается архитектура системы, которая на базе гибридного интеллекта, в частности методов оценки позы человека и нечеткого логического вывода, позволяет определять необходимые для оценки выполнения физических упражнений показатели и формировать персональные рекомендации с корректировками для достижения правильного выполнения.

В работе рассматривается многовидовая модель популяционной динамики биологических сообществ У. Дикмана и Р. Лоу в пространстве произвольной размерности. Исследуется система нелинейных интегральных уравнений, возникающая в задаче поиска состояния равновесия при трехпараметрическом замыкании второй степени третьих пространственных моментов. После предварительных преобразований данная система представляется в виде единого операторного уравнения в банаховом пространстве функциональных матриц специального вида, что позволяет описать состояние равновесия как неподвижную точку некоторого оператора. Формулируются условия, достаточные для того, чтобы малые изменения параметров замыкания приводили к малому изменению множества неподвижных точек обозначенного оператора в смысле расстояния, порожденного нормой банахова пространства.

Предлагается подробное описание реализации алгоритма построения стабилизирующего регулятора переменной структуры для переключаемой линейной дискретной системы, режимы функционирования которой могут иметь различные динамические порядки. В качестве наблюдателя активных режимов замкнутой системы предлагается использовать нейросеть. Приводятся результаты моделирования построенной системы стабилизации.

В работе рассматривается задача численного решения многокомпонентного уравнения коагуляции Смолуховского с использованием малорангового представления в формате тензорного поезда (TT). Предложен и протестирован подход адаптивного выбора шага интегрирования по времени на основе метода Рунге–Кутты 2-го порядка с контролем локальной погрешности. Проведены численные эксперименты для баллистического и обобщенного броуновского ядер в двумерном случае. Использование адаптивного шага позволяет существенно сократить время расчетов по сравнению с постоянным шагом при сохранении низкой относительной погрешности. Наиболее ярко возможности адаптивного выбора шага проявляются при численном решении задачи о поиске стационарного решения двухкомпонентного уравнения коагуляции с источником частиц. Результаты демонстрируют эффективность адаптивных методов для многокомпонентных задач коагуляции в комбинации с тензорными разложениями.

Ранее рассматривались универсальные булевы функции, однозначно задающие произвольную линейную функцию частью своих значений. В настоящей работе изучена задача построения функций, определяющих своими значениями произвольную пару линейных функций, не являющихся отрицанием друг друга и отличающихся значениями в нуле. Получена последовательность таких функций n ⩾ 7 переменных с размером области определения O(n^2).

В работе для каждой конечной двоичной цепочке, составленной из нулей и единиц, будет поставлено число, которое называется мерой случайности этой цепочки. Чем больше эта мера, тем "случайнее" будет цепочка. Предложен метод построения цепочек с наибольшей мерой.

В работе исследуются оптимальные стратегии управления накопителями энергии с низкой эффективностью обмена энергией с внешней сетью и оценивается инвестиционная доходность водородных систем хранения. Получены условия для расчета оптимального объема накопителя и показан высокий инвестиционный потенциал технологии в среднесрочной перспективе.

В настоящей работе демонстрируется процесс вывода макроскопических уравнений газовой динамики из стохастической микроскопической модели, описывающей поведение газа из твердых сфер. При уменьшении числа Кнудсена получаемые уравнения приобретают форму, аналогичную квазигазодинамическим (КГД) уравнениям с регуляризирующими компонентами, отличающимися от классической системы Навье–Стокса.

Рассматривается классический пример простой дискретной задачи о движении газа, состоящего из абсолютно упругих сфер. Этот пример иллюстрирует ключевые этапы построения математических моделей для больших систем с применением стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и их компьютерной реализации.

Людвиг Больцман выводил свое фундаментальное уравнение, основываясь на балансе функции распределения, описывающей газ как сплошную среду в фазовом пространстве координат и скоростей, т.е. используя эйлеров подход. Мы же рассматриваем газ как множество отдельных частиц, динамика которых описывается системой СДУ, что означает формализм Лагранжа.

Предлагаемая модель является самодостаточной, не требует задания дополнительных уравнений состояния или настраиваемых параметров.

