ISSN: 0137-0782
В работе рассмотрено асимптотическое поведение мощностей критериев в случае выборок случайного объема в задаче проверки простой гипотезы, касающейся одномерного параметра, против последовательности близких альтернатив. Вводится понятие мощности критерия в этом случае. Проведено асимптотическое сравнение конкретных критериев (в случае нормальных выборок) с помощью понятия дефект, который представляет собой добавочное число наблюдений, необходимое конкурирующему критерию для асимптотического достижения мощности наилучшего критерия. Рассмотрены два примера, иллюстрирующие полученные результаты. Первый пример касается усеченного биномиального распределения, а во втором примере рассматривается усеченное распределение Пуассона. Эти распределения описывают случайный объем выборок.
В статье исследуется асимптотическое поведение среднего суммарного резерва страховой компании при случайном числе клиентов. Используются результаты работ об асимптотическом дефекте и относительной эффективности процедур, основанных на выборках фиксированного и случайного объема. Рассматриваются нуль-усеченные распределения Делапорта и обобщенного пуассоновского распределения как моделей случайного числа клиентов. Получены разложения обратных моментов для этих распределений и вычислены коэффициенты асимптотических формул. Показано, что асимптотический дефект схемы со случайным числом клиентов выражается через параметры распределения и в частных случаях равен 1 и (1−θ)−2. Выполнена эмпирическая иллюстрация на данных Национальной программы страхования от наводнений США.
