Произведение Адамара линейных кодов: алгебраические свойства и алгоритмы его вычисления

Поступила: 03.07.2023

Принята к публикации: 20.07.2023

Дата публикации в журнале: 28.11.2023

Ключевые слова: произведение Адамара линейных кодов, произведение Шура линейных кодов, покомпонентное произведение линейных кодов, криптосистема Мак-Элиса, алгоритм, частное Адамара, квазичастное Адамара, максимальное квазичастное Адамара

DOI: 10.55959/MSU/0137–0782–15–2023–47–4–61–73

Для цитирования статьи

Чижов И.В. Произведение Адамара линейных кодов: алгебраические свойства и алгоритмы его вычисления // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2023. № 4. С. 61-73 https://doi.org/ 10.55959/MSU/0137–0782–15–2023–47–4–61–73.

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция-Некоммерчески») 4.0 Всемирная

Чижов И.В. (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (МГУ))

Аннотация

В работе рассматриваются алгебраические свойства произведения Адамара (произведения Шура, покомпонентного произведения) линейных кодов, исправляющих ошибки. Обсуждается вопрос трудоемкости построения базиса произведения по известным базисам множителей. Также вводится понятие частного, квазичастного и максимального по включению квазичастного от деления Адамара одного линейного кода на другой. Установлен явный вид максимального квазичастного от деления Адамара. Доказан критерий существования для заданного кода обратного кода в полукольце, образованном линейными кодами длины n с операциями суммы и произведения Адамара кодов. Описан явный вид кодов, которые имеют обратный код в этом полукольце.