В статье описан процесс формирования признакового пространства для системы, которая позволяет осуществлять контроль выполнения физических упражнений и вырабатывать персональные рекомендации по корректировке их выполнения на основе правил, которыми оперирует эксперт-тренер. Для цифрового представления выполнения упражнений используются методы оценки позы человека (Human Pose Estimation, HPE). Признаковое пространство должно представлять данные HPE (координаты частей человеческого тела) в виде набора значений признаков для выработки рекомендаций (например, интенсивность выполнения упражнения, выносливость пользователя). Признаковое пространство играет центральную роль при разработке подобных систем: чем оно богаче, тем качественнее рекомендации могут быть реализованы.

Исследуется сходимость обучения с подкреплением методом u-итераций для задачи линейно-квадратичного отслеживания целевой траектории, описываемой линейной динамикой. Дано обоснование сходимости и исследована скорость сходимости. А именно: доказано, что метод u-итераций сходится и имеет квадратичную скорость сходимости при ослабленных требованиях на начальное управление.

В данной работе предложено компактное текстовое представление сканированных трехмерных объектов. Такое представление может быть получено из исходного облака точек путем выделения геометрических примитивов, формирования топологического графа, отображающего взаимное расположение примитивов в объекте, и последующего преобразования графа в строку символов. Наши эксперименты показывают, что многие объекты могут быть достаточно точно описаны как совокупность геометрических примитивов. При этом предложенное представление позволяет значительно уменьшить объем занимаемой памяти по сравнению с исходным облаком точек. Задача распознавания объекта может быть решена путем поиска в базе объекта, чье текстовое представление наиболее близко в смысле расстояния Левенштейна к текстовому представлению распознаваемого объекта. Вычислительные эксперименты показывают, что предложенное представление позволяет достигать достаточно высокой точности при распознавании.

Показано, что любая масштабная смесь многомерных нормальных распределений может быть стационарным распределением в схеме многомерного стохастического разностного уравнения — многомерной авторегрессии первого порядка со случайными коэффициентами. Установлено соответствие между результирующей смесью и поведением коэффициентов, порождающих стационарное распределение.

В работе изучена спектральная задача для уравнения Штурма–Лиувилля, одно из граничных условий — однородное условие Дирихле, а другое — условие третьего рода, причем содержит квадрат спектрального параметра. Построена биортогональная система к системе собственных функций поставленной задачи. Исследованы вопросы базисности и базисности Рисса системы собственных функций.

В настоящей работе рассматривается численное решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка, вычисляемое с помощью интерполяционного (неявного) многошагового метода Штермера. Гарантированная оценка погрешности находится с помощью эллипсоидов, которые содержат точное и численное решения. Использование эллипсоидов позволяет избежать эффекта раскрутки (wrapping effect), возникающего при использовании методов интервального анализа. Предлагается модернизировать способ получения более точной оценки малых слагаемых при пересчете эллипсоидов, предложенный ранее для решения линейных дифференциальных уравнений, на случай нелинейных уравнений. Получены формулы пересчета эллипсоидов для получения гарантированной оценки погрешности интерполяционного многошагового метода Штермера. Приведены результаты оценки погрешности при численном решении нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка на больших интервалах, демонстрирующие эффективность предложенного метода.

В работе исследуются универсальные функции для подклассов линейных булевых функций. Для классов линейных функций, сохраняющих константу, при помощи универсальных функций от малого числа переменных получена верхняя и нижняя оценка мощности области определения. Для класса линейных самодвойственных и класса линейных самодвойственных, сохраняющих константы, при произвольном числе переменных построена универсальная функция с минимально возможной мощностью области определения.

В статье исследуется асимптотическое поведение среднего суммарного резерва страховой компании при случайном числе клиентов. Используются результаты работ об асимптотическом дефекте и относительной эффективности процедур, основанных на выборках фиксированного и случайного объема. Рассматриваются нуль-усеченные распределения Делапорта и обобщенного пуассоновского распределения как моделей случайного числа клиентов. Получены разложения обратных моментов для этих распределений и вычислены коэффициенты асимптотических формул. Показано, что асимптотический дефект схемы со случайным числом клиентов выражается через параметры распределения и в частных случаях равен 1 и (1−θ)⁻². Выполнена эмпирическая иллюстрация на данных Национальной программы страхования от наводнений США.

