ISSN: 0137-0782
Поступила: 24.10.2025
Принята к публикации: 28.10.2025
Ключевые слова: дифференциальное уравнение с инволюцией, начально-краевая задача, метод Фурье
DOI: 10.55959/MSU/0137–0782–15–2026–50–1–39–46
Крицков Л.В., Романова Ю.А. Корректная разрешимость смешанной нелокальной задачи для эволюционного уравнения с инволюцией // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2026. № 1. С. 39-46 https://doi.org/10.55959/MSU/0137–0782–15–2026–50–1–39–46.
Изучена начально-краевая задача для эволюционного уравнения с инволюцией по пространственной переменной и нелокальным граничным условием. Установлена единственность решения задачи и описаны классы начальных функций, обеспечивающие его существование и устойчивость.
C a b a d a A., To j o F. A. F. Differential Equations with Involutions. Atlantis Press, 2015.
К а л ь м е н о в Т. Ш., И с к а к о в а У. А. Критерий сильной разрешимости смешанной задачи Коши для уравнения Лапласа // Дифференц. уравн. 2009. 45. № 10. С. 1429–1434. (K a l ’ m e n o v T. S., I s k a k o v a U. A. Criterion for the strong solvability of the mixed Cauchy problem for the Laplace equation // Differ. Equations. 2009. 45. N 10. P. 1460–1466.)
F i g u e r o a R., P o u s o R. L. Minimal and maximal solutions to second-order boundary value problems with state-dependent deviating arguments // Bull. Lond. Math. Soc. 2011. 43. P. 164–174.
Б и ц а д з е А. В., С а м а р с к и й А. А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач // ДАН СССР. 1969. 185. № 4. С. 739–740.
Б у р л у ц к а я М. Ш., Х р о м о в А. П. Метод Фурье в смешанной задаче для уравнения с частными производными первого порядка с инволюцией // ЖВМ и МФ. 2011. 51. № 12. C. 2233–2246. (B u r l u t s k a y a M. S., K h r o m o v A.P. Fourier method in an initial-boundary value problem for a first-order partial differential equation with involution // Comput. Math. Math. Phys. 2011. 51. N 12. P. 2102–2114.)
Б у р л у ц к а я М.Ш. О смешанной задаче для уравнения с частными производными первого порядка с инволюцией и с периодическими краевыми условями // ЖВМ и МФ. 2014. 54. № 1. С. 3–12. (B u r l u t s k a y a M. S. Mixed problem for a first-order partial differential equation with involution and periodic boundary conditions // Comput. Math. Math. Phys. 2014. 54. N 1. P. 1–10.)
K i r a n e M., A l - S a l t i N. Inverse problems for a nonlocal wave equation with an involution perturbation // J. Nonlinear Sci. Appl. 2016. N 9. P. 1243–1251.
A s h y r a l y e v A., S a r s e n b i A. M. Well-posedness of a parabolic equation with involution // Numer. Func. Anal. Opt. 2017. 38. N 10. P. 1295–1304.
M u s s i r e p o v a E., S a r s e n b i A. A., S a r s e n b i A. M. Solvability of mixed problems for the wave equation with reflection of the argument // Math. Meth. Appl. Sci. 2022. 45. N 17. P. 11262–11271.
С а р с е н б и А. А. Некорректная задача для уравнения теплопроводности с инволюцией // Журнал СВМО. 2019. 21. № 1. С. 48–59.
Шк а л и к о в А. А. О базисности собственных функций обыкновенных дифференциальных операторов с интегральными краевыми условиями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех. 1982. № 6. С. 12–21.
И л ь и н В. А. Необходимые и достаточные условия базисности Рисса корневых векторов разрывных операторов второго порядка // Дифференц. уравн. 1986. 22. № 12. С. 2059–2071.
И л ь и н В. А., М о и с е е в Е. И. Нелокальная краевая задача первого рода для оператора Штурма–Лиувилля в дифференциальной и разностной трактовках // Дифференц. уравн. 1987. 23. № 7. С. 1198–1207.
Л о м о в И. С. Равномерная сходимость биортогонального ряда для оператора Шредингера с многоточечными краевыми условиями // Дифференц. уравн. 2002. 38. № 7. С. 890–896. (L o m o v I. S. Uniform convergence of biorthogonal series for the Schrцdinger operator with multipoint boundary conditions // Differ. Equations. 2002. 38. N 7. P. 941–948.)
Л о м о в И. С. Безусловная базисность системы корневых функций дифференциального оператора с интегральными краевыми условиями // Дифференц. уравн. 2019. 55. № 6. С. 803-–821. (L o m o v I. S. Unconditional basis property of the system of root functions of a differential operator with integral boundary conditions // Differ. Equations. 2019. 66. N 6. P. 787–805.)
И о н к и н Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравн. 1977. 13. № 2. С. 294–304.
И о н к и н Н. И. Об устойчивости одной задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравн. 1979. 15. № 7. С. 1279–1283.
С а д ы б е к о в М. А., С а р с е н б и А. М. Критерий базисности системы собственных функций оператора кратного дифференцирования с инволюцией // Дифференц. уравн. 2012. 48. № 8. С. 1126–1132. (S a d y b e k o v M. A., S a r s e n b i A. M. Criterion for the basis property of the eigenfunction system of a multiple differentiation operator with an involution // Differ. Equations. 2012. 48. N 8. P. 1112–1118.)
K r i t s k o v L. V., S a r s e n b i A. M. Equiconvergence property for spectral expansions related to perturbations of the operator −u′′(−x) with initial data // Filomat. 2018. 32. N 3. P. 1069–1078.
К р и ц к о в Л. В., С а р с е н б и А. М. Спектральные свойства одной нелокальной задачи для дифференциального уравнения второго порядка с инволюцией // Дифференц. уравн. 2015. 51. № 8. С. 990–996. (K r i t s k o v L. V., S a r s e n b i A. M. Spectral properties of a nonlocal problem for a second-order differential equation with an involution // Differ. Equations. 2015. 51. N 8. P. 984–990.)
К е р и м о в Н. Б. О безусловной базисности системы собственных и присоединенных функций дифференциального оператора четвертого порядка // ДАН СССР. 1986. 286. № 4. С. 803–808.
Б а р и Н. К. Биортогональные системы и базисы в гильбертовом пространстве // Уч. записки Мос. гос. ун-та. Сер. Математика. 1951. 4. Вып. 148. С. 69–107.
