О проблеме стабилизации переключаемых систем

Аннотация

Приведен краткий обзор методов стабилизации переключаемых линейных систем. При этом рассмотрены различные постановки задачи стабилизации, обусловленные теми или иными предположениями относительно режимов переключаемой системы и/или типом стабилизирующего регулятора. В частности, рассмотрены переключаемые системы с неопределенностями, с запаздываниями в управлении, с режимами различных динамических порядков. Для всех сформулированных постановок задач стабилизации указаны подходы к построению стабилизирующих регуляторов.

Литература

1. Емельянов С. В. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Наука, 1967.

2. Liberzon D. Switching in Systems and Control. Basel, 2003.

3. Mahmoud M. S. Switched time-delay systems. Stability and Control. Springer Science+Business Media, 2010.

4. Шпилевая О.А., Котов К.Ю. Переключаемые системы: устойчивость и проектирование (обзор) // Автометрия. 2008. 44. No 5. С. 71-87.

5. Васильев С.Н., Маликов А.И. О некоторых результатах по устойчивости переключаемых и гибридных систем // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 20-летию ИММ КазНЦ РАН. Казань: Фолиант, 2011. 1. С. 23-81.

6. Rewienski M., White J. Model order reduction for nonlinear dynamical systems based on trajectory plecewise-linear approximations // Linear Algebra and its Applications, 2006. 415. Р. 426-454.

7. Johansson M. Piecewise Linear Control Systems. A Computational Approach. Springer, 2003.

8. Sun Z., Ge S.S. Stability theory of switched dynamical systems. Springer-Verlag London Limited, 2011.

9. Барсегян В. Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. М.: Наука, 2016.

10. Heemels W. P. M. H., Schutter B., Lunze J., Lazar M. Stability analysis and controller synthesis for hybrid dynamical systems // Phil. Trans. R. Soc. A. 2010. 368. Р. 4937-4960.

11. Hespanha J. P. Uniform stability of switched linear systems: extensions of LaSalle's Invariance Principle // Automatic Control, IEEE Transactions, 2004. 49. N 4. Р. 470-482.

12. Поляков К. Ю. Основы теории цифровых систем управления. СПб: СП6МГТУ, 2002.

13. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985.

14. Blondel V. Simultaneous Stabilization of Linear Systems. Springer-Verlag, 1994.

15. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Сверхустойчивые линейные системы управления. 1. Анализ // Автоматика и телемеханика. 2002. No 8. С. 37-53.

16. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л. Б. Математическая теории автоматического управления: учебное пособие. М.: ЛЕНАНД, 2019.

17. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.

18. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

19. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

20. Александров А. Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989.

21. Емельянов С.В., Ильин А. В., Фомичев В. В., Фурсов А. С. Одновременная стабилизация объектов различных порядков // Дифференц. уравн. 2013. 49. No 5. С. 649-655.

22. Емельянов С. В., Фомичев В. В., Фурсов А. С. Одновременная стабилизация линейных динамических объектов регулятором переменной структуры // Автоматика и телемеханика. 2012. No 7. С. 15-24.

23. Коровин С.К., Кудрицкий А. В., Фурсов А. С. О некоторых подходах к одновременной стабилизации линейных объектов регулятором заданной структуры // Дифференц. уравн. 2009. 45. No 4. С. 597-608.

24. Коровин С.К., Миняев С.И., Фурсов А.С. Подход к одновременной стабилизации линейных динамических объектов с запаздыванием // Дифференц. уравн. 2011. 47. No 11. С. 1792-1708.

25. Коровин С.К., Ильин А.В., Фомичев В.В., Фурсов А.С. Топологический подход к задаче существования общего стабилизатора для семейства динамических систем // Докл. АН. 2011. 441. No 6. C. 737-742.

26. Бобылева О. Н., Фомичев В. В., Фурсов А. С. Достаточные условия существования общего стабилизатора для семейства линейных нестационарных объектов // Дифференц. уравн. 2012. 48. No 7. C. 917-924.

27. Ильин А. В., Изобов Н.А., Фомичев В. В., Фурсов А.С. О построении общего стабилизатора для семейств линейных нестационарных объектов // Докл. АН. 2013. 448. No 3. С. 279–284.