Работа посвящена исследованию методов моделирования и прогнозирования стоимости базовых активов на основе рыночных цен опционов. Использование опционов позволяет восстанавливать вероятностные распределения будущих цен активов и строить поверхности их волатильности, что необходимо для моделирования динамики различных активов и оценки производных финансовых инструментов. Рассматриваются непараметрические подходы, основанные на восстановлении риск-нейтральной плотности вероятности по ценам опционов, и параметрические модели поверхностей подразумеваемой волатильности, такие как SVI и SABR, которые служат данными для построения динамической модели локальной волатильности Дюпире. Также обсуждаются динамические модели цен активов с калибровкой по рыночным опционным котировкам, включая модель Хестона и дискретные модели ARMA-GARCH.

Предлагается нелинейная двухфазная математическая модель производства на горнодобывающем предприятии, в которой материальные потоки представлены в виде двух фаз (руда и полезное вещество, содержащееся в ней), связанных между собой через концентрацию полезного вещества. Изучается процесс сведения материального баланса, который представляет собой решение задачи оптимизации с нелинейными ограничениями на узлах с накоплением продукции. Решение такой задачи предлагается искать с использованием метода внутренней точки. Учитываются известные измеренные величины концентраций полезного вещества, а также результаты косвенных измерений, диапазоны изменения величин потоков, запасов и неизвестных значений концентраций. Демонстрируются результаты тестовых расчетов сведения материального баланса на небольшом участке горнодобывающего производства.

Изучена начально-краевая задача для эволюционного уравнения с инволюцией по пространственной переменной и нелокальным граничным условием. Установлена единственность решения задачи и описаны классы начальных функций, обеспечивающие его существование и устойчивость.

Предложена некоторая характеризация логистического распределения свойством одинаковой распределенности двух линейных форм.

В работе рассматриваются три способа построения универсальных функций для класса литералов: по определению, на основе классической конструкции (кода Хэмминга) и модифицированный градиентный метод. Для построенных универсальных функций получены оценки мощности области определения.

Рассматривается проблема приближения функций одной переменной в классе нелинейных аппроксимаций с двухпараметрическим набором искомых параметров. Аппроксимирующая функция линейна по первому параметру и эти параметры являются положительными. Отдельные члены аппроксимирующей функции представляют собой заданную функцию с нелинейным вхождением второго параметра. Вычислительный алгоритм базируется на минимизации невязки в гильбертовом пространстве. Первый ключевой момент разрабатываемого подхода связан с фактическим переходом к стандартной линейной задаче наилучшего приближения функций при задании второго параметра на расширенном множестве точек отрезка допустимых значений. Второй ключевой момент состоит в определении набора линейных параметров аппроксимации на каждой отдельной итерации классического метода неотрицательных наименьших квадратов. Представлены результаты расчетов, которые иллюстрируют возможности такого вычислительного алгоритма нелинейного приближения функций.

В работе рассматривается модификация пространственно распределенной модели Ланчестера, описывающая антагонистическую игру двух групп в двумерной области, которая впервые возникла в 1916 г. для описания модели боевых действий двух групп войск, характеризующей события времен Первой мировой войны. Модель учитывает направленные удары, задаваемые вектором скорости, и начальное смещение концентраций войск с помощью ступенчатой функции. В систему включены диффузионные члены, нелинейные реакции, гауссовский белый шум и топографическое препятствие (озеро произвольной формы), ограничивающее перемещение войск. Численное решение реализовано с использованием метода конечных элементов на основе триангуляции области для учета нерегулярных доменов. Результаты моделирования демонстрируют усиление пространственной неоднородности под влиянием шума и препятствия, а также существенное воздействие направленного движения и начального смещения на динамику конфликта. Анализ устойчивости подтверждает стабильность системы, включая анализ для метода конечных элементов. Добавлен анализ чувствительности к параметрам и оценка погрешности вычислений. Визуализация иллюстрирует эволюцию плотностей войск во времени. Преимущества предложенного подхода по сравнению с существующими методами включают лучшую обработку нерегулярных доменов и масштабируемость модели.

