Рассматривается обратная коэффициентная задача для модели динамики сорбции. Обратная задача сводится к нелинейному операторному уравнению для неизвестного коэффициента. Доказывается дифференцируемость нелинейного оператора. Строятся метод Ньютона–Канторовича и модифицированный метод Ньютона–Канторовича для численного решения обратной задачи. Приводятся результаты численных расчетов.
Ключевые слова:
математическая модель динамики сорбции, обратная задача, нелинейное операторное уравнение, производная оператора, метод Ньютона–Канторовича
При описании группового поведения высокочастотных трейдеров возникает краевая задача на основе концепции игр среднего поля. Система состоит из двух связных уравнений в частных производных: Гамильтона–Якоби–Беллмана, описывающего эволюцию функции среднего выигрыша в обратном времени, и Колмогорова–Фоккера–Планка, описывающего эволюцию плотности распределения трейдеров в прямом времени. Системе свойственна плохая обусловленность из-за магистрального эффекта. При некоторых предположениях удается произвести редукцию к системе уравнений Риккати, однако остается открытым вопрос корректности редуцированной задачи. В данной работе этот вопрос исследуется, а именно, условия существования и единственности решения краевой задачи в зависимости от параметров модели.
Ключевые слова:
игры среднего поля, система уравнений Риккати, краевая система ОДУ
Для многих статистических процедур существенным является предположение, что исходные данные имеют нормальное распределение. Однако, если это предположение недостаточно обосновано, использование этих процедур может привести к ложным выводам. По этой причине проблеме проверки нормальности уделено большое внимание в литературе. В данной работе рассматривается проверка нормальности в случае, когда данные состоят из ряда небольших независимых выборок, в каждой из которых наблюдения независимы и одинаково распределены, но от выборки к выборке имеют разные параметры сдвига и масштаба. В таких случаях необходимо использовать статистики, не зависящие от параметров. Естественный путь исключить параметр сдвига — заменить наблюдения в каждой малой выборке их разностями. В работе получены оценки устойчивости таких разложений и проводится сравнение мощности нескольких критериев нормальности по преобразованным данным.
В настоящей работе представлен новый алгоритм вычисления сингулярного (граничного) типа ленточной поверхности обобщенного псевдоаносовского гомеоморфизма по ее комбинаторному описанию посредством так называемой конфигурации. Попутно вычисляются определяющие соотношения фундаментальной группы ленточной поверхности для ее копредставления, ассоциированного с данным разбиением на ленты. По сравнению с известным ранее, этот алгоритм не требует задания вспомогательных множеств и применения рекуррентных функций.
Создание криптографических систем, основанных на теории решеток является перспективным направлением в области постквантовой криптографии. Целью настоящей работы является получение новых свойств решеток через связанные с ними объекты — плотные упаковки равных шаров.
В статье предлагается способ построения решетчатых упаковок равных шаров, соответствующих плотности упаковок серии “Lambda” в размерностях 1–24, с применением серии коэффициентов к высоте фундаментального параллелепипеда размерности (n−1): 1/2, 1/3, 1/2, 0, 1/2, 1/3, 1/2, √−1, 1/2, 1/3, 1/2, 0, 1/2, 1/3, 1/2, √−1, 1/2, 1/3, 1/2, 0, 1/2, 1/3, 1/2. Выполнено построение
решетчатых упаковок равных шаров с применением данного способа до размерности 11 включительно.
В работе решается задача конструктивного построения вложений полных корневых двоичных и троичных деревьев с k, k = 1, 2, . . . , ярусами в прямоугольные решетки (ПР), имеющие минимальную длину и близкую к минимальной высоту. При этом предполагается, что различные вершины дерева переходят в различные (основные) вершины ПР, причем листья дерева переходят в вершины ПР, расположенные на ее горизонтальных сторонах. Предполагается также, что ребра дерева переходят в простые (транзитные) цепи ПР, соединяющие образы их концевых вершин и не проходящие через другие основные вершины, причем через одно и то же ребро (одну и ту же вершину) ПР проходит не более 1 (соответственно 2) транзитных цепей.
