В статье описан процесс формирования признакового пространства для системы, которая позволяет осуществлять контроль выполнения физических упражнений и вырабатывать персональные рекомендации по корректировке их выполнения на основе правил, которыми оперирует эксперт-тренер. Для цифрового представления выполнения упражнений используются методы оценки позы человека (Human Pose Estimation, HPE). Признаковое пространство должно представлять данные HPE (координаты частей человеческого тела) в виде набора значений признаков для выработки рекомендаций (например, интенсивность выполнения упражнения, выносливость пользователя). Признаковое пространство играет центральную роль при разработке подобных систем: чем оно богаче, тем качественнее рекомендации могут быть реализованы.

Исследуется сходимость обучения с подкреплением методом u-итераций для задачи линейно-квадратичного отслеживания целевой траектории, описываемой линейной динамикой. Дано обоснование сходимости и исследована скорость сходимости. А именно: доказано, что метод u-итераций сходится и имеет квадратичную скорость сходимости при ослабленных требованиях на начальное управление.

В данной работе предложено компактное текстовое представление сканированных трехмерных объектов. Такое представление может быть получено из исходного облака точек путем выделения геометрических примитивов, формирования топологического графа, отображающего взаимное расположение примитивов в объекте, и последующего преобразования графа в строку символов. Наши эксперименты показывают, что многие объекты могут быть достаточно точно описаны как совокупность геометрических примитивов. При этом предложенное представление позволяет значительно уменьшить объем занимаемой памяти по сравнению с исходным облаком точек. Задача распознавания объекта может быть решена путем поиска в базе объекта, чье текстовое представление наиболее близко в смысле расстояния Левенштейна к текстовому представлению распознаваемого объекта. Вычислительные эксперименты показывают, что предложенное представление позволяет достигать достаточно высокой точности при распознавании.

Показано, что любая масштабная смесь многомерных нормальных распределений может быть стационарным распределением в схеме многомерного стохастического разностного уравнения — многомерной авторегрессии первого порядка со случайными коэффициентами. Установлено соответствие между результирующей смесью и поведением коэффициентов, порождающих стационарное распределение.

В работе изучена спектральная задача для уравнения Штурма–Лиувилля, одно из граничных условий — однородное условие Дирихле, а другое — условие третьего рода, причем содержит квадрат спектрального параметра. Построена биортогональная система к системе собственных функций поставленной задачи. Исследованы вопросы базисности и базисности Рисса системы собственных функций.