В работе рассмотрено асимптотическое поведение мощностей критериев в случае выборок случайного объема в задаче проверки простой гипотезы, касающейся одномерного параметра, против последовательности близких альтернатив. Вводится понятие мощности критерия в этом случае. Проведено асимптотическое сравнение конкретных критериев (в случае нормальных выборок) с помощью понятия дефект, который представляет собой добавочное число наблюдений, необходимое конкурирующему критерию для асимптотического достижения мощности наилучшего критерия. Рассмотрены два примера, иллюстрирующие полученные результаты. Первый пример касается усеченного биномиального распределения, а во втором примере рассматривается усеченное распределение Пуассона. Эти распределения описывают случайный объем выборок.

В работе рассматривается метод стабилизированной жесткой пороговой обработки при обращении линейных однородных операторов с помощью вейвлет-разложения. В модели данных с аддитивным гауссовским шумом проводится анализ несмещенной оценки среднеквадратичного риска данного метода. В предположении о долгосрочной зависимости между шумовыми коэффициентами приводятся условия, при которых имеют место сильная состоятельность и асимптотическая нормальность несмещенной оценки риска.

Рассмотрена задача аппроксимации по Хаусдорфу конечными множествами решения и значения многокритериальной биматричной игры в смешанных стратегиях с помощью представления, основанного на линейной свертке. Для случая матриц 2×2 найдены явные формулы для построения узлов δ-сети на произведении симплексов параметров свертки и доказана сходимость в метрике Хаусдорфа множества, объединяющего полученные для этой сети равновесные значения, к решению исходной игры при δ→0. Учтена возможность появления вырожденных биматричных игр при скаляризации. Приведены примеры для двухкритериальных игр 2×2×2.

В данной статье определения обобщенных распределений Стьюдента распространяются на более широкое множество параметров этих распределений и приводятся теоремы умножения, позволяющие представить обобщенные распределения Стьюдента и Ломакса в виде масштабных смесей тех же самых распределений, но с большими параметрами. Аналогичный результат получен для бета-распределений. В качестве следствий получены аналоги теорем умножения для классических распределений Стьюдента и Ломакса, в частности, показано, что распределение Стьюдента может быть представлено в виде масштабной смеси распределения Стьюдента с большим числом степеней свободы. Также получено представление строго устойчивых распределений, сосредоточенных на положительной полуоси, в виде масштабных смесей специального распределения, не являющегося устойчивым. Это альтернативное представление дополняет теорему умножения для таких строго устойчивых законов.

Мы представляем эффективный алгоритм для проверки эквивалентности состояний детерминированных конечных нисходящих (top-down) древесных автоматов (DFTAs). В отличие от строковых автоматов, древесные автоматы работают с иерархическими структурами, и это обстоятельство осложняет алгоритмические задачи. Наш подход сводит проблему проверки эквивалентности к проверке разрешимости систем уравнений, которые определяют поведение DFTA. Эта проверка осуществляется при помощи правил равносильных преобразований, которые либо обнаруживают неразрешимость или несовместность уравнений, либо приводят систему к такому виду, который гарантирует существование решения. Доказаны корректность и завершение алгоритма и установлена верхняя оценка O(n²) времени его выполнения в модели вычислений RAM (Random Access Machine) с указателями.

Цель тестирования эквивалентности состоит в проверке того, что два параметра являются достаточно близкими или, альтернативно, что рассматриваемый параметр лежит между двумя заранее заданными пределами. Процедура двух односторонних тестов является, вероятно, наиболее известным подходом к оценке эквивалентности в фармацевтической области. С использованием модели, учитывающей пропуски данных, аналитически показано, что ошибка первого рода может превышать заданный уровень значимости. Также получена уточненная оценка этой ошибки. Для перекрестного дизайна 2×2 предлагается метод, позволяющий контролировать ошибку первого рода при наличии недостающих данных.

В работе описана модификация метода векторной авторегрессии (VAR) для прогнозирования показателей качества наложенного канала. Модификация заключается в ведении весовых коэффициентов для квантилей временного ряда. Рассмотрено два способа расчета весовых коэффициентов — экспоненциальный (EVAR) и линейный (LVAR). Эксперименты показали, что такая модификация позволяет повысить точность прогноза на 2.6–25.2% по сравнению с классическими методами AR и VAR, но создают более высокую вычислительную нагрузку.