Ключевые слова:
вложение деревьев, прямоугольные решетки, минимальная длина
В статье исследуется задача быстродействия с фазовым ограничением. Поведение объекта описывается системой линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Матрица коэффициентов при фазовых переменных имеет различные положительные собственные значения. Фазовое ограничение является линейным. Допустимым управлением является кусочно-непрерывная функция, принимающая значения из заданного компакта. Построены множества управляемости в начало отсчета для интервалов времени различной длины. Проведено исследование зависимости решения поставленной задачи от параметра, определяющего фазовое ограничение.
Ключевые слова:
оптимальное быстродействие, фазовое ограничение, линейная система, множество управляемости
В работе на реальных данных проводится моделирование и оценка зараженности совокупности иксодовых клещей вирусом клещевого энцефалита и боррелиями Borrelia burgdorferi sensu lato с помощью метода максимального правдоподобия и моментов, дается их сравнительный анализ. Сделан обзор методов решения прямых и обратных задач распространения бинарных объектов по индивидуальным и групповым наблюдениям.
Ключевые слова:
модель зараженности, объединенные наблюдения, испытания Бернулли, метод максимального правдоподобия, метод моментов, иксодовые клещи
На фиксированном отрезке времени рассматривается математическая модель лечения псориаза, состоящая из трех дифференциальных уравнений. Эти уравнения описывают взаимосвязи между основными популяциями клеток, которые ответственны за возникновение, протекание и лечение этого заболевания. Модель также содержит ограниченную управляющую функцию, отражающую воздействие лекарственного препарата, нацеленного на подавление взаимодействия между определенными популяциями клеток. Ставится задача уменьшения непосредственно влияющей на заболевание популяции клеток в конечный момент заданного отрезка времени. Анализ такой задачи оптимального управления проводится с помощью принципа максимума Понтрягина. Основное внимание уделяется выяснению релейности соответствующего оптимального управления, а также возможности наличия у него особых режимов различных порядков в зависимости от соотношений между параметрами исходной модели.
Ключевые слова:
псориаз, нелинейная управляемая система, оптимальное управление, принцип максимума Понтрягина, функция переключений, релейная функция, особый режим
В работе изучаются условия, при которых распределение компонент разности двух независимых одинаково распределенных случайных величин восстанавливается однозначно с точностью до сдвига и отражения. Эта единственность существенна для решения ряда характеризационных задач математической статистики. Представлен алгоритм оценивания компонент, когда данные даны в симметризованном виде.
Данная статья посвящена разработке метода приближенного построения множества достижимости для нелинейной по фазовым переменным управляемой системы с дискретным временем. На управляющие параметры наложены жесткие геометрические ограничения. Для решения указанной задачи используется техника, ранее разработанная и примененная для случая с непрерывным временем и дифференциальными уравнениями. Необходимая оценка множества достижимости может быть получена как множество уровня специальной кусочно-заданной функции цены, построенной на сетке из симплексов в фазовом пространстве. В работе приведены формулы для вычисления коэффициентов такой функции, позволяющие проанализировать отличие случая с дискретным временем
от случая с непрерывным. Для модельного примера произведены вычисления кусочно-аффинных функций цены и соответствующих внутренних и внешних оценок множества достижимости.
Ключевые слова:
нелинейная динамика, множество достижимости, функция цены, кусочно-аффинные оценки
Пусть A и B — матрицы порядка n, являющиеся прямыми суммами нильпотентных жордановых клеток. Показано, что если эти суммы различаются в наборе порядков клеток, а не только расположением клеток на главной диагонали, то A и B не могут быть конгруэнтны. Это по-новому доказывает единственность сингулярной части в канонической форме Сергейчука–Хорна вырожденной матрицы.
