En Ru
Вход
ISSN: 0137-0782
ISSN: 0137-0782
En Ru
Расширенный поиск
Новые направления в алгебраических методах криптологии

Новые направления в алгебраических методах криптологии

Скачать в формате PDF

Поступила: 19.06.2024

Принята к публикации: 25.07.2024

Ключевые слова: булева функция, нелинейность булевой функции, бент-функция, транслятор булевой функции, кривизна булевой функции, Т-функция, биективность функции, неархимедова динамика, произведение Шура Адамара, квадрат Адамара, кодовая криптосистема.

DOI: 10.55959/MSU/0137-0782-15-2024-47-4-15-43

Для цитирования статьи

Анашин В.С., Логачев О.А., Чижов И.В. Новые направления в алгебраических методах криптологии // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2024. № 4. С. 15-43 https://doi.org/10.55959/MSU/0137-0782-15-2024-47-4-15-43.

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция-Некоммерчески») 4.0 Всемирная
Номер 4, 2024
Анашин В.С. (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (МГУ))
Логачев О.А. (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (МГУ))
Чижов И.В. (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (МГУ))

Аннотация

В работе рассматриваются три относительно новых направления в алгебраических методах криптологии, которые получили значительное развитие в последние 20 лет. Первое направление посвящено алгебро-геометрическому подходу в области анализа криптографических свойств булевых функций. Второе направление связано с применением методов неархимедовой динамики к задаче исследования свойств генераторов случайных и псевдослучайных чисел. Третье направление используется в области анализа постквантовых криптографических механизмов на основе кодов, исправляющих ошибки.

