2025.4

Предлагается подробное описание реализации алгоритма построения стабилизирующего регулятора переменной структуры для переключаемой интервальной линейной системы c медленными переключениями, недоступными для наблюдения. В качестве наблюдателя активных режимов замкнутой системы предлагается использовать нейросеть. Приводятся результаты моделирования построенной системы стабилизации.

Ранее было показано, что при k = 6l±1 произведение xy является универсальной функцией для класса линейных функций двух переменных. Впоследствии был решен вопрос о существовании универсальных полиномов для класса линейных функций для любой значности и количества переменных. В настоящей работе доказывается универсальность полинома xy для класса линейных функций над полем Галуа GF(p^m), где p — простое число, m — натуральное, m⩾2.

В работе описана модификация метода векторной авторегрессии (VAR) для прогнозирования показателей качества наложенного канала. Модификация заключается в ведении весовых коэффициентов для квантилей временного ряда. Рассмотрено два способа расчета весовых коэффициентов — экспоненциальный (EVAR) и линейный (LVAR). Эксперименты показали, что такая модификация позволяет повысить точность прогноза на 2.6–25.2% по сравнению с классическими методами AR и VAR, но создают более высокую вычислительную нагрузку.

Цель тестирования эквивалентности состоит в проверке того, что два параметра являются достаточно близкими или, альтернативно, что рассматриваемый параметр лежит между двумя заранее заданными пределами. Процедура двух односторонних тестов является, вероятно, наиболее известным подходом к оценке эквивалентности в фармацевтической области. С использованием модели, учитывающей пропуски данных, аналитически показано, что ошибка первого рода может превышать заданный уровень значимости. Также получена уточненная оценка этой ошибки. Для перекрестного дизайна 2×2 предлагается метод, позволяющий контролировать ошибку первого рода при наличии недостающих данных.

Мы представляем эффективный алгоритм для проверки эквивалентности состояний детерминированных конечных нисходящих (top-down) древесных автоматов (DFTAs). В отличие от строковых автоматов, древесные автоматы работают с иерархическими структурами, и это обстоятельство осложняет алгоритмические задачи. Наш подход сводит проблему проверки эквивалентности к проверке разрешимости систем уравнений, которые определяют поведение DFTA. Эта проверка осуществляется при помощи правил равносильных преобразований, которые либо обнаруживают неразрешимость или несовместность уравнений, либо приводят систему к такому виду, который гарантирует существование решения. Доказаны корректность и завершение алгоритма и установлена верхняя оценка O(n²) времени его выполнения в модели вычислений RAM (Random Access Machine) с указателями.

В данной статье определения обобщенных распределений Стьюдента распространяются на более широкое множество параметров этих распределений и приводятся теоремы умножения, позволяющие представить обобщенные распределения Стьюдента и Ломакса в виде масштабных смесей тех же самых распределений, но с большими параметрами. Аналогичный результат получен для бета-распределений. В качестве следствий получены аналоги теорем умножения для классических распределений Стьюдента и Ломакса, в частности, показано, что распределение Стьюдента может быть представлено в виде масштабной смеси распределения Стьюдента с большим числом степеней свободы. Также получено представление строго устойчивых распределений, сосредоточенных на положительной полуоси, в виде масштабных смесей специального распределения, не являющегося устойчивым. Это альтернативное представление дополняет теорему умножения для таких строго устойчивых законов.

Рассмотрена задача аппроксимации по Хаусдорфу конечными множествами решения и значения многокритериальной биматричной игры в смешанных стратегиях с помощью представления, основанного на линейной свертке. Для случая матриц 2×2 найдены явные формулы для построения узлов δ-сети на произведении симплексов параметров свертки и доказана сходимость в метрике Хаусдорфа множества, объединяющего полученные для этой сети равновесные значения, к решению исходной игры при δ→0. Учтена возможность появления вырожденных биматричных игр при скаляризации. Приведены примеры для двухкритериальных игр 2×2×2.

В работе рассматривается метод стабилизированной жесткой пороговой обработки при обращении линейных однородных операторов с помощью вейвлет-разложения. В модели данных с аддитивным гауссовским шумом проводится анализ несмещенной оценки среднеквадратичного риска данного метода. В предположении о долгосрочной зависимости между шумовыми коэффициентами приводятся условия, при которых имеют место сильная состоятельность и асимптотическая нормальность несмещенной оценки риска.