ISSN: 0137-0782
Поступила: 15.11.2024
Принята к публикации: 26.11.2024
Дата публикации в журнале: 20.06.2025
Ключевые слова: игры среднего поля, система уравнений Риккати, краевая система ОДУ
DOI: 10.55959/MSU/0137–0782–15–2025–49–2–69–82
Федоров Ф.А. Исследование корректности постановки краевой задачи для системы уравнений типа Риккати на основе концепции игр среднего поля // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2025. № 2. С. 69-82 https://doi.org/10.55959/MSU/0137–0782–15–2025–49–2–69–82.
При описании группового поведения высокочастотных трейдеров возникает краевая задача на основе концепции игр среднего поля. Система состоит из двух связных уравнений в частных производных: Гамильтона–Якоби–Беллмана, описывающего эволюцию функции среднего выигрыша в обратном времени, и Колмогорова–Фоккера–Планка, описывающего эволюцию плотности распределения трейдеров в прямом времени. Системе свойственна плохая обусловленность из-за магистрального эффекта. При некоторых предположениях удается произвести редукцию к системе уравнений Риккати, однако остается открытым вопрос корректности редуцированной задачи. В данной работе этот вопрос исследуется, а именно, условия существования и единственности решения краевой задачи в зависимости от параметров модели.
L a s r y J.-M., L i o n s P.-L. Jeux б champ moyen. I. Le cas stationnaire // C. R. Math. Acad. Sci. 2006. P. 619–625.
L a s r y J.-M., L i o n s P.-L. Mean field games // Jpn. J. Math. 2007. 2. P. 229–260.
G u e a n t O., L a s r y J.-M., L i o n s P.-L. Mean field games and application // Paris-Princeton Lectures on Mathematical Finance 2010. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 2003. Springer, 2011. P. 205–266.
H u a n g M., C a i n e s P.-E., M a l h a m й R.-P. The NCE (mean field) principle with locality dependent cost interactions // IEEE Trans. Autom. Control 2010. 55. N 12. P. 2799–2805.
F a t o n e L., M a r i a n i F., R e c c h i o n i M., Z i r i l l i F. A trading execution model based on mean field games and Optimal Control // Applied Mathematic. 2014. 5. N 19. P. 3091–3116.
A c h d o u Y., C a m i l l i F., C a p u z z o - D o l c e t t a I. Mean field games: Numerical methods for the planning problem // SIAM J. Control Optim. 2012. 50. N 1. P. 77–109.
L a p i n A., Z h a n g S., L a p i n S. Numerical solution of a parabolic optimal control problem arising in economics and management // Appl. Math. Comput. 2019. 361. P. 715–729.
Z h a n g S., Wa n g X., S h a n a i n A. Modeling and computation of mean field equilibria in producers game with emission permits trading // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2016. 37. P. 238–248.
B a g a g i o l o F., B a u s o D. Mean-field games and dynamic demand management in power grids // Dynam. Games Appl. 2014. 4. P. 155–176.
L a s r y J.-M., L i o n s P.-L. Jeux б champ moyen. II. Horizon fini et controle optimal // C. R. Math. Acad. Sci. 2006. 343. P. 679–684.
Tr u s o v N. V. Numerical solution of mean field games problems with turnpike effect // Lobachevskii Journal of Mathematic. 2020. 41. N 4. P. 561–576.
L a c h a p e l l e A., S a l o m o n J., Tu r i n i c i G. Computation of mean field equilibria in economics // Math. Models Methods Appl. Sci. 2010. 20. P. 567–588.
П о н т р я г и н Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1974.
E g o r o v L. V., Tr u s o v N. V. The group behavior analysis of the high-frequency traders based on Mean Field Games approach // Journal of Inverse and Ill-posed Problems. 2024. 32. N 4. P. 1063–1080.
И л ь и н В. А., К и м Г. Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998.