Ранее было показано, что при k = 6l±1 произведение xy является универсальной функцией для класса линейных функций двух переменных. Впоследствии был решен вопрос о существовании универсальных полиномов для класса линейных функций для любой значности и количества переменных. В настоящей работе доказывается универсальность полинома xy для класса линейных функций над полем Галуа GF(p^m), где p — простое число, m — натуральное, m⩾2.

Предлагается подробное описание реализации алгоритма построения стабилизирующего регулятора переменной структуры для переключаемой интервальной линейной системы c медленными переключениями, недоступными для наблюдения. В качестве наблюдателя активных режимов замкнутой системы предлагается использовать нейросеть. Приводятся результаты моделирования построенной системы стабилизации.

Задача унификации параметризованных автоматов-преобразователей состоит в том, чтобы для двух заданных автоматов найти такие значения их параметров, при которых эти автоматы будут вычислять одинаковые отношения трансдукции. В статье представлен квадратичный по времени алгоритм вычисления наиболее общих унификаторов конечных параметризованных детерминированных автоматов-преобразователей. Этот алгоритм построен на основе алгоритма Мартелли–Монтанари унификации термов и алгоритма проверки эквивалентности детерминированных автоматов-преобразователей.

Функционирование распределенных вычислительных систем в соответствии с предъявляемыми к ним техническими требованиями определяется эффективностью размещения сетевого сервиса на оборудовании в сети. При этом пользователям сети предоставляется набор информационных услуг с заданным уровнем качества и надежности:

1) доступ к информации “в любое время в любом месте”, т.е. любому участнику процесса управления при наличии прав доступа при возникновении потребности и вне зависимости от места его нахождения;

2) информационное взаимодействие между автоматизированными системами;

3) своевременный мониторинг и анализ данных источников различного типа;

4) переход от централизованной схемы “загрузка с очисткой данных–анализ–распространение” к схеме “распределенные размещение и предобработка данных, и по необходимости — последующие загрузка, анализ и распространение”.

Ключевым условием предоставления упомянутых услуг с требуемыми вероятностными и временными параметрами выступает прогнозирование времени выполнения сетевых сервисов на разнообразном оборудовании и платформах виртуализации.

В исследовании анализируются подходы к предсказанию временных показателей работы сетевых сервисов. Методы основываются на данных их эксплуатации в текущей инфраструктуре, а также учитывают актуальное и прогнозируемое состояние аппаратных и программных ресурсов.

Среди рассмотренных решений — модели машинного обучения, включая случайный лес, многослойные перцептроны и сверточные нейронные сети.

Системы связи пятого поколения 5G NR используют антенные решетки для направленной передачи и приема, что, в свою очередь, способствует повышению производительности и эффективности связи. Для дуплексных систем с частотным разделением каналов важна обратная связь о состоянии канала. Выбор кодовой страницы для конфигурации антенной решетки базовой станции и антенных портов клиентского устройства происходит при помощи обмена отчетами. Суть работы состоит в оптимизации процедуры обмена, применении и исследовании методов сжатия данных.

С использованием техники булевых алгебр определены все 55 импликативно неявных расширений систем одноместных функций трехзначной логики. Установлено, что указанные расширения задаются системами одноместных функций, содержащими от одной до трех функций.

В данной статье показано, что произвольная масштабная смесь нормальных законов может быть стационарным распределением стохастического разностного уравнения (схемы авторегрессии первого порядка) со случайными коэффициентами.

Приведен пример того, как должен выглядеть (случайный) коэффициент диффузии для того, чтобы конкретная смесь была стационарным распределением.

Автоматизированная оценка пространственной структуры (ПС) группы автономных агентов позволяет снизить затраты на разработку групповых систем управления и исключить человеческий фактор при анализе группового поведения. Для построения метрики регулярности ПС группы агентов предлагается применять характеристику повторяемости ПС на основе методов автокорреляции. В работе рассмотрены различные методы расчета автокорреляции на основе матрицы попарных расстояний между агентами и их приложения к различным видам ПС.