Литература

  1. Логачев О.А., Сальников А.А., Ященко В.В. Некоторые характеристики "нелинейности" групповых отображений // Дискретн. анализ и исслед. опер. Сер. 1. 2001. 8. №1. С. 40-54.
  2. Dawson E., Wu C.-K. Construction of correlation immune Boolean functions // Information and Communications Security. Berlin: Springer Berlin Heidelberg, 1997. P. 170-180.
  3. Черемушкин А.В. Декомпозиция и классификация дискретных функций. М.: КУРС, 2018.
  4. Cusick T., Stanica P. Cryptographic Boolean Functions and Applications. Elsevier, 2009.
  5. Логачев О.А., Сальников А.А., Смышляев С.В., Ященко В.В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии. М.: ЛЕНАНД, 2015.
  6. Carlet C. Boolean Functions for Cryptography and Coding Theory. Cambridge, USA: Cambridge University Press, 2020.
  7. Rothaus O.S. On "bent" functions // J. Combinatorial Theory Series A. 1976. 20. N 3. P. 300-305.
  8. Pless V., Huffman W.C., Brualdi R.A. Handbook of Coding Theory. Vol. 1. Elsevier Science, 1998.
  9. Mykkeltveit J. The covering radius of the (128,8) Reed-Muller code is 56 // IEEE Transactions on Information Theory. 1980. 26. N 3. P. 359-362.
  10. Сидельников В.М. Теория кодирования. М.: Физматлит, 2008.
  11. Логачев О.А., Федоров С.Н., Ященко В.В. Булевы функции как точки на гиперсфере в евклидовом пространстве // Дискретная математика. 2018. 30. Вып. 1. С. 39-55.
  12. O ' Donnell R. Analysis of Boolean Functions. Cambridge, USA: Cambridge University Press, 2014.
  13. Terras A. Fourier Analysis on Finite Groups and Applications. Cambridge, USA: Cambridge University Press, 1999.
  14. Анашин В.С. Равномерно распределенные последовательности целых p-адических чисел // Матем. заметки. 1994. 55. №2. С. 3-46.
  15. Анашин В.С. Равномерно распределенные последовательности целых p-адических чисел // Дискретная математика. 2002. 14. Вып. 4. С. 3-64.
  16. Anashin V. The non-Archimedean theory of discrete systems // Mathematics in Computer Science. 2021. 6. N 4. P. 375-393.
  17. Anashin V. Uniformly distributed sequences in computer algebra or how to construct program generators of random numbers // J. Math. Sci. 1998. 89. N 4. P. 1355-1390.
  18. Anashin V. Non-Archimedean analysis, T-functions and cryptography. М.: МАКС Пресс, 2006.
  19. Shi T., Anashin V., Lin D. Linear Weaknesses in T-functions // Sequences and Their Applications - SETA 2012. Berlin; Heidelberg: Springer, 2012. P. 279-290.
  20. Anashin V. Smooth finitely computable functions are affine, or why quantum systems cause waves // Doklady Mathematics. 2015. 92. N 3. P. 655-657.
  21. Anashin V. Automata finiteness criterion in terms of van der Put series of automata functions // P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications. 2012. 4. N 2. P. 151-160.
  22. Anashin V. Non-Archimedean ergodic theory and pseudorandom generators // The Computer J. 2008. 53. N 4. P. 370-392.
  23. Anashin V. Discreteness causes waves // Facta Universitatis Series: Physics, Chemistry and Technology. 2016. 14. N 3. P. 143-196.
  24. Shi T., Anashin V., Lin D. Fast evaluation of T-functions via time-Memory trade-offs // Lecture Notes in Computer Science. Berlin; Heidelberg: Springer, 2013. P. 263-275 .
  25. Anashin V. On finite pseudorandom sequences // Kolmogorov and Contemporary Mathematics. Russian Academy of Sciences, Moscow State University, 2003. P. 382-383.
  26. Anashin V. Quantization causes waves: Smooth finitely computable functions are affine // P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications. 2015. 7. N 3. P. 169-227.
  27. Anashin V. Ergodic transformations in the space of p-adic integers // AIP Conference Proceedings. AIP, 2006. P. 3-24.
  28. Anashin V. The p-adic theory of automata functions // Advances in Non-Archimedean Analysis and Applications. Springer International Publishing, 2021. P. 9-113.
  29. Анашин В.С., Хренников А.Ю., Юрова Е.И. Характеризация эргодических р-адических динамических систем в терминах базиса ван дер Пута // Докл. АН. 2011. 438. №2. С. 151-153.
  30. Yurova E., Khrennikov A., Anashin V. Ergodicity criteria for non-expanding transformations of 2-adic spheres // Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2013. 34. N 2. P. 367-377.
  31. Anashin V., Khrennikov A., Yurova E. T-functions revisited: new criteria for bijectivity/transitivity // Designs, Codes and Cryptography. 2012. 71. N 3. P. 383-407.
