2025.3

Обратная задача Штурма–Лиувилля состоит в определении коэффициента (потенциала) в стационарном уравнении Шрёдингера на отрезке по совокупности собственных значений (с.з.). В работе рассматривается численное решение обратной задачи по конечному набору первых с.з. двух задач Штурма–Лиувилля. Остальные с.з. задаются по классической асимптотике.

Метод решения обратной спектральной задачи основан на взаимно-однозначном соответствии обратной спектральной задачи и нестационарной обратной задачи для телеграфного уравнения с переменным коэффициентом (потенциалом). Редукция к нестационарной задаче осуществлена аналитически с помощью обращения преобразования Лапласа по формуле Меллина. Получена явная формула для функции реакции в обратной задаче рассеяния.

Обратная задача рассеяния для телеграфного уравнения заключается в определении неизвестного коэффициента по функции реакции. Эта задача решена численно методом обращения разностной схемы. В работе представлены результаты решения серии обратных задач Штурма–Лиувилля. В заключении отмечено, что количество заданных с.з. соответствует количеству гармоник в разложении искомого потенциала.

Метод частиц представляет собой численный метод моделирования больших систем на основе их лагранжева описания.

Разрывный метод частиц относится к типу “частица–частица” и состоит из двух основных этапов: предиктор и корректор. На этапе предиктора происходит сдвиг частиц. На этапе корректора среди соседей частицы выбирается партнер для взаимодействия, наиболее влияющий на локальную динамику системы. “Разрывность” метода заключается в способе коррекции плотности лишь одной из взаимодействующих частиц, благодаря чему восстановление плотности распределения происходит в минимальной области, определяемой только двумя выбранными частицами, что приводит к “размазыванию” фронта лишь на одну частицу.

Новизна представленного в этой статье варианта метода состоит в том, что на первый план ставится плотность частиц, а не их форма. Критерием перестройки служит сохранение проекции массы на плоскость, проходящей через центры масс взаимодействующих частиц. Сосед для коррекции плотности выбирается с помощью “прицельного параметра”. Построение плотности происходит по двум выбранным взаимодействующим частицам, что позволяет свести двумерную задачу к одномерной.

Существенным преимуществом данного алгоритма является отсутствие лимитеров.

Эффективность метода представлена на примере теста Кроули. Несмотря на линейность задачи, траектории частиц являются сложными: соседи частицы постоянно меняются. Показано, что метод Рунге–Кутты на этапе предиктора существенно повышает точность численного решения.

Наш лагранжев подход к построению метода частиц контрастирует с часто используемым другим представителем метода типа “частица–частица” — методом сглаженных частиц (SPH).

В работе рассматривается подход к решению задачи удаления шума в большом массиве разреженных данных в условиях слабой зависимости, основанный на методе контроля средней доли ложных отклонений гипотез. Получена оценка на порядок скорости сходимости оценки среднеквадратичного риска данного подхода к нормальному закону.

Автоматизированная оценка пространственной структуры (ПС) группы автономных агентов позволяет снизить затраты на разработку групповых систем управления и исключить человеческий фактор при анализе группового поведения. Для построения метрики регулярности ПС группы агентов предлагается применять характеристику повторяемости ПС на основе методов автокорреляции. В работе рассмотрены различные методы расчета автокорреляции на основе матрицы попарных расстояний между агентами и их приложения к различным видам ПС.

В данной статье показано, что произвольная масштабная смесь нормальных законов может быть стационарным распределением стохастического разностного уравнения (схемы авторегрессии первого порядка) со случайными коэффициентами.

Приведен пример того, как должен выглядеть (случайный) коэффициент диффузии для того, чтобы конкретная смесь была стационарным распределением.

С использованием техники булевых алгебр определены все 55 импликативно неявных расширений систем одноместных функций трехзначной логики. Установлено, что указанные расширения задаются системами одноместных функций, содержащими от одной до трех функций.

Системы связи пятого поколения 5G NR используют антенные решетки для направленной передачи и приема, что, в свою очередь, способствует повышению производительности и эффективности связи. Для дуплексных систем с частотным разделением каналов важна обратная связь о состоянии канала. Выбор кодовой страницы для конфигурации антенной решетки базовой станции и антенных портов клиентского устройства происходит при помощи обмена отчетами. Суть работы состоит в оптимизации процедуры обмена, применении и исследовании методов сжатия данных.

Функционирование распределенных вычислительных систем в соответствии с предъявляемыми к ним техническими требованиями определяется эффективностью размещения сетевого сервиса на оборудовании в сети. При этом пользователям сети предоставляется набор информационных услуг с заданным уровнем качества и надежности:

1) доступ к информации “в любое время в любом месте”, т.е. любому участнику процесса управления при наличии прав доступа при возникновении потребности и вне зависимости от места его нахождения;

2) информационное взаимодействие между автоматизированными системами;

3) своевременный мониторинг и анализ данных источников различного типа;

4) переход от централизованной схемы “загрузка с очисткой данных–анализ–распространение” к схеме “распределенные размещение и предобработка данных, и по необходимости — последующие загрузка, анализ и распространение”.

Ключевым условием предоставления упомянутых услуг с требуемыми вероятностными и временными параметрами выступает прогнозирование времени выполнения сетевых сервисов на разнообразном оборудовании и платформах виртуализации.

В исследовании анализируются подходы к предсказанию временных показателей работы сетевых сервисов. Методы основываются на данных их эксплуатации в текущей инфраструктуре, а также учитывают актуальное и прогнозируемое состояние аппаратных и программных ресурсов.

Среди рассмотренных решений — модели машинного обучения, включая случайный лес, многослойные перцептроны и сверточные нейронные сети.

Задача унификации параметризованных автоматов-преобразователей состоит в том, чтобы для двух заданных автоматов найти такие значения их параметров, при которых эти автоматы будут вычислять одинаковые отношения трансдукции. В статье представлен квадратичный по времени алгоритм вычисления наиболее общих унификаторов конечных параметризованных детерминированных автоматов-преобразователей. Этот алгоритм построен на основе алгоритма Мартелли–Монтанари унификации термов и алгоритма проверки эквивалентности детерминированных автоматов-преобразователей.