В работе рассматривается подход к решению задачи удаления шума в большом массиве разреженных данных в условиях слабой зависимости, основанный на методе контроля средней доли ложных отклонений гипотез. Получена оценка на порядок скорости сходимости оценки среднеквадратичного риска данного подхода к нормальному закону.

Метод частиц представляет собой численный метод моделирования больших систем на основе их лагранжева описания.

Разрывный метод частиц относится к типу “частица–частица” и состоит из двух основных этапов: предиктор и корректор. На этапе предиктора происходит сдвиг частиц. На этапе корректора среди соседей частицы выбирается партнер для взаимодействия, наиболее влияющий на локальную динамику системы. “Разрывность” метода заключается в способе коррекции плотности лишь одной из взаимодействующих частиц, благодаря чему восстановление плотности распределения происходит в минимальной области, определяемой только двумя выбранными частицами, что приводит к “размазыванию” фронта лишь на одну частицу.

Новизна представленного в этой статье варианта метода состоит в том, что на первый план ставится плотность частиц, а не их форма. Критерием перестройки служит сохранение проекции массы на плоскость, проходящей через центры масс взаимодействующих частиц. Сосед для коррекции плотности выбирается с помощью “прицельного параметра”. Построение плотности происходит по двум выбранным взаимодействующим частицам, что позволяет свести двумерную задачу к одномерной.

Существенным преимуществом данного алгоритма является отсутствие лимитеров.

Эффективность метода представлена на примере теста Кроули. Несмотря на линейность задачи, траектории частиц являются сложными: соседи частицы постоянно меняются. Показано, что метод Рунге–Кутты на этапе предиктора существенно повышает точность численного решения.

Наш лагранжев подход к построению метода частиц контрастирует с часто используемым другим представителем метода типа “частица–частица” — методом сглаженных частиц (SPH).

Обратная задача Штурма–Лиувилля состоит в определении коэффициента (потенциала) в стационарном уравнении Шрёдингера на отрезке по совокупности собственных значений (с.з.). В работе рассматривается численное решение обратной задачи по конечному набору первых с.з. двух задач Штурма–Лиувилля. Остальные с.з. задаются по классической асимптотике.

Метод решения обратной спектральной задачи основан на взаимно-однозначном соответствии обратной спектральной задачи и нестационарной обратной задачи для телеграфного уравнения с переменным коэффициентом (потенциалом). Редукция к нестационарной задаче осуществлена аналитически с помощью обращения преобразования Лапласа по формуле Меллина. Получена явная формула для функции реакции в обратной задаче рассеяния.

Обратная задача рассеяния для телеграфного уравнения заключается в определении неизвестного коэффициента по функции реакции. Эта задача решена численно методом обращения разностной схемы. В работе представлены результаты решения серии обратных задач Штурма–Лиувилля. В заключении отмечено, что количество заданных с.з. соответствует количеству гармоник в разложении искомого потенциала.

Рассматривается обратная коэффициентная задача для модели динамики сорбции. Обратная задача сводится к нелинейному операторному уравнению для неизвестного коэффициента. Доказывается дифференцируемость нелинейного оператора. Строятся метод Ньютона–Канторовича и модифицированный метод Ньютона–Канторовича для численного решения обратной задачи. Приводятся результаты численных расчетов.

При описании группового поведения высокочастотных трейдеров возникает краевая задача на основе концепции игр среднего поля. Система состоит из двух связных уравнений в частных производных: Гамильтона–Якоби–Беллмана, описывающего эволюцию функции среднего выигрыша в обратном времени, и Колмогорова–Фоккера–Планка, описывающего эволюцию плотности распределения трейдеров в прямом времени. Системе свойственна плохая обусловленность из-за магистрального эффекта. При некоторых предположениях удается произвести редукцию к системе уравнений Риккати, однако остается открытым вопрос корректности редуцированной задачи. В данной работе этот вопрос исследуется, а именно, условия существования и единственности решения краевой задачи в зависимости от параметров модели.