  32. Anashin V., Khrennikov A. Applied Algebraic Dynamics. Walter de Gruyter, 2009.
  33. Klimov A., Shamir A. A new class of invertible mappings // Lecture Notes in Computer Science. Berlin; Heidelberg: Springer, 2003. P. 470-483.
  34. Lausch H., Nobauer W. Algebra of Polynomials. Elsevier Science, 2000.
  35. Яблонский С.В. Основные понятия кибернетики // Проблемы кибернетики. 1959. №2. С. 7-38.
  36. Anashin V. Uniformly distributed sequences of p-adic integers // Mathematical Notes. 1994. 55. N 2. P. 109-133.
  37. Ларин М.В. Транзитивные полиномиальные преобразования колец вычетов // Дискретная математика. 2022. 14. Вып. 2. С. 20-32.
  38. Anashin V. Uniformly distributed sequences of p-adic integers, II // Discrete Math. Appl. 2002. 12. N 6. P. 527-590.
  39. Pellikaan R. On decoding by error location and dependent sets of error positions // Discrete Mathematics. 1992. 106-107. P. 369-381.
  40. Wieschebrink C. Cryptanalysis of the Niederreiter public key scheme based on GRS subcodes //  Lecture Notes in Computer Science. Vol. 6061. Springer, 2010. P. 61-72.
  41. Berger T.P., Loidreau P. How to mask the structure of codes for a cryptographic use // Des. Codes Crypt. 2005. 35. P. 63-79
  42. Randriambololona H. On products and powers of linear codes under componentwise Multiplication. 2014. Электронный ресурс. URL: http://arxiv.org/abs/1312.0022
  43. Чижов И.В. Произведение Адамара линейных кодов: алгебраические свойства и алгоритмы его вычисления // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2023. №4. С. 61-73.
  44. Сидельников В.М. Открытое шифрование на основе двоичных кодов Рида-Маллера. 1994. 6. №2. С. 3-20.
  45. Minder L., Shokrollahi A. Cryptanalysis of the Sidelnikov cryptosystem // Advances in Cryptology EUROCRYPT 2007. Vol. 4515. Berlin: Springer, 2007. P. 347-360.
  46. Чижов И.В., Бородин М.А. Эффективная атака на криптосистему Мак-Элиса, построенную на основе кодов Рида-Маллера // Дискретная математика. 2014. 26. Вып. 1. С. 10-20.
  47. Bardet M., Bertin M., Couvreur A. Practical algebraic attack on DAGS // Lecture Notes in Computer Science. Vol. 11666. Cham: Springer, 2019. P. 86-101.
  48. Couvreur A., Gaborit P., Gauthier-Umana V., Otmani A., Tillich J.-P. Distinguisher-based attacks on public-key cryptosystems using ReedSolomon codes // Des. Codes Cryp-togr. 2014. 73. P. 641-666.
  49. Couvreur A., Otmani A., Tillich J.-P., Gauthier-Umana V. A polynomial-time attack on the BBCRS scheme // Public-Key Cryptography - PKC 2015. Lecture Notes in Computer Science. 2015. Berlin: Springer, 2015. P. 175-193.
  50. Otmani A., Kalachi H. Square code attack on a modified Sidelnikov cryptosystem // Codes, Cryptology, and Information Security. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 9084. Cham: Springer, 2015. P. 173-183.
  51. Couvreur A., Marquez-Corbella I., Pellikaan R. Cryptanalysis of McEliece cryptosystem based on algebraic geometry codes and their subcodes // IEEE Transactions on Information Theory. 2017. 63. N 8. P. 5404-5418.
  52. Mirandola D., Zemor G. Schur products of linear codes: a study of parameters. 2012. Электронный ресурс. URL: http://hdl.handle.net/10019.1/84821
  53. Чижов И. Квадрат Адамара и обобщенное минимальное расстояние кода Рида-Маллера порядка 2 // Дискретная математика. 2023. 35. Вып. 1. С. 128-152.
  54. Чижов И. Квадрат Адамара последовательно соединенных линейных кодов // Дискретная математика. 2023. 35. Вып. 3. С. 100-124.
  55. Чижов И., Конюхов С., Давлетшина А. Эффективная структурная атака на криптосистему МакЭлиса-Сидельникова // International Journal of Open Information Technologies. 2020. 8. № 7. С. 1-10.
  56. Чижов И., Попова Е. Структурная атака на криптосистемы типа МакЭлиса-Сидельникова, построенные на основе комбинирования случайных кодов с кодами Рида-Маллера // International Journal of Open Information Technologies. 2020. 8. № 6. С. 24-33.
  57. Egorova E., Kabatiansky G., Krouk E., Tavernier C. A new code-based public-key cryptosystem resistant to quantum computer attacks // Journal of Physics: Conference Series. 2019. 1163. P. 012061.
  58. Deundyak V., Kosolapov Y. On the strength of asymmetric code cryptosystems based on the merging of generating matrices of linear codes // 2019 XVI International Symposium "Problems of Redundancy in Information and Control Systems" (REDUNDANCY). Moscow: IEEE, 2019. P. 143-148.