2026.2

Работа посвящена исследованию методов моделирования и прогнозирования стоимости базовых активов на основе рыночных цен опционов. Использование опционов позволяет восстанавливать вероятностные распределения будущих цен активов и строить поверхности их волатильности, что необходимо для моделирования динамики различных активов и оценки производных финансовых инструментов. Рассматриваются непараметрические подходы, основанные на восстановлении риск-нейтральной плотности вероятности по ценам опционов, и параметрические модели поверхностей подразумеваемой волатильности, такие как SVI и SABR, которые служат данными для построения динамической модели локальной волатильности Дюпире. Также обсуждаются динамические модели цен активов с калибровкой по рыночным опционным котировкам, включая модель Хестона и дискретные модели ARMA-GARCH.

В статье исследуется асимптотическое поведение среднего суммарного резерва страховой компании при случайном числе клиентов. Используются результаты работ об асимптотическом дефекте и относительной эффективности процедур, основанных на выборках фиксированного и случайного объема. Рассматриваются нуль-усеченные распределения Делапорта и обобщенного пуассоновского распределения как моделей случайного числа клиентов. Получены разложения обратных моментов для этих распределений и вычислены коэффициенты асимптотических формул. Показано, что асимптотический дефект схемы со случайным числом клиентов выражается через параметры распределения и в частных случаях равен 1 и (1−θ)⁻². Выполнена эмпирическая иллюстрация на данных Национальной программы страхования от наводнений США.

В работе исследуются универсальные функции для подклассов линейных булевых функций. Для классов линейных функций, сохраняющих константу, при помощи универсальных функций от малого числа переменных получена верхняя и нижняя оценка мощности области определения. Для класса линейных самодвойственных и класса линейных самодвойственных, сохраняющих константы, при произвольном числе переменных построена универсальная функция с минимально возможной мощностью области определения.

В настоящей работе рассматривается численное решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка, вычисляемое с помощью интерполяционного (неявного) многошагового метода Штермера. Гарантированная оценка погрешности находится с помощью эллипсоидов, которые содержат точное и численное решения. Использование эллипсоидов позволяет избежать эффекта раскрутки (wrapping effect), возникающего при использовании методов интервального анализа. Предлагается модернизировать способ получения более точной оценки малых слагаемых при пересчете эллипсоидов, предложенный ранее для решения линейных дифференциальных уравнений, на случай нелинейных уравнений. Получены формулы пересчета эллипсоидов для получения гарантированной оценки погрешности интерполяционного многошагового метода Штермера. Приведены результаты оценки погрешности при численном решении нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка на больших интервалах, демонстрирующие эффективность предложенного метода.

В работе изучена спектральная задача для уравнения Штурма–Лиувилля, одно из граничных условий — однородное условие Дирихле, а другое — условие третьего рода, причем содержит квадрат спектрального параметра. Построена биортогональная система к системе собственных функций поставленной задачи. Исследованы вопросы базисности и базисности Рисса системы собственных функций.

Показано, что любая масштабная смесь многомерных нормальных распределений может быть стационарным распределением в схеме многомерного стохастического разностного уравнения — многомерной авторегрессии первого порядка со случайными коэффициентами. Установлено соответствие между результирующей смесью и поведением коэффициентов, порождающих стационарное распределение.

В данной работе предложено компактное текстовое представление сканированных трехмерных объектов. Такое представление может быть получено из исходного облака точек путем выделения геометрических примитивов, формирования топологического графа, отображающего взаимное расположение примитивов в объекте, и последующего преобразования графа в строку символов. Наши эксперименты показывают, что многие объекты могут быть достаточно точно описаны как совокупность геометрических примитивов. При этом предложенное представление позволяет значительно уменьшить объем занимаемой памяти по сравнению с исходным облаком точек. Задача распознавания объекта может быть решена путем поиска в базе объекта, чье текстовое представление наиболее близко в смысле расстояния Левенштейна к текстовому представлению распознаваемого объекта. Вычислительные эксперименты показывают, что предложенное представление позволяет достигать достаточно высокой точности при распознавании.

Исследуется сходимость обучения с подкреплением методом u-итераций для задачи линейно-квадратичного отслеживания целевой траектории, описываемой линейной динамикой. Дано обоснование сходимости и исследована скорость сходимости. А именно: доказано, что метод u-итераций сходится и имеет квадратичную скорость сходимости при ослабленных требованиях на начальное управление.

В статье описан процесс формирования признакового пространства для системы, которая позволяет осуществлять контроль выполнения физических упражнений и вырабатывать персональные рекомендации по корректировке их выполнения на основе правил, которыми оперирует эксперт-тренер. Для цифрового представления выполнения упражнений используются методы оценки позы человека (Human Pose Estimation, HPE). Признаковое пространство должно представлять данные HPE (координаты частей человеческого тела) в виде набора значений признаков для выработки рекомендаций (например, интенсивность выполнения упражнения, выносливость пользователя). Признаковое пространство играет центральную роль при разработке подобных систем: чем оно богаче, тем качественнее рекомендации могут быть реализованы.