Скорость сходимости оценки риска к нормальному закону при использовании FDR-порога в условиях слабой зависимости

Поступила: 12.05.2025

Принята к публикации: 26.05.2025

Ключевые слова: пороговая обработка, множественная проверка гипотез, оценка среднеквадратичного риска

DOI: 10.55959/MSU/0137–0782–15–2025–49–3–23–31

Для цитирования статьи

Воронцов М. О. Скорость сходимости оценки риска к нормальному закону при использовании FDR-порога в условиях слабой зависимости // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2025. № 3. С. 23-31 https://doi.org/10.55959/MSU/0137–0782–15–2025–49–3–23–31.

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция-Некоммерчески») 4.0 Всемирная

Воронцов М. О. (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (МГУ))

Аннотация

В работе рассматривается подход к решению задачи удаления шума в большом массиве разреженных данных в условиях слабой зависимости, основанный на методе контроля средней доли ложных отклонений гипотез. Получена оценка на порядок скорости сходимости оценки среднеквадратичного риска данного подхода к нормальному закону.

Литература

K r y l o v V.A., M o s e r G., S e r p i c o S.B., Z e r u b i a J. False discovery rate approach to unsupervised image change detection // IEEE Transactions on Image Processing. 2016. 25. N 10. P. 4704–4718.
M e n y h a r t O., We l t z B., G y o r f f y B. MultipleTesting.com: A tool for life science researchers for multiple hypothesis testing correction // PLoS One. 2021. 16. N 6. Art. 0245824.
A b r a m o v i c h F., B e n j a m i n i Y., D o n o h o D., J o h n s t o n e I. Adapting to unknown sparsity by controlling the false discovery rate // The Annals of Statistics. 2006. 34. N 2. P. 584–653.
З а с п а А.Ю., Ше с т а к о в О.В. Состоятельность оценки риска при множественной проверке гипотез с FDR-порогом // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2017. Вып. 1. С. 5–16.
P a l i o n n a y a S.I., S h e s t a k o v O.V. Asymptotic properties of MSE estimate for the false discovery rate controlling procedures in multiple hypothesis testing // Mathematics. 2020. 8. N 11. P. 1913.
F a r c o m e n i A. Some results on the control of the false discovery rate under dependence // Scandinavian Journal of Statistics. 2007. 34(2). P. 275–297.
В о р о н ц о в М.О., Ше с т а к о в О.В. Среднеквадратичный риск FDR-процедуры в условиях слабой зависимости // Информатика и ее применения. 2023. 17. Вып. 2. С. 34–40.
В о р о н ц о в М.О. Анализ среднеквадратичного риска при использовании методов множественной проверки гипотез для выбора параметров пороговой обработки в условиях слабой зависимости // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2024. № 2. С. 18–24.
B o s q D. Nonparametric Statistics for Stochastic Processes: Estimation and Prediction. Lecture Notes in Statistics. Vol. 110. N.Y.: Springer, 1996.
В о р о н ц о в М.О., Ше с т а к о в О.В. Асимптотическая нормальность и сильная состоятельность оценки риска при использовании FDR-порога в условиях слабой зависимости // Информатика и ее применения. 2024. 18. Вып. 3. С. 69–79.
D o n o h o D., J o h n s t o n e I. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage // Biometrika. 1994. 81. N 3. P. 425–455.
M a l l a t S. A Wavelet Tour of Signal Processing. N.Y.: Academic Press, 1999.
С у н к л о д а с Й. Аппроксимация распределений сумм слабо зависимых случайных величин нормальным распределением // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления. Т. 81. М.: ВИНИТИ, 1991. С. 140–199.