Вычислительный алгоритм нелинейного приближения функций

Поступила: 16.07.2025

Принята к публикации: 28.07.2025

Ключевые слова: нелинейная аппроксимация функций, алгоритм неотрицательных наименьших квадратов, аппроксимация суммой экспонент

DOI: 10.55959/MSU/0137–0782–15–2026–50–1–26–32

Для цитирования статьи

Вабищевич П. Н., Семенов А.Н. Вычислительный алгоритм нелинейного приближения функций // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2026. № 1. С. 26-32 https://doi.org/10.55959/MSU/0137–0782–15–2026–50–1–26–32.

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция-Некоммерчески») 4.0 Всемирная

Вабищевич П. Н. (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (МГУ))
Семенов А.Н. (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (МГУ))

Аннотация

Рассматривается проблема приближения функций одной переменной в классе нелинейных аппроксимаций с двухпараметрическим набором искомых параметров. Аппроксимирующая функция линейна по первому параметру и эти параметры являются положительными. Отдельные члены аппроксимирующей функции представляют собой заданную функцию с нелинейным вхождением второго параметра. Вычислительный алгоритм базируется на минимизации невязки в гильбертовом пространстве. Первый ключевой момент разрабатываемого подхода связан с фактическим переходом к стандартной линейной задаче наилучшего приближения функций при задании второго параметра на расширенном множестве точек отрезка допустимых значений. Второй ключевой момент состоит в определении набора линейных параметров аппроксимации на каждой отдельной итерации классического метода неотрицательных наименьших квадратов. Представлены результаты расчетов, которые иллюстрируют возможности такого вычислительного алгоритма нелинейного приближения функций.

Литература

P o w e l l M. J. D. Approximation Theory and Methods. Cambridge: Cambridge University Press, 1981.
M h a s k a r H. N., P a i D. V. Fundamentals of Approximation Theory. Boca Raton: CRC Press, 2000.
M e i n a r d u s G. Approximation of Functions: Theory and Numerical Methods. Springer, 2012.
Tr e f e t h e n L. N. Approximation Theory and Approximation Practice. Philadelphia: SIAM, 2019.
B j ö r c k Е. Numerical Methods for Least Squares Problems. Philadelphia: SIAM, 1996.
L a w s o n C. L., H a n s o n R. J. Solving Least Squares Problems. Philadelphia: SIAM, 1995.
B r a e s s D. Nonlinear Approximation Theory. Springer, 1986.
I s k e A. Approximation Theory and Algorithms for Data Analysis. Springer, 2018.
N a k a t s u k a s a Y., S и t e O., Tr e f e t h e n L. N. The AAA algorithm for rational approximation // SIAM Journal on Scientific Computing. 2018. 40. N 3. P. A1494–A1522.
H o f r e i t h e r C. An algorithm for best rational approximation based on barycentric rational interpolation // Numerical Algorithms. 2021. 88. N 1. P. 365–388.
H o l m s t r ö m K., P e t e r s s o n J. A review of the parameter estimation problem of fitting positive exponential sums to empirical data // Applied Mathematics and Computation. 2002. 126. N 1. P. 31–61.
H r i s t o v J. Prony’s series and modern fractional calculus: Rheological models with Caputo-Fabrizio operator // Multi-Chaos, Fractal and Multi-fractional Artificial Intelligence of Different Complex Systems. Elsevier, 2022. P. 187–200.
V a b i s h c h e v i c h P. N. Nonlinear approximation of functions based on nonnegative least squares solver // Numerical Linear Algebra with Applications. 2023. 30. N 6. P. e2522.