ISSN: 0137-0782
Поступила: 14.05.2025
Принята к публикации: 22.05.2025
Ключевые слова: смесь вероятностных распределений, обобщенное распределение Стьюдента, гамма-распределение, бета-распределение, идентифицируемость
DOI: 10.55959/MSU/0137–0782–15–2025–49–4–46–52
Королев В.Ю., Хомутов Ю.К. Об аналогах теорем умножения для некоторых семейств распределений // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2025. № 4. С. 46-52 https://doi.org/10.55959/MSU/0137–0782–15–2025–49–4–46–52.
В данной статье определения обобщенных распределений Стьюдента распространяются на более широкое множество параметров этих распределений и приводятся теоремы умножения, позволяющие представить обобщенные распределения Стьюдента и Ломакса в виде масштабных смесей тех же самых распределений, но с большими параметрами. Аналогичный результат получен для бета-распределений. В качестве следствий получены аналоги теорем умножения для классических распределений Стьюдента и Ломакса, в частности, показано, что распределение Стьюдента может быть представлено в виде масштабной смеси распределения Стьюдента с большим числом степеней свободы. Также получено представление строго устойчивых распределений, сосредоточенных на положительной полуоси, в виде масштабных смесей специального распределения, не являющегося устойчивым. Это альтернативное представление дополняет теорему умножения для таких строго устойчивых законов.
К о р о л е в В.Ю. Обобщенные гиперболические распределения как предельные для случайных сумм // Теор. вероятн. и ее примен. 2013. 58. Вып. 1. С. 117–132.
К о р о л е в В.Ю. Аналоги теоремы Глезера для отрицательных биномиальных и обобщенных гамма-распределений и некоторые их приложения // Информатика и ее применения. 2017. 11. Вып. 3. С. 2–17.
K o r o l e v V., G o r s h e n i n A., K o r c h a g i n A., Z e i f m a n A. Generalized gamma distributions as mixed exponential laws and related limit theorems // 31st European Conference on Modelling and Simulation ECMS 2017. Proceedings. Budapest, 2017. P. 642–648.
K o r o l e v V. Some properties of univariate and multivariate exponential power distributions and related topics // Mathematics. 2020. 8. N 11. P. 1–27.
K o r o l e v V., Z e i f m a n A. Mixture representations for generalized Burr, Snedecor–Fisher and generalized Student distributions with related results // Mathematics. 2023. 11. N 18. P. 3892.
K o r o l e v V. Quasi-exponentiated normal distributions: mixture representations and asymmetrization // Mathematics. 2023. 11. N 17. P. 3797.
K o r o l e v V. Analytic and asymptotic properties of the generalized Student and generalized Lomax distributions // Mathematics. 2023. 11. N 13. P. 2890.
К о р о л е в В. Ю., Ше в ц о в а И. Г., Ше с т а к о в О. В. Асимптотические и аналитические свойства смешанных вероятностных моделей и их применение к анализу сложных систем // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2024. № 4. С. 102–148.
З о л о т а р е в В. М. Одномерные устойчивые распределения. М.: Наука, 1983.
G o s s e t W. S. The probable error of a mean // Biometrica. 1908. 6. P. 1–25.
L o m a x K. S. Business failures; another example of the analysis of failure data // J. Amer. Statist. Assoc. 1954. 49. P. 847–852.
Х о м у т о в Ю.К. Об условиях представления вероятностных распределений в виде масштабных смесей с заданными ядрами // Теор. вероятн. и ее примен. (в печати).
K o r o l e v V.Yu. Product representations for random variables with the Weibull distributions and their applications // J. Math. Sci. 2016. 218. N 3. P. 298–313.
T e i c h e r H. Identifiability of Mixtures // The Annals of Mathematical Statistics. 1961. 32. N 1. P. 244–248.