28. Фурсов А.С. Одновременная стабилизация: теория построения универсального регулятора для семейства динамических объектов. М.: АРГАМАК-МЕДИА, 2016.

29. Liberzon D., Morse A. S. Basic problems in stability and design of switched systems // IEEE Control Systems. 1999. 19. N 5. Р. 59-70.

30. Фурсов А.С., Хусаинов Э.Ф. К вопросу о стабилизации переключаемых линейных систем // Дифференц. уравн, 2015, 51. No 11. С. 1522-1533.

31. Фурсов А. С., Миняев С. И., Исхаков Э. А. Построение цифрового стабилизатора для переключаемой линейной системы // Дифференц. уравн. 2017. 53. No 8. С. 1121-1127.

32. Фурсов А. С., Миняев С. И., Гусева В. С. Построение цифрового стабилизатора для переключаемой линейной системы с запаздыванием в управлении // Дифференц. уравн. 2018. 54. No 8. С. 1132-1141.

33. Ильин А. В., Фурсов А. С. Цифровая стабилизация переключаемой линейной системы с соизмеримыми запаздываниями // Докл. АН. 2023. 514. С. 82-88.

34. Ильин А. В., Фурсов А. С. Стабилизация переключаемой системы с соизмеримыми запаздываниями при медленных переключениях // Дифференц. уравн. 2024. 60. No 4. С. 550-560.

35. Фурсов А. С., Миняев С. И., Мосолова Ю. М. Синтез цифрового стабилизатора по выходу для переключаемой интервальной линейной системы // Дифференц. уравн. 2019. 55. No 11. C. 1545-1559.

36. Ащепков Л. Т., Давыдов Д. В. Универсальные решения интервальных задач оптимизации и управления. М.: Наука, 2006.

37. Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2007.

38. Фурсов А. С., Мосолова Ю. М. Достаточные условия существования стабилизирующих регуляторов для переключаемых интервальных систем // Дифференц. уравн. 2022. 58. No 4. С. 534-544.

39. Фурсов А. С., Капалин И. В. Стабилизация переключаемых линейных систем регулятором переменной структуры // Дифференц. уравн, 2016. 52. No 8. С. 1109-1120.

40. Фурсов А.С., Капалин И.В., Хоншан Х. Стабилизация векторных по входу переключаемых линейных систем регулятором переменной структуры // Дифференц. уравн. 2017. 53. No. 11. С. 1532-1542.

41. Фурсов А.С., Емельянов С.В., Капалин И.В., Сагадинова Е.С. Стабилизация векторных по входу переключаемых линейных систем с режимами различных динамических порядков // Дифференц. уравн. 2018. 54. No 11. С. 1540-1546.

42. Фурсов А.С., Капалин И.В. Некоторые подходы к стабилизации переключаемых линейных систем с режимами различных динамических порядков // Дифференц. уравн. 2019. 55. No 12. С. 1093-1700.

43. Баландин Д. В., Коган М. М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007

44. Фурсов А. С., Мосолова Ю. М. Теоретические аспекты построения нейрорегулятора для переключаемых систем // Дифференц. уравн. 2022. 58. No 11. С. 1548-1556.

45. Хайкин С. Нейронные сети. М.: Издательский дом "Вильяме", 2006.

46. Фурсов А.С., Мосолова Ю. М. Некоторые теоретические аспекты нейросетевого подхода к стабилизации переключаемых интервальных систем // Дифференц. уравн. 2023. 59. No 10. С. 1425-1432.

47. Фурсов А. С., Хусаинов Э. Ф. Сверхстабилизация линейных динамических объектов при действии операторных возмущений // Дифференц. уравн. 2014. 50. No 7. С. 865-876.

48. Фурсов А. С., Мосолова Ю. М., Миняев С. И. Построение систем стабилизации для переключаемых интервальных объектов с режимами различных порядков // Дифференц. уравн. 2021. 57. No 11. C. 1555-1563.

49. Фурсов А.С., Мосолова Ю.М., Миняев С. И. Цифровая сверхстабилизация переключаемой интервальной линейной системы // Дифференц. уравн. 2020. 56. No 11. С. 1516-1527.