Для многих статистических процедур существенным является предположение, что исходные данные имеют нормальное распределение. Однако, если это предположение недостаточно обосновано, использование этих процедур может привести к ложным выводам. По этой причине проблеме проверки нормальности уделено большое внимание в литературе. В данной работе рассматривается проверка нормальности в случае, когда данные состоят из ряда небольших независимых выборок, в каждой из которых наблюдения независимы и одинаково распределены, но от выборки к выборке имеют разные параметры сдвига и масштаба. В таких случаях необходимо использовать статистики, не зависящие от параметров. Естественный путь исключить параметр сдвига — заменить наблюдения в каждой малой выборке их разностями. В работе получены оценки устойчивости таких разложений и проводится сравнение мощности нескольких критериев нормальности по преобразованным данным.

В настоящей работе представлен новый алгоритм вычисления сингулярного (граничного) типа ленточной поверхности обобщенного псевдоаносовского гомеоморфизма по ее комбинаторному описанию посредством так называемой конфигурации. Попутно вычисляются определяющие соотношения фундаментальной группы ленточной поверхности для ее копредставления, ассоциированного с данным разбиением на ленты. По сравнению с известным ранее, этот алгоритм не требует задания вспомогательных множеств и применения рекуррентных функций.

В работе решается задача конструктивного построения вложений полных корневых двоичных и троичных деревьев с k, k = 1, 2, . . . , ярусами в прямоугольные решетки (ПР), имеющие минимальную длину и близкую к минимальной высоту. При этом предполагается, что различные вершины дерева переходят в различные (основные) вершины ПР, причем листья дерева переходят в вершины ПР, расположенные на ее горизонтальных сторонах. Предполагается также, что ребра дерева переходят в простые (транзитные) цепи ПР, соединяющие образы их концевых вершин и не проходящие через другие основные вершины, причем через одно и то же ребро (одну и ту же вершину) ПР проходит не более 1 (соответственно 2) транзитных цепей.

В статье исследуется задача быстродействия с фазовым ограничением. Поведение объекта описывается системой линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Матрица коэффициентов при фазовых переменных имеет различные положительные собственные значения. Фазовое ограничение является линейным. Допустимым управлением является кусочно-непрерывная функция, принимающая значения из заданного компакта. Построены множества управляемости в начало отсчета для интервалов времени различной длины. Проведено исследование зависимости решения поставленной задачи от параметра, определяющего фазовое ограничение.

В работе проводится анализ ограничений на максимальное количество смен состояния энергоблока в задаче выбора состава оборудования, используемой при управлении энергосистемой. Указанная задача сводится к задаче смешанно-целочисленного программирования, трудоемкость решения которой сильно зависит от размерности. В соответствии с регламентами энергорынка РФ ограничение на количество смен состояния подается участником в уведомлении и действует в отношении любого семидневного периода времени. В работе, однако, показано, что указанное ограничение достаточно выставить лишь для некоторых периодов, определяемых моментами времени изменения состояния энергоблока в течение семидневной предыстории горизонта планирования. Таким образом, значительная часть этих ограничений является избыточными, и может быть удалена из модели без нарушения исходного допустимого множества, что повышает эффективность применяемых методов решения.

В работе описан модифицированный метод сценариев для оценки рисков финансовых инструментов. В его основе лежит предложенный Ф. Джамшидианом и Ю. Чжу метод сценариев, позволяющий существенно ускорить вычисление показателей риска больших портфелей по сравнению с методом Монте-Карло. Предлагаемая в настоящей работе модификация состоит в изменении способа выбора сценариев (в действительности точек аппроксимирующего распределения) и позволяет улучшить качество аппроксимации и точность оценок. Более того, новый метод не накладывает ограничений на вид распределения факторов, влияющих на цену портфеля, что позволяет расширить область его применения. Сравнение оценок показателя VaR, полученного двумя методами, производилось на финансовом портфеле, состоящем из процентного свопа, для случаев, когда значения факторов, влияющих на его цену, имеют нормальное распределение, гамма-распределение и распределение Стьюдента.

В статье с определенной точностью найдена асимптотика значений коэффициентов производящих функций, с помощью которых можно вычислять мощности слоев некоторых типов частично упорядоченных множеств, а также вычислять значения сумм граничных функционалов при оценке числа антицепей в таких множествах. Кроме того, на примерах рассмотрены приложения полученных результатов.