В работе проводится анализ ограничений на максимальное количество смен состояния энергоблока в задаче выбора состава оборудования, используемой при управлении энергосистемой. Указанная задача сводится к задаче смешанно-целочисленного программирования, трудоемкость решения которой сильно зависит от размерности. В соответствии с регламентами энергорынка РФ ограничение на количество смен состояния подается участником в уведомлении и действует в отношении любого семидневного периода времени. В работе, однако, показано, что указанное ограничение достаточно выставить лишь для некоторых периодов, определяемых моментами времени изменения состояния энергоблока в течение семидневной предыстории горизонта планирования. Таким образом, значительная часть этих ограничений является избыточными, и может быть удалена из модели без нарушения исходного допустимого множества, что повышает эффективность применяемых методов решения.
Ключевые слова:
оптовый рынок электроэнергии, планирование режимов работы энергосистемы, выбор состава генерирующего оборудования, нелинейная оптимизация, смешанно-целочисленное программирование
В работе описан модифицированный метод сценариев для оценки рисков финансовых инструментов. В его основе лежит предложенный Ф. Джамшидианом и Ю. Чжу метод сценариев, позволяющий существенно ускорить вычисление показателей риска больших портфелей по сравнению с методом Монте-Карло. Предлагаемая в настоящей работе модификация состоит в изменении способа выбора сценариев (в действительности точек аппроксимирующего распределения) и позволяет улучшить качество аппроксимации и точность оценок. Более того, новый метод не накладывает ограничений на вид распределения факторов, влияющих на цену портфеля, что позволяет расширить область его применения. Сравнение оценок показателя VaR, полученного двумя методами, производилось на финансовом портфеле, состоящем из процентного свопа, для случаев, когда значения факторов, влияющих на его цену, имеют нормальное распределение, гамма-распределение и распределение Стьюдента.
Ключевые слова:
метод Монте-Карло, метод сценариев, процентный своп, Value-at-Risk
Ранее было показано, что при k = 6l ± 1 произведение xy является универсальной функцией для класса линейных функций двух переменных. В данной работе доказано, что не существует универсального полинома для класса линейных функций двух переменных при k, кратном трем, и для класса линейных функций трех переменных при четном k. Тем самым установлено необходимое и достаточное условие существования универсального полинома для класса линейных функций.
Ключевые слова:
порождение, универсальная функция, сложение по модулю, полином
Рассматривается задача использования методов помехоустойчивого кодирования на транспортном уровне для восстановления потерянных пакетов. Это позволит избежать многократной передачи одного и того же пакета, сократить задержку передачи данных, бесполезную трату сетевых ресурсов. Основная идея методов помехоустойчивого кодирования — введение в передаваемые данные избыточности, благодаря которой можно было бы восстанавливать потерянные данные на стороне получателя. В статье рассмотрены разнообразные методы помехоустойчивого кодирования для применения на транспортном уровне, отобраны наиболее перспективные с точки зрения вычислительной сложности алгоритмов кодирования передаваемых данных и их декодирования на стороне получателя, а также влияния избыточности на задержку при передаче данных и уровень потерь в транспортном соединении. Приведена оценка необходимого уровня избыточности в выбранных методах помехоустойчивого кодирования в зависимости от требований к уровню потерь в транспортном соединении и характеристикам его качества.
Ключевые слова:
качество сервиса, помехоустойчивое кодирование, транспортный уровень
Рассматривается оператор Пуанкаре–Стеклова для изотропной стратифицированной упругой полосы, отображающий на части границы нормальные напряжения в нормальные перемещения. Для вычисления передаточной функции этого оператора предложен новый вариант алгоритма, использующий предобусловленный метод сопряженных градиентов.
В статье с определенной точностью найдена асимптотика значений коэффициентов производящих функций, с помощью которых можно вычислять мощности слоев некоторых типов частично
упорядоченных множеств, а также вычислять значения сумм граничных функционалов при оценке
числа антицепей в таких множествах. Кроме того, на примерах рассмотрены приложения полученных
результатов.
