ISSN: 0137-0782
Ранее было показано, что при k = 6l±1 произведение xy является универсальной функцией для класса линейных функций двух переменных. Впоследствии был решен вопрос о существовании универсальных полиномов для класса линейных функций для любой значности и количества переменных. В настоящей работе доказывается универсальность полинома xy для класса линейных функций над полем Галуа GF(pm), где p — простое число, m — натуральное, m⩾2.
В работе рассматриваются три способа построения универсальных функций для класса литералов: по определению, на основе классической конструкции (кода Хэмминга) и модифицированный градиентный метод. Для построенных универсальных функций получены оценки мощности области определения.
В работе исследуются универсальные функции для подклассов линейных булевых функций. Для классов линейных функций, сохраняющих константу, при помощи универсальных функций от малого числа переменных получена верхняя и нижняя оценка мощности области определения. Для класса линейных самодвойственных и класса линейных самодвойственных, сохраняющих константы, при произвольном числе переменных построена универсальная функция с минимально возможной мощностью области определения.
Ранее рассматривались универсальные булевы функции, однозначно задающие произвольную линейную функцию частью своих значений. В настоящей работе изучена задача построения функций, определяющих своими значениями произвольную пару линейных функций, не являющихся отрицанием друг друга и отличающихся значениями в нуле. Получена последовательность таких функций n ⩾ 7 переменных с размером области определения O(n^2).
