ISSN: 0137-0782
Поступила: 19.04.2024
Принята к публикации: 25.12.2024
Дата публикации в журнале: 20.06.2025
Ключевые слова: оптимальное быстродействие, фазовое ограничение, линейная система, множество управляемости
DOI: 10.55959/MSU/0137–0782–15–2025–49–2–15–29
Гончарова М.Н., Самсонов С. П. Построение множества управляемости для системы второго порядка с различными положительными собственными значениями при наличии фазового ограничения // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2025. № 2. С. 15-29 https://doi.org/10.55959/MSU/0137–0782–15–2025–49–2–15–29.
В статье исследуется задача быстродействия с фазовым ограничением. Поведение объекта описывается системой линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Матрица коэффициентов при фазовых переменных имеет различные положительные собственные значения. Фазовое ограничение является линейным. Допустимым управлением является кусочно-непрерывная функция, принимающая значения из заданного компакта. Построены множества управляемости в начало отсчета для интервалов времени различной длины. Проведено исследование зависимости решения поставленной задачи от параметра, определяющего фазовое ограничение.
Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление (линейная теория). М.: Высшая школа, 2001.
Киселев Ю.Н., Аввакумов С.Н., Орлов М.В. Оптимальное управление. Линейная теория и приложения. М.: МАКС Пресс, 2007.
Dmitruk A., Samylovskiy I. Optimal synthesis in a time-optimal problem for the double integrator system with a linear state constraint // J. Dynamical and Control Systems. 2023. 29. P. 21—42.
Гончарова М.Н. Решение задачи оптимального быстродействия с фазовым ограничением для одного типа уравнений второго порядка // Вестн. Гродненского гос. ун-та им. Янки Купалы. Сер. 2. Математика. Физика. Информатика, вычислительная техника и управление. 2014. 180. № 3. С. 69–78.
Гончарова М.Н. Построение оптимальных по быстродействию регулярных траекторий с линейным фазовым ограничением для одного типа систем второго порядка // Вестн. Гродненского гос. ун-та им. Янки Купалы. Сер. 2. Математика. Физика. Информатика, вычислительная техника и управление. 2017. № 2. С. 78–87.
Гончарова М.Н. К вопросу об оптимальности нерегулярных траекторий в задаче быстродействия с фазовыми ограничениями // Вестн. Гродненского гос. ун-та им. Янки Купалы. Сер. 2. Математика. Физика. Информатика, вычислительная техника и управление. 2019. № 9. С. 44–54.
Гончарова М. Н. Построение множества управляемости для одного уравнения второго порядка ограничением на значение производной // Вестн. Гродненского гос. ун-та им. Янки Купалы. Сер. 2. Математика. Физика. Информатика, вычислительная техника и управление. 2022. № 2. С. 63–69.
Гончарова М.Н., Самсонов С.П. Построение множества управляемости для одной системы второго порядка с фазовым ограничением // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2023. № 2. С. 5–11.
Винников Е.В. Численное построение множеств достижимости нелинейных управляемых систем в среде Matlab // Современные методы теории краевых задач: материалы весенней математичесой школы “Понтрягинские чтения — XX”. Воронеж: ВГУ, 2009. С. 35–36.
Новикова А.О. Построение множеств достижимости двумерных нелинейных управляемых систем пиксельным методом // Проблемы динамического управления. № 8. М.: Изд. отдел ф-та ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2017. С. 151–160.
Самсонов С.П. Численный метод решения линейных задач оптимального управления с заданной точностью // Проблемы динамического управления. № 4. М.: Изд. отдел ф-та ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2009. С. 156–157.
Самсонов С.П. Восстановление выпуклого множества по его опорной функции с заданной точностью // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 1983. № 3. С. 68–71.
Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1966.
