Об устойчивости решения задачи равновесия в многовидовой модели Дикмана–Лоу

Аннотация

В работе рассматривается многовидовая модель популяционной динамики биологических сообществ У. Дикмана и Р. Лоу в пространстве произвольной размерности. Исследуется система нелинейных интегральных уравнений, возникающая в задаче поиска состояния равновесия при трехпараметрическом замыкании второй степени третьих пространственных моментов. После предварительных преобразований данная система представляется в виде единого операторного уравнения в банаховом пространстве функциональных матриц специального вида, что позволяет описать состояние равновесия как неподвижную точку некоторого оператора. Формулируются условия, достаточные для того, чтобы малые изменения параметров замыкания приводили к малому изменению множества неподвижных точек обозначенного оператора в смысле расстояния, порожденного нормой банахова пространства.

Литература

1. Лотка А. Analytical note on certain rhythmic relations in organic systems // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 1920. 6. N 7. P. 410–415.
2. Лотка А. Elements of Physical Biology. Williams & Wilkins Company, 1925.
3. Вольтерра В. Variations and fluctuations of the number of individuals in animal species living together // ICES Journal of Marine Science. 1928. 3. N 1. P. 3–51.
4. Даррет Р., Левин С.А. The importance of being discrete (and spatial) // Theoretical Population Biology. 1994. 46. N 3. P. 363–394.
5. Хански И., Гилпин М.Е. Metapopulation Biology: Ecology, Genetics and Evolution. San Diego, CA: Academic Press, 1997.
6. Руссе Ф. Genetic Structure and Selection in Subdivided Populations. Princeton, NJ, USA: Princeton University Press, 2004.
7. Лоу Р., Дикман У. Moment approximations of individual-based models // The Geometry of Ecological Interactions: Simplifying Spatial Complexity / Ed. by Дикман У., Лоу Р., Метц Дж.А.Дж. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. P. 252–270.
8. Дикман У., Лоу Р. Relaxation projections and the method of moments // The Geometry of Ecological Interactions: Simplifying Spatial Complexity / Ed. by Дикман У., Лоу Р., Метц Дж.А.Дж. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. P. 412–455.
9. Болкер Б., Пакала С. Using moment equations to understand stochastically driven spatial pattern formation in ecological systems // Theor. Population Biol. 1997. 52. N 3. P. 179–197.
10. Мюррелл Д.Дж., Дикман У., Лоу Р. On moment closures for population dynamics in continuous space // J. Theor. Biol. 2004. 229. N 3. P. 421–432.
11. Давыдов А.А., Данченко В.И., Звягин М.Ю. Существование и единственность стационарного распределения биологического сообщества // Труды Математического Института им. В.А. Стеклова. Особенности и приложения. Т. 267. М.: МАИК "Наука/Интерпериодика", 2009. С. 46–55.
12. Никитин А.А., Савостьянов А.С. Нетривиальные стационарные точки двухвидовых самоструктурирующихся сообществ // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2017. № 3. С. 18–25.
13. Николаев М., Никитин А., Дикман У. Solution of a nonlinear integral equation arising in the moment approximation of spatial logistic dynamics // Mathematics. 2024. 12. N 24. Art. 4033.
14. Нестеренко П.С., Никитин А.А., Николаев М.В. Разрешимость системы нелинейных интегральных уравнений с кусочно-постоянными ядрами // Дифференц. уравн. 2025. 61. № 9. С. 1195–1206.
15. Николаев М.В., Никитин А.А., Дикман У. Применение обобщенного принципа неподвижных точек к исследованию системы нелинейных интегральных уравнений, возникающей в модели популяционной динамики // Дифференц. уравн. 2022. 58. № 9. С. 1242–1250.
16. Николаев М.В., Никитин А.А., Дикман У. Исследование устойчивости решения системы нелинейных интегральных уравнений, возникающей в модели логистической динамики // Докл. АН. Математика, информатика, процессы управления. 2022. 507. № 1. С. 46–50.
17. Галкин Е.Г., Никитин А.А. Стохастическая геометрия для моделирования популяционной динамики: модель Дикмана с неподвижными особями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2020. № 2. С. 11–18.
18. Планк М.Дж., Лоу Р. Spatial point processes and moment dynamics in the life sciences: a parsimonious derivation and some extensions // Bulletin of Mathematical Biology. 2015. 77. N 4. P. 586–613.
19. Николаев М.В., Никитин А.А., Дикман У. Применение специальных функциональных пространств к исследованию нелинейных интегральных уравнений, возникающих в равновесной пространственной логистической динамике // Докл. АН. Математика, информатика, процессы управления. 2021. 499. № 1. С. 35–39.