Один тест для разрывного метода частиц в задачах конвекции

Аннотация

Метод частиц представляет собой численный метод моделирования больших систем на основе их лагранжева описания.

Разрывный метод частиц относится к типу “частица–частица” и состоит из двух основных этапов: предиктор и корректор. На этапе предиктора происходит сдвиг частиц. На этапе корректора среди соседей частицы выбирается партнер для взаимодействия, наиболее влияющий на локальную динамику системы. “Разрывность” метода заключается в способе коррекции плотности лишь одной из взаимодействующих частиц, благодаря чему восстановление плотности распределения происходит в минимальной области, определяемой только двумя выбранными частицами, что приводит к “размазыванию” фронта лишь на одну частицу.

Новизна представленного в этой статье варианта метода состоит в том, что на первый план ставится плотность частиц, а не их форма. Критерием перестройки служит сохранение проекции массы на плоскость, проходящей через центры масс взаимодействующих частиц. Сосед для коррекции плотности выбирается с помощью “прицельного параметра”. Построение плотности происходит по двум выбранным взаимодействующим частицам, что позволяет свести двумерную задачу к одномерной.

Существенным преимуществом данного алгоритма является отсутствие лимитеров.

Эффективность метода представлена на примере теста Кроули. Несмотря на линейность задачи, траектории частиц являются сложными: соседи частицы постоянно меняются. Показано, что метод Рунге–Кутты на этапе предиктора существенно повышает точность численного решения.

Наш лагранжев подход к построению метода частиц контрастирует с часто используемым другим представителем метода типа “частица–частица” — методом сглаженных частиц (SPH).

Литература

1. С а м а р с к и й А. А., Г у л и н А.В. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2000.

2. H a r l o w F. H. The particle-in-cell computing method for fluid dynamics // Methods Comput. Phys. 1964. 3. P. 319–343.

3. L i u G. R., L i u M. B. Smoothed Particle Hydrodynamics: A Meshfree Particle Method. World Scientific, 2003.

4. H o c k n e y R. W., E a s t w o o d J. W. Computer Simulation Using Particles. CRC Press, 1988.

5. C h e n J. K., B e r a u n J. E. A generalized smoothed particle hydrodynamics method for nonlinear dynamic problems // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2000. 190. P. 225–239.

6. O n a t e E., I d e l s o h n S. R., d e l P i n F., A u b r y R. The particle finite element method — an overview // Int. J. Comp. Methods. 2004. 1. P. 267–307.

7. Б е л о ц е р к о в с к и й О. М., Д а в ы д о в Ю.М. Нестационарный метод крупных частиц для газодинамических расчетов // ЖВMиМФ. 1971. 11. № 1. P. 182–207.

8. З а ц е п а С. Н., И в ч е н к о А. А., С о л б а к о в В. В. Условно эйлерово-лагранжев метод на примере задачи о динамике внутритермоклинной вихревой линзы // Мат. моделирование. 2022. 34. P. 20–42.

9. E v a n s M. W., H a r l o w F. H. The Particle in Cell Method for Hydradynamics Calculations. Los Alamos Scientific Laboratory, 1957.

10. Z h u Y., B r i d s o n R. Animating sand as a fluid // ACM Transactions on Graphics. 2005. 24. N 3. P. 965–972.

11. C h e n f a n f u J., S c h r o e d e r C., S e l l e A., Te r a n J., S t o m a k h i n A. The affine particle-incell method // Association for Computing Machinery. 2015. 34. N 4. P. 1–10.

12. D e Va u c o r b e i l A., N g u y e n V.P., S i n a i e S., Wu J. Y. Material point method after 25 years: theory, implementation and applications // Advances in Applied Mechanics. 2020. 53. P. 185–398.

13. L u c y L. B. A numerical approach to the testing of the fission hypothesis // Astronimical Journal. 1977. 82. P. 1013–1024.

14. M a r k e l o v a T. V., A r e n d a r e n k o M. S., I s a e n k o E. A., S t o y a n o v s k a y a O.P. Plane sound waves of low amplitude in a gas-dust environment with polydispersed particles // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2021. 62. N 4. P. 663–672.

15. L i u Q., D u a n G., M a t s u n a g a T., K o s h i z u k a S., S u n Z., X i G. A free-surface particle regularization scheme based on numerical integration for particle methods // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2023. 156. P. 251–274.

16. Б о г о м о л о в С. В., К у в ш и н н и к о в А. Е. Разрывный метод частиц на газодинамических примерах // Мат. моделирование. 2019. 31. № 2. С. 63–77. (B o g o m o l o v S. V., K u v s h i n n i k o v A. E. Discontinuous particles method on gas dynamic examples // Math. Models Comput. Simul. 2019. 11. N 5. P. 768–777.)

17. Б о г о м о л о в С. В. Метод частиц. Несжимаемая жидкость // Мат. моделирование. 2003. 15. № 1. С. 46.

18. B o g o m o l o v S. V., F i l i p p o v a M. A., K u v s h i n n i k o v A. E. A discontinuous particle method for the inviscid Burgers’ equation // J. Phys. Conf. Series. 2021. 1715. P. 012066.

19. B o g o m o l o v S. V., Z a k h a r o v a T. V. Boltzmann equation without molecular chaos hypothesis // Math. Models Comput. Simul. 2021. 13. N 5. P. 743–755.

20. C r o w l e y W.P. Numerical advection experiments // Monthly Weather Rev. 1968. 96. N 1. P. 1–11.