Статьи

Занятие физической культурой является основой здорового образа жизни. Эффективность и правильность выполнения физических упражнений невозможно обеспечить без контроля со стороны эксперта-тренера. В статье предлагается архитектура системы, которая на базе гибридного интеллекта, в частности методов оценки позы человека и нечеткого логического вывода, позволяет определять необходимые для оценки выполнения физических упражнений показатели и формировать персональные рекомендации с корректировками для достижения правильного выполнения.

В работе рассматривается многовидовая модель популяционной динамики биологических сообществ У. Дикмана и Р. Лоу в пространстве произвольной размерности. Исследуется система нелинейных интегральных уравнений, возникающая в задаче поиска состояния равновесия при трехпараметрическом замыкании второй степени третьих пространственных моментов. После предварительных преобразований данная система представляется в виде единого операторного уравнения в банаховом пространстве функциональных матриц специального вида, что позволяет описать состояние равновесия как неподвижную точку некоторого оператора. Формулируются условия, достаточные для того, чтобы малые изменения параметров замыкания приводили к малому изменению множества неподвижных точек обозначенного оператора в смысле расстояния, порожденного нормой банахова пространства.

Предлагается подробное описание реализации алгоритма построения стабилизирующего регулятора переменной структуры для переключаемой линейной дискретной системы, режимы функционирования которой могут иметь различные динамические порядки. В качестве наблюдателя активных режимов замкнутой системы предлагается использовать нейросеть. Приводятся результаты моделирования построенной системы стабилизации.

В работе рассматривается задача численного решения многокомпонентного уравнения коагуляции Смолуховского с использованием малорангового представления в формате тензорного поезда (TT). Предложен и протестирован подход адаптивного выбора шага интегрирования по времени на основе метода Рунге–Кутты 2-го порядка с контролем локальной погрешности. Проведены численные эксперименты для баллистического и обобщенного броуновского ядер в двумерном случае. Использование адаптивного шага позволяет существенно сократить время расчетов по сравнению с постоянным шагом при сохранении низкой относительной погрешности. Наиболее ярко возможности адаптивного выбора шага проявляются при численном решении задачи о поиске стационарного решения двухкомпонентного уравнения коагуляции с источником частиц. Результаты демонстрируют эффективность адаптивных методов для многокомпонентных задач коагуляции в комбинации с тензорными разложениями.

Ранее рассматривались универсальные булевы функции, однозначно задающие произвольную линейную функцию частью своих значений. В настоящей работе изучена задача построения функций, определяющих своими значениями произвольную пару линейных функций, не являющихся отрицанием друг друга и отличающихся значениями в нуле. Получена последовательность таких функций n ⩾ 7 переменных с размером области определения O(n^2).

В работе для каждой конечной двоичной цепочке, составленной из нулей и единиц, будет поставлено число, которое называется мерой случайности этой цепочки. Чем больше эта мера, тем "случайнее" будет цепочка. Предложен метод построения цепочек с наибольшей мерой.

В работе исследуются оптимальные стратегии управления накопителями энергии с низкой эффективностью обмена энергией с внешней сетью и оценивается инвестиционная доходность водородных систем хранения. Получены условия для расчета оптимального объема накопителя и показан высокий инвестиционный потенциал технологии в среднесрочной перспективе.

В настоящей работе демонстрируется процесс вывода макроскопических уравнений газовой динамики из стохастической микроскопической модели, описывающей поведение газа из твердых сфер. При уменьшении числа Кнудсена получаемые уравнения приобретают форму, аналогичную квазигазодинамическим (КГД) уравнениям с регуляризирующими компонентами, отличающимися от классической системы Навье–Стокса.

Рассматривается классический пример простой дискретной задачи о движении газа, состоящего из абсолютно упругих сфер. Этот пример иллюстрирует ключевые этапы построения математических моделей для больших систем с применением стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и их компьютерной реализации.

