ISSN: 0137-0782
Поступила: 15.05.2025
Принята к публикации: 19.06.2025
Ключевые слова: вейвлеты, пороговая обработка, коррелированный шум, несмещенная оценка риска, линейный однородный оператор
DOI: 10.55959/MSU/0137–0782–15–2025–49–4–68–73
Сухарева Н. А., Шестаков О.В. Об оценке риска стабилизированной жесткой пороговой обработки при решении обратных статистических задач в моделях с долгосрочной зависимостью // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2025. № 4. С. 68-73 https://doi.org/10.55959/MSU/0137–0782–15–2025–49–4–68–73.
В работе рассматривается метод стабилизированной жесткой пороговой обработки при обращении линейных однородных операторов с помощью вейвлет-разложения. В модели данных с аддитивным гауссовским шумом проводится анализ несмещенной оценки среднеквадратичного риска данного метода. В предположении о долгосрочной зависимости между шумовыми коэффициентами приводятся условия, при которых имеют место сильная состоятельность и асимптотическая нормальность несмещенной оценки риска.
D o n o h o D. Nonlinear solution of linear inverse problems by wavelet-vaguelette decomposition // Appl. Comp. Harm. Anal. 1995. 2. P. 101–126.
B r e i m a n L. Heuristics of instability and stabilization in model selection // Ann. Statist. 1996. 24. N 6. P. 2350–2383.
J a n s e n M. Noise Reduction by Wavelet Thresholding. Lecture Notes in Statistics. Vol. 161. Springer Verlag, 2001.
H u a n g H.-C., L e e T. C.M. Stabilized thresholding with generalized sure for image denoising // Proceedings of 2010 IEEE 17th International Conference on Image Processing (ICIP 2010). IEEE, 2010. P. 1881–1884.
Ш е с т а к о в О. В. Статистические свойства метода подавления шума, основанного на стабилизированной жесткой пороговой обработке // Информатика и ее применения. 2016. 10. № 2. С. 65–69.
Ш е с т а к о в О. В. Стабилизированная жесткая пороговая обработка при неизвестном уровне шума // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2017. № 2. С. 21–25.
S h e s t a k o v O. V. Nonlinear regularization of inverse problems for linear homogeneous transforms by the stabilized hard thresholding // J. Math. Sci. 2018. 234. N 6. P. 780–785.
Ш е с т а к о в О. В. Асимптотическая регулярность вейвлет-методов обращения линейных однородных операторов по наблюдениям, регистрируемым в случайные моменты времени // Информатика и ее применения. 2020. 14. № 1. С. 3–9.
П а л и о н н а я С. И., Ше с т а к о в О. В. Использование FDR-метода множественной проверки гипотез при обращении линейных однородных операторов // Информатика и ее применения. 2022. 16. № 2. С. 44–51.
Ш е с т а к о в О. В., С т е п а н о в Е. П. Нелинейная регуляризация обращения линейных однородных операторов с помощью метода блочной пороговой обработки // Информатика и ее применения. 2023. 17. № 4. С. 2–8.
A b r a m o v i c h F., S i l v e r m a n B. W. Wavelet decomposition approaches to statistical inverse problems // Biometrika. 1998. 85. N 1. P. 115–129.
M a l l a t S. A Wavelet Tour of Signal Processing. N.Y.: Academic Press, 1999.
L e e N. Wavelet-vaguelette decompositions and homogenous equations. PhD Dissertation. Purdue University, 1997.
К у д р я в ц е в А. А., Ш е с т а к о в О. В. Асимптотика оценки риска при вейглет-вейвлет разложении наблюдаемого сигнала // T-Comm — Телекоммуникации и Транспорт. 2011. № 2. С. 54–57.
J o h n s t o n e I. M., S i l v e r m a n B. W. Wavelet threshold estimates for data with correlated noise // J. Roy. Statist. Soc. Ser. B. 1997. 59. P. 319–351.
J o h n s t o n e I. M. Wavelet shrinkage for correlated data and inverse problems adaptivity results // Statist. Sinica. 1999. 9. P. 51–83.
Е р о ш е н к о А. А., Ш е с т а к о в О. В. Асимптотическая нормальность оценки риска при вейвлет-вейглет-разложении функции сигнала в модели с коррелированным шумом // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2014. № 3. C. 110–117.
Е р о ш е н к о А. А., К у д р я в ц е в А. А., Ш е с т а к о в О. В. Предельное распределение оценки риска метода вейглет-вейвлет-разложения сигнала в модели с коррелированным шумом // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2015. № 1. C. 12–18.
Е р о ш е н к о А. А. Статистические свойства оценок сигналов и изображений при пороговой обработке коэффициентов в вейвлет-разложениях. Дисс. . . . канд. физ.-мат. наук. Москва, 2015.
P e l i g r a d M. On the asymptotic normality of sequences of weak dependent random variables // J. Theoret. Prob. 1996. 9. N 3. P. 703–715.
Ш е с т а к о в О. В. Сильная состоятельность оценки среднеквадратичной погрешности при решении обратных статистических задач // Информатика и ее применения. 2017. 11. № 2. С. 117–121.
