Задача для уравнения Штурма–Лиувилля с квадратом спектрального параметра в граничном условии третьего рода

Аннотация

В работе изучена спектральная задача для уравнения Штурма–Лиувилля, одно из граничных условий — однородное условие Дирихле, а другое — условие третьего рода, причем содержит квадрат спектрального параметра. Построена биортогональная система к системе собственных функций поставленной задачи. Исследованы вопросы базисности и базисности Рисса системы собственных функций.

Литература

1. P o i s s o n S.-D. Mйmoire sur la maniиre d’exprimer les fonctions par des sйries de quantitйs pйriodiques, et sur l’usage de cette transformation dans la rйsolution de diffйrents problиmes // J. de l’Йcole polytechnique. 18e cahier. 1820. 11. P. 417–489.

2. K n e s e r A. Andwendung in der mathematichen Physik. Braunschweig: F. Vieweg Sohn, 1922.

3. Ш к а л и к о в А. А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях // Труды семинара им. И. Г. Петровского. 1983. 9. С. 190–229.

4. Ш к а л и к о в А. А. О базисности собственных функций обыкновенного дифференциального оператора // УМН. 1979. 34. № 5. С. 235–236.

5. Ш к а л и к о в А. А. О базисности собственных функций квадратичных операторных пучков // Мат. заметки. 1981. 30. № 3. С. 371–385.

6. А л и е в З. С. Базисные свойства корневых функций одной спектральной задачи со спектральным параметром в граничных условиях // Докл. РАН. 2010. 433. № 5. C. 583–586.

7. К е р и м о в Н. Б., А л и е в З. С. Некоторые спектральные свойства одной краевой задачи со спектральным параметром в граничном условии // Докл. РАН. 2006. 411. № 6. С. 741–744.

8. К е р и м о в Н. Б., А л и е в З. С. О базисных свойствах одной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии // Докл. РАН. 2007. 412. № 1. С. 18–21.

9. К е р и м о в Н.Б., А л и е в З. С. О базисности системы собственных функций одной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии // Дифференц. уравн. 2007. 43. № 7. С. 886–895.

10. К е р и м о в Н. Б., М и р з о е в В. С. О базисных свойствах одной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии // Сиб. мат. журн. 2003. 44. № 5. С. 1041–1045.

11. С а б и т о в К. Б., Р а х м а н о в а Л. Х. Начально-граничная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области // Дифференц. уравн. 2008. 44. № 9. С. 1175–1181.

12. С а б и т о в К. Б., С а ф и н Э. М. Обратная задача для уравнения параболо-гиперболического типа в прямоугольной области // Докл. РАН. 2009. 429. № 4. С. 451–454.

13. С а б и т о в К. Б., С а ф и н Э. М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области // Известия вузов. Математика. 2010. № 4. С. 55–62.

14. Г у л я е в Д. А., О задаче с граничным условием третьего рода, одно из которых содержит спектральный параметр. Дисс. . . . канд. физ.-мат. наук. М., 2013.

15. К а п у с т и н Н. Ю., М о и с е е в Т. Е. О спектральной задаче со спектральным параметром в граничном условии в теории уравнения радиального распространения тепла // Дифференц. уравн. 2007. 43. № 10. С. 1382–1386.

16. К а п у с т и н Н. Ю., М о и с е е в Т. Е. Об одной спектральной задаче для уравнения Бесселя нулевого порядка // Дифференц. уравнения. 2008. 44. № 8. С. 1135–1137.

17. M o i s e e v E. I., M o i s e e v T. E., K a p u s t i n N.Yu. On the multiple spectrum of a problem for the Bessel equation // Integral Transforms and Special Functions. 2020. 31. N 12. P. 1020–1024.

18. К а п у с т и н Н.Ю. О равномерной сходимости ряда Фурье для спектральной задачи с квадратом спектрального параметра в граничном условии // Дифференц. уравн. 2010. 46. № 10. С. 1504–1507.

19. М о и с е е в Е.И., К а п у с т и н Н.Ю. О базисности в пространстве Lp систем собственных функций, отвечающих двум задачам со спектральным параметром в граничном условии // Дифференц. уравн. 2000. 36. № 10. С. 1357–1360.