В настоящей работе демонстрируется процесс вывода макроскопических уравнений газовой динамики из стохастической микроскопической модели, описывающей поведение газа из твердых сфер. При уменьшении числа Кнудсена получаемые уравнения приобретают форму, аналогичную квазигазодинамическим (КГД) уравнениям с регуляризирующими компонентами, отличающимися от классической системы Навье–Стокса.
Рассматривается классический пример простой дискретной задачи о движении газа, состоящего из абсолютно упругих сфер. Этот пример иллюстрирует ключевые этапы построения математических моделей для больших систем с применением стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и их компьютерной реализации.
Людвиг Больцман выводил свое фундаментальное уравнение, основываясь на балансе функции распределения, описывающей газ как сплошную среду в фазовом пространстве координат и скоростей, т.е. используя эйлеров подход. Мы же рассматриваем газ как множество отдельных частиц, динамика которых описывается системой СДУ, что означает формализм Лагранжа.
Предлагаемая модель является самодостаточной, не требует задания дополнительных уравнений состояния или настраиваемых параметров.
Ключевые слова:
уравнения Больцмана, Колмогорова–Фоккера–Планка, Навье–Стокса, уравнения стохастической газовой динамики и квазигазодинамики, случайные процессы, СДУ относительно мер Бернулли и Винера, методы частиц, методы Монте-Карло
В работе исследуются оптимальные стратегии управления накопителями энергии с низкой эффективностью обмена энергией с внешней сетью и оценивается инвестиционная доходность водородных систем хранения. Получены условия для расчета оптимального объема накопителя и показан высокий инвестиционный потенциал технологии в среднесрочной перспективе.
В работе для каждой конечной двоичной цепочке, составленной из нулей и единиц, будет поставлено число, которое называется мерой случайности этой цепочки. Чем больше эта мера, тем "случайнее" будет цепочка. Предложен метод построения цепочек с наибольшей мерой.
Ранее рассматривались универсальные булевы функции, однозначно задающие произвольную линейную функцию частью своих значений. В настоящей работе изучена задача построения функций, определяющих своими значениями произвольную пару линейных функций, не являющихся отрицанием друг друга и отличающихся значениями в нуле. Получена последовательность таких функций n ⩾ 7 переменных с размером области определения O(n^2).
Ключевые слова:
порождение, универсальная функция, линейная функция, пара функций
В работе рассматривается задача численного решения многокомпонентного уравнения коагуляции Смолуховского с использованием малорангового представления в формате тензорного поезда (TT). Предложен и протестирован подход адаптивного выбора шага интегрирования по времени на основе метода Рунге–Кутты 2-го порядка с контролем локальной погрешности. Проведены численные эксперименты для баллистического и обобщенного броуновского ядер в двумерном случае. Использование адаптивного шага позволяет существенно сократить время расчетов по сравнению с постоянным шагом при сохранении низкой относительной погрешности. Наиболее ярко возможности адаптивного выбора шага проявляются при численном решении задачи о поиске стационарного решения двухкомпонентного уравнения коагуляции с источником частиц. Результаты демонстрируют эффективность адаптивных методов для многокомпонентных задач коагуляции в комбинации с тензорными разложениями.
Ключевые слова:
многокомпонентное уравнение Смолуховского, адаптивный шаг по времени, тензорный поезд, методы Рунге–Кутты, малоранговое представление, коагуляция
Предлагается подробное описание реализации алгоритма построения стабилизирующего регулятора переменной структуры для переключаемой линейной дискретной системы, режимы функционирования которой могут иметь различные динамические порядки. В качестве наблюдателя активных режимов замкнутой системы предлагается использовать нейросеть. Приводятся результаты моделирования построенной системы стабилизации.
Ключевые слова:
переключаемые системы, наблюдатель, регулятор переменной структуры, нейронная сеть, режимы разных динамических порядков, дискретная система
В работе рассматривается многовидовая модель популяционной динамики биологических сообществ У. Дикмана и Р. Лоу в пространстве произвольной размерности. Исследуется система нелинейных интегральных уравнений, возникающая в задаче поиска состояния равновесия при трехпараметрическом замыкании второй степени третьих пространственных моментов. После предварительных преобразований данная система представляется в виде единого операторного уравнения в банаховом пространстве функциональных матриц специального вида, что позволяет описать состояние равновесия как неподвижную точку некоторого оператора. Формулируются условия, достаточные для того, чтобы малые изменения параметров замыкания приводили к малому изменению множества неподвижных точек обозначенного оператора в смысле расстояния, порожденного нормой банахова пространства.
Ключевые слова:
математическая биология, нелинейные интегральные уравнения, функциональный анализ
Занятие физической культурой является основой здорового образа жизни. Эффективность и правильность выполнения физических упражнений невозможно обеспечить без контроля со стороны эксперта-тренера. В статье предлагается архитектура системы, которая на базе гибридного интеллекта, в частности методов оценки позы человека и нечеткого логического вывода, позволяет определять необходимые для оценки выполнения физических упражнений показатели и формировать персональные рекомендации с корректировками для достижения правильного выполнения.