Цель этой статьи рассмотреть основные тенденции и этапы развития вычислительной инфраструктуры, ее компонентов, сформулировать основные уроки пройденного и постараться сформулировать возможные направления ее дальнейшего развития. Надо сразу подчеркнуть, что интересовать будут технологии и средства, непосредственно влияющие на состояние вычислительной инфраструктуры, основные тренды и этапы их развития. Работа не претендует на сколько-нибудь подробное изложение истории их возникновения и развития.

В данной статье дается обзор современного состояния и основных научных результатов коллектива кафедры интеллектуальных информационных технологий факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова в области исследования и разработки методов машинного обучения для решения задач анализа и моделирования поведения пользователей компьютерных систем рассматриваются модели и задачи для основных источников поведенческих данных, включая человеко-машинный интерфейс, прикладные и системные журналы, электронные документы и взаимодействующие группы и сообщества пользователей, а также комбинации этих источников. Основной акцент делается на решении задач, связанных с компьютерной и информационной безопасностью.

В статье приводятся основные результаты, полученные с 2000 по 2024 гг. на кафедре математической кибернетики факультета ВМК МГУ в области теории синтеза и контроля дискретных управляющих систем.

 Статья представляет собой обзор результатов, полученных сотрудниками кафедры математической статистики в области аналитических и асимптотических свойств смешанных вероятностных моделей. Большое внимание уделено возможности представления некоторых широко применяемых абсолютно непрерывных распределений вероятностей (гамма-, Вейбулла, Стьюдента, Снедекора-Фишера, Миттаг-Леффлера, Бэрра и др.) в виде смесей распределений с максимальной дифференциальной энтропией (нормального и показательного). Также обсуждаются некоторые полезные дискретные распределения, допускающие представление в виде смешанных пуассоновских распределений. Приводятся примеры предельных теорем для статистик, построенных по выборкам случайного объема, в которых указанные распределения выступают в качестве предельных, а также оценки скорости сходимости в таких теоремах. Обсуждаются некоторые аспекты применения методов интеллектуального анализа больших массивов динамически накапливающихся данных на основе смешанных вероятностных моделей.

Приведен краткий обзор методов стабилизации переключаемых линейных систем. При этом рассмотрены различные постановки задачи стабилизации, обусловленные теми или иными предположениями относительно режимов переключаемой системы и/или типом стабилизирующего регулятора. В частности, рассмотрены переключаемые системы с неопределенностями, с запаздываниями в управлении, с режимами различных динамических порядков. Для всех сформулированных постановок задач стабилизации указаны подходы к построению стабилизирующих регуляторов.

В работе рассматриваются основные подходы к изучению стохастического процесса популяционной динамики неподвижных особей с непрерывным временем и пространством. Описывается метод замыкания пространственных моментов и приводятся различные методы решения получающейся системы интегро-дифференциальных уравнений, соответствующей динамике пространственных моментов этого процесса. Пространственные моменты, полученные при использовании различных методов и замыканий, валидируются при сравнении с пространственными статистиками симуляции стохастического пространственно-временного точечного процесса рождения разброса смерти в ограниченной области с периодическими граничными условиями.

Дан обзор математических моделей, описывающих функциональные возможности энергетических объектов и систем, включая генераторы, накопители энергии и сетевую инфраструктуру. Исследованы проблемы оптимизации развития энергетических сетей. Большое внимание уделяется рынкам электроэнергии, в том числе в России. Подробно рассмотрены задачи расчета установившегося режима и определения ценовых индикаторов при выборе состава включенного генерирующего оборудования в процессе оптимизации работы единой электроэнергетической системы России путем управления режимами загрузки генерирующего оборудования на основе ценовых заявок генерирующих компаний. Обсуждаются вопросы встраивания в рынок накопителей и возобновляемых источников энергии.

В работе приведены наиболее значимые результаты, полученные на кафедре математической кибернетики проф. В. Б. Алексеевым, проф. С. С. Марченковым и проф. С. Н. Селезневой, а также их аспирантами и студентами с начала 2000-х годов по настоящее время.