Ключевые слова:
производящая функция; частично упорядоченное множество
Цель этой статьи рассмотреть основные тенденции и этапы развития вычислительной инфраструктуры, ее компонентов, сформулировать основные уроки пройденного и постараться сформулировать возможные направления ее дальнейшего развития. Надо сразу подчеркнуть, что интересовать будут технологии и средства, непосредственно влияющие на состояние вычислительной инфраструктуры, основные тренды и этапы их развития. Работа не претендует на сколько-нибудь подробное изложение истории их возникновения и развития.
Ключевые слова:
вычислительная инфраструктура, микроэлектроника, телекоммуникации, разработка программного обеспечения, Grid, мэйнфрейм, LSIC, мини-компьютер, персональный компьютер, сеть, операционная система, SDN, виртуализация, NFV, MANO, облачные вычисления
В данной статье дается обзор современного состояния и основных научных результатов коллектива кафедры интеллектуальных информационных технологий факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова в области исследования и разработки методов машинного обучения для решения задач анализа и моделирования поведения пользователей компьютерных систем рассматриваются модели и задачи для основных источников поведенческих данных, включая человеко-машинный интерфейс, прикладные и системные журналы, электронные документы и взаимодействующие группы и сообщества пользователей, а также комбинации этих источников. Основной акцент делается на решении задач, связанных с компьютерной и информационной безопасностью.
Ключевые слова:
машинное обучение, компьютерная безопасность, поведенческая биометрия, анализ социальных сетей, UEBA-системы
В статье приводятся основные результаты, полученные с 2000 по 2024 гг. на кафедре математической кибернетики факультета ВМК МГУ в области теории синтеза и контроля дискретных управляющих систем.
Ключевые слова:
схема из функциональных элементов, контактная схема, сложность, длина теста, функция Шеннона
Статья представляет собой обзор результатов, полученных сотрудниками кафедры математической статистики в области аналитических и асимптотических свойств смешанных вероятностных моделей. Большое внимание уделено возможности представления некоторых широко применяемых абсолютно непрерывных распределений вероятностей (гамма-, Вейбулла, Стьюдента, Снедекора-Фишера, Миттаг-Леффлера, Бэрра и др.) в виде смесей распределений с максимальной дифференциальной энтропией (нормального и показательного). Также обсуждаются некоторые полезные дискретные распределения, допускающие представление в виде смешанных пуассоновских распределений. Приводятся примеры предельных теорем для статистик, построенных по выборкам случайного объема, в которых указанные распределения выступают в качестве предельных, а также оценки скорости сходимости в таких теоремах. Обсуждаются некоторые аспекты применения методов интеллектуального анализа больших массивов динамически накапливающихся данных на основе смешанных вероятностных моделей.
Приведен краткий обзор методов стабилизации переключаемых линейных систем. При этом рассмотрены различные постановки задачи стабилизации, обусловленные теми или иными предположениями относительно режимов переключаемой системы и/или типом стабилизирующего регулятора. В частности, рассмотрены переключаемые системы с неопределенностями, с запаздываниями в управлении, с режимами различных динамических порядков. Для всех сформулированных постановок задач стабилизации указаны подходы к построению стабилизирующих регуляторов.
Ключевые слова:
переключаемые системы, устойчивость, стабилизация, цифровой регулятор, интервальная неопределенность, дискретная модель, обратная связь
В работе рассматриваются основные подходы к изучению стохастического процесса популяционной динамики неподвижных особей с непрерывным временем и пространством. Описывается метод замыкания пространственных моментов и приводятся различные методы решения получающейся системы интегро-дифференциальных уравнений, соответствующей динамике пространственных моментов этого процесса. Пространственные моменты, полученные при использовании различных методов и замыканий, валидируются при сравнении с пространственными статистиками симуляции стохастического пространственно-временного точечного процесса рождения разброса смерти в ограниченной области с периодическими граничными условиями.
