ISSN: 0137-0782
Поступила: 13.06.2024
Принята к публикации: 11.07.2024
Ключевые слова: математическое моделирование, интегро-дифференциальные уравнения, математическая биология, численные методы
DOI: 10.55959/MSU/0137-0782-15-2024-47-4-73-85
Галкин Е.Г., Иноземцев Л.В., Никитин А.А., Николаев М.В. О методах анализа состояния равновесия в модели популяционной динамики Дикмана-Лоу // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2024. № 4. С. 73-85 https://doi.org/10.55959/MSU/0137-0782-15-2024-47-4-73-85.
В работе рассматриваются основные подходы к изучению стохастического процесса популяционной динамики неподвижных особей с непрерывным временем и пространством. Описывается метод замыкания пространственных моментов и приводятся различные методы решения получающейся системы интегро-дифференциальных уравнений, соответствующей динамике пространственных моментов этого процесса. Пространственные моменты, полученные при использовании различных методов и замыканий, валидируются при сравнении с пространственными статистиками симуляции стохастического пространственно-временного точечного процесса рождения разброса смерти в ограниченной области с периодическими граничными условиями.
Verhulst P. Notice sur la loi que la population suit dand son accroissement // Correspondance Mathé- matique et Physique. 1838. 10. P. 113-121.
Bhowmick A.R., Chattopadhyay G., Bhattacharya S. Simultaneous identification of growth law and estimation of its rate parameter for biological growth data: a new approach // J. Biol. Phys. 2014. 40. P. 71-95.
Murray J.D. Mathematical Biology. Vol. 19. Berlin: Springer, 1993.
Dieckmann U., Law R. Moment approximations of individual-based models // The Geometry of Ecological Interactions: Simplifying Spatial Complexity / Eds. by Dieckmann U., Law R., Metz J. Cambridge University Press, 2000. P. 252 270.
Dieckmann U., Law R. Relaxation projections and the method of moments // The Geometry of Ecological Interactions: Simplifying Spatial Complexity / Eds. by Dieckmann U., Law R., Metz J. Cambridge University Press, 2000. P. 412-455.
Murrell D.J., Dieckmann U., Law R. On moment closures for population dynamics in continuous space // J. Theor. Biology. 2004. 229. P. 421-432.
Chiu Sung Nok et al. Stochastic Geometry and Its Applications. Wiley, 2013.
Галкин Е.Г., Никитин А.А. Стохастическая геометрия для моделирования популяционной динамики: модель Дикмана с неподвижными особями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2021. No 2. С. 11-18.
Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979. 10.
Gillespie D.T. A general method for numerically simulating the stochastic time evolution of coupled chemical reactions // J. Comput. Physics. 1976. 22. N 4. P. 403-434.
Renshaw E. Modelling Biological Populations in Space and Time. Cambridge Studies in Mathematical Biology. Cambridge: Cambridge University Press, 1995.
Baddeley A.J., Silverman B.W. A cautionary example on the use of second-order methods for analyzing point patterns // Biometrics. 1984. 40. N 4. P. 1089–1093.
Николаев M.B. Электронный pecypc. URL: https://github.com/nikolaevmikhail/equilibrium
Иноземцев Л.В. Электронный ресурс. URL: https://github.com/Kintobor1370/TimeInt
Галкин Е.Г. Электронный pecypc. URL: https://github.com/Yegor Galkin/RcppSim
