Критерий существования универсальных полиномов для класса линейных функций

Поступила: 21.02.2024

Принята к публикации: 25.06.2024

Дата публикации в журнале: 31.01.2025

Ключевые слова: порождение, универсальная функция, сложение по модулю, полином

DOI: 10.55959/MSU/0137–0782–15–2025–49–1–31–34

Для цитирования статьи

Вороненко А.А., Седова А.С. Критерий существования универсальных полиномов для класса линейных функций // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2025. № 1. С. 31-34 https://doi.org/10.55959/MSU/0137–0782–15–2025–49–1–31–34.

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция-Некоммерчески») 4.0 Всемирная

Вороненко А.А. (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (МГУ))
Седова А.С. (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (МГУ))

Аннотация

Ранее было показано, что при k = 6l ± 1 произведение xy является универсальной функцией для класса линейных функций двух переменных. В данной работе доказано, что не существует универсального полинома для класса линейных функций двух переменных при k, кратном трем, и для класса линейных функций трех переменных при четном k. Тем самым установлено необходимое и достаточное условие существования универсального полинома для класса линейных функций.

Литература

Ольшанский А.Ю. О проблеме конечного базиса тождеств в группах // Изв. РАН. Сер. матем. 1970. 34. № 2. С. 376–384.
Клейман Ю.Г. О базисе произведения многообразий групп // Изв. РАН. Сер. матем. 1973. 37. № 1. С. 95–97.
Вороненко А.А. Об универсальных частичных функциях для класса линейных функций // Дискретная математика. 2012. 24. № 3. С. 62–65.
Вороненко А.А., Щурова А.А. Универсальные функции двух переменных для специальных значений k // Прикладная математика и информатика. № 58. М.: МАКС Пресс, 2018. С. 5–11.
Вороненко А.А. Об универсальности произведения для классов линейных функций двух переменных // Дискретная математика. 2022. 34. № 1. С. 20–22.
Вороненко А.А. Об универсальных полиномах нескольких переменных для классов линейных функций // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2023. № 4. С. 17–20.
Вороненко А.А. О существовании универсальных полиномов для класса линейных функций в четнозначных логиках // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2023. № 2. С. 3–4.