Ключевые слова:
математическое моделирование, интегро-дифференциальные уравнения, математическая биология, численные методы
Дан обзор математических моделей, описывающих функциональные возможности энергетических объектов и систем, включая генераторы, накопители энергии и сетевую инфраструктуру. Исследованы проблемы оптимизации развития энергетических сетей. Большое внимание уделяется рынкам электроэнергии, в том числе в России. Подробно рассмотрены задачи расчета установившегося режима и определения ценовых индикаторов при выборе состава включенного генерирующего оборудования в процессе оптимизации работы единой электроэнергетической системы России путем управления режимами загрузки генерирующего оборудования на основе ценовых заявок генерирующих компаний. Обсуждаются вопросы встраивания в рынок накопителей и возобновляемых источников энергии.
Ключевые слова:
энергетические системы, справедливое распределение ресурсов, рынок электроэнергии, накопители энергии, оптимальное управление потоками, задача выбора состава оборудования
В работе рассматриваются основные элементы и этапы построения замкнутых моделей кровообращения в квазиодномерном приближении. Описываются алгоритм формализации сосудистой системы, точечные модели и вычислительные методы для моделирования кровотока в замкнутой системе сосудов.
Ключевые слова:
математическое моделирование, гемодинамика, численные методы
В работе рассматриваются три относительно новых направления в алгебраических методах криптологии, которые получили значительное развитие в последние 20 лет. Первое направление посвящено алгебро-геометрическому подходу в области анализа криптографических свойств булевых функций. Второе направление связано с применением методов неархимедовой динамики к задаче исследования свойств генераторов случайных и псевдослучайных чисел. Третье направление используется в области анализа постквантовых криптографических механизмов на основе кодов, исправляющих ошибки.
В работе приведены наиболее значимые результаты, полученные на кафедре математической кибернетики проф. В. Б. Алексеевым, проф. С. С. Марченковым и проф. С. Н. Селезневой, а также их аспирантами и студентами с начала 2000-х годов по настоящее время.
Сахарный диабет I типа (далее СД I типа) это достаточно тяжелое заболевание, медиками называемое также инсулинозависимым диабетом. Для лечения больных СД I типа применяется два основных подхода это лечение с помощью инсулиновых ручек и двух видов инсулина (ультракороткий / короткий и пролонгированный / базальный / длинный инсулины) и лечение с помощью инсулиновой помпотерапии и ультракороткого инсулина. До сих пор является актуальной задача разработки системы расчета доз инсулина для лечения СД I типа с использованием инсулиновых ручек. В данной работе рассматривается задача определения корректности доз инсулина на основе исторических данных. Для решения задачи предложены различные методы искусственного интеллекта (деревья принятия решений, градиентный бустинг, метод опорных векторов, различные архитектуры нейронных сетей), проведен их сравнительный анализ.
Ключевые слова:
сахарный диабет I типа, машинное обучение, нейронные сети
Задача балансировки трафика является актуальной в современных сетях, имеющих множество альтернативных маршрутов между любой парой абонентов. Балансировка позволяет достигнуть равномерной загрузки сетевых ресурсов. В работе предлагается метод адаптивной настройки политики очередизации на коммутаторе для достижения равномерной загрузки очередей на выходных портах коммутатора. В связи с тем, что современные приложения ограничивают задержку на передачу данных миллисекундами, в работе был применен один из методов машинного обучения с подкреплением DQN для решения поставленной задачи. Экспериментальное исследование продемонстрировало схо- димость предложенного метода в процессе обучения к равномерной загрузке очередей на выходных портах.
Ключевые слова:
адаптивная настройка политики очередизации, методы машинного обучения, DQN, коммутатор, обучение с подкреплением
Один из ключевых инструментов для описания и предсказания возникновения событий анализ выживаемости, который позволяет прогнозировать не только вероятность и время событий, но и изменение вероятности во времени. В данной статье представлена библиотека Survivors на языке Python с открытым исходным кодом, которая помогает решать задачи анализа выживаемости, строить индивидуальные прогнозы функции выживания и риска, исследовать зависимости в данных, оценивать качество прогнозов и проводить экспериментальные исследования. Библиотека использует современные методы построения древовидных моделей анализа выживаемости с высокой чувствительностью к реальным данным. В частности, в работе представлен новый гистограммный подход поиска разбиений для данных с цензурированием. Модели способны обрабатывать категориальные и пропущенные значения, случаи информативности цензурирования и мультимодального распределения времени. В работе описывается архитектура и компоненты библиотеки, особенности программной реализации и экспериментальное сравнение с существующими библиотеками анализа выживаемости.