Людвиг Больцман выводил свое фундаментальное уравнение, основываясь на балансе функции распределения, описывающей газ как сплошную среду в фазовом пространстве координат и скоростей, т.е. используя эйлеров подход. Мы же рассматриваем газ как множество отдельных частиц, динамика которых описывается системой СДУ, что означает формализм Лагранжа.

Предлагаемая модель является самодостаточной, не требует задания дополнительных уравнений состояния или настраиваемых параметров.

В статье описан процесс формирования признакового пространства для системы, которая позволяет осуществлять контроль выполнения физических упражнений и вырабатывать персональные рекомендации по корректировке их выполнения на основе правил, которыми оперирует эксперт-тренер. Для цифрового представления выполнения упражнений используются методы оценки позы человека (Human Pose Estimation, HPE). Признаковое пространство должно представлять данные HPE (координаты частей человеческого тела) в виде набора значений признаков для выработки рекомендаций (например, интенсивность выполнения упражнения, выносливость пользователя). Признаковое пространство играет центральную роль при разработке подобных систем: чем оно богаче, тем качественнее рекомендации могут быть реализованы.

Исследуется сходимость обучения с подкреплением методом u-итераций для задачи линейно-квадратичного отслеживания целевой траектории, описываемой линейной динамикой. Дано обоснование сходимости и исследована скорость сходимости. А именно: доказано, что метод u-итераций сходится и имеет квадратичную скорость сходимости при ослабленных требованиях на начальное управление.

В данной работе предложено компактное текстовое представление сканированных трехмерных объектов. Такое представление может быть получено из исходного облака точек путем выделения геометрических примитивов, формирования топологического графа, отображающего взаимное расположение примитивов в объекте, и последующего преобразования графа в строку символов. Наши эксперименты показывают, что многие объекты могут быть достаточно точно описаны как совокупность геометрических примитивов. При этом предложенное представление позволяет значительно уменьшить объем занимаемой памяти по сравнению с исходным облаком точек. Задача распознавания объекта может быть решена путем поиска в базе объекта, чье текстовое представление наиболее близко в смысле расстояния Левенштейна к текстовому представлению распознаваемого объекта. Вычислительные эксперименты показывают, что предложенное представление позволяет достигать достаточно высокой точности при распознавании.

Показано, что любая масштабная смесь многомерных нормальных распределений может быть стационарным распределением в схеме многомерного стохастического разностного уравнения — многомерной авторегрессии первого порядка со случайными коэффициентами. Установлено соответствие между результирующей смесью и поведением коэффициентов, порождающих стационарное распределение.

В работе изучена спектральная задача для уравнения Штурма–Лиувилля, одно из граничных условий — однородное условие Дирихле, а другое — условие третьего рода, причем содержит квадрат спектрального параметра. Построена биортогональная система к системе собственных функций поставленной задачи. Исследованы вопросы базисности и базисности Рисса системы собственных функций.

В настоящей работе рассматривается численное решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка, вычисляемое с помощью интерполяционного (неявного) многошагового метода Штермера. Гарантированная оценка погрешности находится с помощью эллипсоидов, которые содержат точное и численное решения. Использование эллипсоидов позволяет избежать эффекта раскрутки (wrapping effect), возникающего при использовании методов интервального анализа. Предлагается модернизировать способ получения более точной оценки малых слагаемых при пересчете эллипсоидов, предложенный ранее для решения линейных дифференциальных уравнений, на случай нелинейных уравнений. Получены формулы пересчета эллипсоидов для получения гарантированной оценки погрешности интерполяционного многошагового метода Штермера. Приведены результаты оценки погрешности при численном решении нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка на больших интервалах, демонстрирующие эффективность предложенного метода.

В работе исследуются универсальные функции для подклассов линейных булевых функций. Для классов линейных функций, сохраняющих константу, при помощи универсальных функций от малого числа переменных получена верхняя и нижняя оценка мощности области определения. Для класса линейных самодвойственных и класса линейных самодвойственных, сохраняющих константы, при произвольном числе переменных построена универсальная функция с минимально возможной мощностью области определения.