2026.1

В работе рассмотрено асимптотическое поведение мощностей критериев в случае выборок случайного объема в задаче проверки простой гипотезы, касающейся одномерного параметра, против последовательности близких альтернатив. Вводится понятие мощности критерия в этом случае. Проведено асимптотическое сравнение конкретных критериев (в случае нормальных выборок) с помощью понятия дефект, который представляет собой добавочное число наблюдений, необходимое конкурирующему критерию для асимптотического достижения мощности наилучшего критерия. Рассмотрены два примера, иллюстрирующие полученные результаты. Первый пример касается усеченного биномиального распределения, а во втором примере рассматривается усеченное распределение Пуассона. Эти распределения описывают случайный объем выборок.

В работе рассматривается модификация пространственно распределенной модели Ланчестера, описывающая антагонистическую игру двух групп в двумерной области, которая впервые возникла в 1916 г. для описания модели боевых действий двух групп войск, характеризующей события времен Первой мировой войны. Модель учитывает направленные удары, задаваемые вектором скорости, и начальное смещение концентраций войск с помощью ступенчатой функции. В систему включены диффузионные члены, нелинейные реакции, гауссовский белый шум и топографическое препятствие (озеро произвольной формы), ограничивающее перемещение войск. Численное решение реализовано с использованием метода конечных элементов на основе триангуляции области для учета нерегулярных доменов. Результаты моделирования демонстрируют усиление пространственной неоднородности под влиянием шума и препятствия, а также существенное воздействие направленного движения и начального смещения на динамику конфликта. Анализ устойчивости подтверждает стабильность системы, включая анализ для метода конечных элементов. Добавлен анализ чувствительности к параметрам и оценка погрешности вычислений. Визуализация иллюстрирует эволюцию плотностей войск во времени. Преимущества предложенного подхода по сравнению с существующими методами включают лучшую обработку нерегулярных доменов и масштабируемость модели.

Рассматривается проблема приближения функций одной переменной в классе нелинейных аппроксимаций с двухпараметрическим набором искомых параметров. Аппроксимирующая функция линейна по первому параметру и эти параметры являются положительными. Отдельные члены аппроксимирующей функции представляют собой заданную функцию с нелинейным вхождением второго параметра. Вычислительный алгоритм базируется на минимизации невязки в гильбертовом пространстве. Первый ключевой момент разрабатываемого подхода связан с фактическим переходом к стандартной линейной задаче наилучшего приближения функций при задании второго параметра на расширенном множестве точек отрезка допустимых значений. Второй ключевой момент состоит в определении набора линейных параметров аппроксимации на каждой отдельной итерации классического метода неотрицательных наименьших квадратов. Представлены результаты расчетов, которые иллюстрируют возможности такого вычислительного алгоритма нелинейного приближения функций.

В работе рассматриваются три способа построения универсальных функций для класса литералов: по определению, на основе классической конструкции (кода Хэмминга) и модифицированный градиентный метод. Для построенных универсальных функций получены оценки мощности области определения.

Предложена некоторая характеризация логистического распределения свойством одинаковой распределенности двух линейных форм.

Изучена начально-краевая задача для эволюционного уравнения с инволюцией по пространственной переменной и нелокальным граничным условием. Установлена единственность решения задачи и описаны классы начальных функций, обеспечивающие его существование и устойчивость.

Предлагается нелинейная двухфазная математическая модель производства на горнодобывающем предприятии, в которой материальные потоки представлены в виде двух фаз (руда и полезное вещество, содержащееся в ней), связанных между собой через концентрацию полезного вещества. Изучается процесс сведения материального баланса, который представляет собой решение задачи оптимизации с нелинейными ограничениями на узлах с накоплением продукции. Решение такой задачи предлагается искать с использованием метода внутренней точки. Учитываются известные измеренные величины концентраций полезного вещества, а также результаты косвенных измерений, диапазоны изменения величин потоков, запасов и неизвестных значений концентраций. Демонстрируются результаты тестовых расчетов сведения материального баланса на небольшом участке горнодобывающего производства.