Ключевые слова:
анализ времени событий, анализ выживаемости, цензурированные данные, Python
В работе изучена одноканальная система массового обслуживания с тремя пуассоновскими входящими потоками. Времена обслуживания требований каждого потока имеют произвольное абсолютно непрерывное распределение. Требования первого потока имеют относительный приоритет перед требованиями второго потока и абсолютный приоритет с обслуживанием заново перед требованиями третьего потока. Требования второго потока имеют относительный приоритет перед требованиями третьего потока. Найдено предельное распределение числа требований третьего потока в системе при одновременном стремлении загрузки к единице, а времени к бесконечности.
В работе рассмотрено асимптотическое поведение резерва организации, подверженной риску в случае, когда число факторов, приводящих к убытку, случайно. Рассмотрено конкретное рапределение убытков, а именно распределение Бёрра. Проведено асимптотическое сравнение деятельности таких организаций в терминах необходимого добавочного числа таких факторов. Рассмотрены два примера, иллюстрирующие полученные результаты. Первый пример касается максимальных потерь, а во втором примере рассматриваются усеченные биномиальное распределение и распределение Пуассона, описывающие число случайных факторов, приводящих к потерям.
Определено понятие установившихся решений уравнения Навье-Стокса. Такие решения расширяют понятие стационарных, экспоненциально убывают во времени, имеют неизменное пространственное поле скоростей и постоянное давление в отсутствие внешних полей. Рассмотрен метод их построения и решена задача о вихрях Тейлора. Предложена математическая модель торнадо. В рамках этой модели получено установившееся решение как собственная функция задачи в форме вихря. На основе уравнения Навье-Стокса предложена модель формирования структуры газового облака. Показано, что за счет силы Кориолиса возникают спиральные рукава из потоков движущегося наружу газа. Доказано, что число рукавов m четно и их структура не зависит от угловой скорости вращения. Получена формула для угла закручивания спиралей в зависимости от параметров облака для случая m = 2.
Ключевые слова:
вихри Тейлора, торнадо, газовое облако, сила Кориолиса, галактика
Рассматриваются обратные задачи для гиперболического уравнения с сингулярным возмущением, в которых неизвестной является функция, входящая в источник. Доказывается существование решения обратных задач, разрабатываются численные методы их решения и приводятся результаты вычислительных экспериментов, иллюстрирующие их эффективность.
Рассматриваются способы подготовки данных для проведения гемодинамических расчетов в квазиодномерном приближении на сложных пространственных графах эластичных сосудов. Описывается метод автоматического построения объемных (3D) моделей графов сосудистой системы по данным их каркасных моделей. Обсуждаются основные подходы к проведению расчетов параллельно с визуализацией их результатов на объемных моделях.
Ключевые слова:
гемодинамические расчеты, 3D-модели сосудистой системы, визуализация расчетных данных на графах
Рассматриваются представления регулярных языков над симметрическими группами в виде конечных автоматов и регулярных выражений. В работе доказана NP-трудность задачи проверки мощ- ности языка для таких представлений.
Ключевые слова:
регулярные языки, конечные автоматы, группы, перестановки, вычислительная сложность
Предложены критерии полиномиальности функций к-значной логики одной переменной по составному модулю k, равному степени простого числа. На основе этих критериев для каждого простого числа р получены алгоритмы проверки полиномиальности функций pm-значной логики одной переменной, m > 1. В этих алгоритмах все вычисления проводятся в кольце вычетов по модулю pm. При положительном ответе эти алгоритмы находят канонический полином функции, поступающей на вход. Оценена сложность полученных алгоритмов (относительно числа операций поля из р элементов с возможными константами).
