О стационарных распределениях стохастического разностного уравнения со случайными коэффициентами

Аннотация

В данной статье показано, что произвольная масштабная смесь нормальных законов может быть стационарным распределением стохастического разностного уравнения (схемы авторегрессии первого порядка) со случайными коэффициентами.

Приведен пример того, как должен выглядеть (случайный) коэффициент диффузии для того, чтобы конкретная смесь была стационарным распределением.

Литература

1. B e l y a e v K.P., K o r o l e v V.Yu., R o m a n y u k N. R. On the Laplace distribution as a stationary distribution for the stochastic difference equation with random coefficients // Lobachevskii Journal of Mathematics (2025, submitted).

2. B e l y a e v K.P., G o r s h e n i n A. K., K o r o l e v V.Yu., O s i p o v a A. A. Comparison of statistical approaches for reconstructing random coefficients in the problem of stochastic modeling of air-sea heat flux increments // Mathematics. 2024. 12. N 2. Art. 288.

3. Б е л я е в К. П., Г о р ш е н и н А. К., К о р о л е в В. Ю., П л е х а н о в А. Д. Статистический анализ внутри- и межгодовой изменчивости экстремальных значений явных и скрытых потоков тепла в Северной Атлантике за 1979–2021 гг. // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2022. 58. Вып. 6. С. 720–736.

4. D o n a t i - M a r t i n C. Equations diff’erentielles stochastiques dans iw avec conditions aux bords // Stochastics and Stochastics Reports. 1991. 35. P. 143–173.

5. N u a l a r t D., P a r d o u x E. Boundary value problems for stochastic differential equations // Ann. Probab. 1991. 19. P. 1118–1144.

6. F e r r a n t e M., N u a l a r t D. On the Markov property of a stochastic difference equation // Stochastic Processes and their Applications. 1994. 52. P. 239–250.