Николаев М.В.

В работе рассматриваются основные подходы к изучению стохастического процесса популяционной динамики неподвижных особей с непрерывным временем и пространством. Описывается метод замыкания пространственных моментов и приводятся различные методы решения получающейся системы интегро-дифференциальных уравнений, соответствующей динамике пространственных моментов этого процесса. Пространственные моменты, полученные при использовании различных методов и замыканий, валидируются при сравнении с пространственными статистиками симуляции стохастического пространственно-временного точечного процесса рождения разброса смерти в ограниченной области с периодическими граничными условиями.

В работе рассматривается многовидовая модель популяционной динамики биологических сообществ У. Дикмана и Р. Лоу в пространстве произвольной размерности. Исследуется система нелинейных интегральных уравнений, возникающая в задаче поиска состояния равновесия при трехпараметрическом замыкании второй степени третьих пространственных моментов. После предварительных преобразований данная система представляется в виде единого операторного уравнения в банаховом пространстве функциональных матриц специального вида, что позволяет описать состояние равновесия как неподвижную точку некоторого оператора. Формулируются условия, достаточные для того, чтобы малые изменения параметров замыкания приводили к малому изменению множества неподвижных точек обозначенного оператора в смысле расстояния, порожденного нормой банахова пространства.