Ключевые слова:
функция к-значной логики, полиномиальная функция, полином (многочлен) по модулю к, алгоритм, сложность
В работе исследуется двухсерверная система с пуассоновским входным потоком, в которой времена обслуживания на серверах имеют распределение Парето с параметром а > 1. С использованием известных асимптотик для распределения стационарного времени ожидания получено распределение максимума стационарной задержки для двух случаев: р < 1 и 1 < р < 2. В численных экспериментах методом регенеративного моделирования получены оценки экстремального индекса стационарного времени ожидания.
Ключевые слова:
стационарная задержка, двухсерверная система обслуживания, экстремальный индекс
Описан метод интеллектуального прогнозирования случайных процессов, основанный на более полном использовании информации о статистических закономерностях эволюции наблюдаемого процесса. В рамках предлагаемого подхода на этапе обучения прогнозирующего алгоритма признаковое пространство обогащается параметрами смешанных вероятностных моделей, позволяющих реконструировать коэффициенты стохастического дифференциального уравнения, описывающего исследуемый случайный процесс. Использование дополнительной статистической информации накладывает дополнительные условия на область поиска и потому сужает множество рассматриваемых вариантов и делает обучение направленным, заранее исключая невозможные или маловероятные варианты, и стало быть, позволяет сделать его более эффективным, а прогнозы — более точными.
Уравнением типа Янга-Бакстера называют матричное уравнение ХАХ = АХА. Мы рассматриваем это уравнение для матриц порядка 2 в предположении, что А — невырожденная матрица, и нас интересуют только невырожденные решения. С каждым из них по единому правилу можно связать матрицу, коммутирующую с A, иначе говоря, элемент из централизатора Ma этой матрицы. Нет никаких очевидных причин для того, чтобы разные решения X1 и Х2 порождали один и тот же элемент из Ma. И тем не менее все решения (которых бесконечно много) дают одну и ту же матрицу из централизатора. Мы даем объяснение этого удивительного факта.
В работе рассматривается подход к решению задачи удаления шума в большом массиве данных из класса разреженности mp в условях слабой зависимости, основанный на методе контроля средней доли ложных отклонений гипотез. Получена верхняя асимптотическая граница для среднеквадратичного риска.
Для класса негладких управляемых динамических систем па плоскости, возникающих в экономике, предложен метод приближенного нахождения границы множества достижимости. Метод основан на явной процедуре сглаживания системы и применении аппарата принципа максимума Понтрягина. В качестве примера рассмотрена задача построения границы множества достижимости для управляемой версии известной модели бизнес-цикла Калдора.
Ключевые слова:
управляемая система, множество достижимости, принцип максимума Понтрягина, численные методы, модель бизнес-цикла Калдора
В работе построена полная классификация линейных кодов, которые получаются из разного типа подкодов коразмерности 1 кодов Рида-Маллера с помощью операции произведения Адамара.
Ключевые слова:
произведение Адамара линейных кодов, произведение Шура линейных кодов, покоординатное произведение линейных кодов, криптосистема Мак-Элиса, код Рида-Маллера, подкод
Рассматривается диффузионная логистическая модель распространения информации в социальной сети в виде одномерного нестационарного параболического уравнения. Поставлена задача параметрической идентификации как экстремальная задача для поиска параметра в виде пространственно-распределенной функции пропускной способности сети. Применены градиентные методы оптимизации. Полученные результаты продемонстрировали равномерную сходимость к точному решению в методе с регулируемым направлением спуска.
В работе рассмотрены системы генеративного интеллекта для синтеза изображений, подробно описана одна из них (ВАШЕ 2), приведены известные примеры использования таких систем. Целесообразность подготовки такого обзора заключается в сложившейся ситуации в области генеративного интеллекта, множеством завышенных ожиданий и даже страхов, практическим отсутствием описания и анализа сценариев их использования в бизнесе. Статья будет полезна всем, кто хотел бы понять реальные возможности и ограничения таких систем.
Ключевые слова:
генеративный интеллект, синтез изображений, сценарии использования генеративного интеллекта
С позиций теории игр и исследования операций рассмотрена задача о неафишируемой договоренности между покупателями неэксклюзивных прав на аукционе спектра для согласованного формирования ими ценовых заявок. Такие участники аукциона являются потенциальными фрирайдерами — претендуют на бесплатный доступ к продаваемым частотам, что обусловливает их нестандартное поведение. Предложены два способа организации договоренности для аукциона с ценообразованием по правилу Викри в случае полной информированности участников о величинах дохода партнеров от использования приобретаемого в складчину частотного диапазона. Показано, что отсутствие информации приводит к уравнительному распределению оплаты между договаривающимися покупателями, а это существенно снижает их конкурентное преимущество в аукционе спектра. В качестве механизма, стимулирующего к выявлению истинных предпочтений, проанализирован механизм Кларка-Гровса и разработан его модифицированный вариант. К сожалению, ни для какого из них применение к данной задаче по результатам проведенного исследования не представляется рациональным. Обсуждается альтернативная возможность выбора совместного решения на базе модели Гермейера Вателя.
Ключевые слова:
договоренность между фрирайдерами, игровая модель аукциона спектра, правило Викри, равновесие Нэша, выявление предпочтений, механизм Кларка-Гровса, модель Гермейера-Вателя
Рассматривается обратная задача восстановления коэффициента в нелинейном уравнении модели развития однородной биологической популяции организмов, структурированных по возрасту. В модели учитывается зависимость параметров жизнедеятельности особей от размера популяции. Отдельные коэффициенты модели нелокальны и имеют интегральную структуру. Устанавливаются условия, обеспечивающие единственность решения обратной задачи.
Ключевые слова:
обратная задача для модели популяции, возрастное структурирование, перенаселение, интегральные уравнения Вольтерра второго рода, метод последовательных приближений
В статье рассматривается модель “нападение-защита”, в которой нападение имеет возможность нанесения нескольких ударов но пунктам защиты с целью причинения наибольшего ущерба. Разработан метод построения решения антагонистической игры в смешанных стратегиях.
Ключевые слова:
модель “нападение-защита”, антагонистическая игра, седловая точка, принцип уравнивания Гермейера, лемма Гиббса
Охарактеризованы импликативно неявные расширения всех 27 одноместных функций трехзначной логики. Установлено, что среди них имеются как расширения, совпадающие с известными импликативно замкнутыми классами, так и расширения, которые не замкнуты относительно операции суперпозиции. Кроме того, показано, что при любом к > 3 любое импликативно неявное расширение в Рк содержит класс Нк всех однородных функций из Рк.
На основе аддитивных схем (схем расщепления) строятся эффективные вычислительные алгоритмы при приближенном решении начально-краевых задач для нестационарных уравнений с частными производными. Обычно схемы расщепления используются при аддитивном представлении основного оператора задачи. Интерес также представляют задачи, когда расщепляется оператор при производной решения по времени. Предложены схемы расщепления для эволюционных уравнений первого порядка, которые базируются па трансформации исходного уравнения к эквивалентной системе уравнений.
В работе рассматриваются алгебраические свойства произведения Адамара (произведения Шура, покомпонентного произведения) линейных кодов, исправляющих ошибки. Обсуждается вопрос трудоемкости построения базиса произведения по известным базисам множителей. Также вводится понятие частного, квазичастного и максимального по включению квазичастного от деления Адамара одного линейного кода на другой. Установлен явный вид максимального квазичастного от деления Адамара. Доказан критерий существования для заданного кода обратного кода в полукольце, образованном линейными кодами длины n с операциями суммы и произведения Адамара кодов. Описан явный вид кодов, которые имеют обратный код в этом полукольце.
Ключевые слова:
произведение Адамара линейных кодов, произведение Шура линейных кодов, покомпонентное произведение линейных кодов, криптосистема Мак-Элиса, алгоритм, частное Адамара, квазичастное Адамара, максимальное квазичастное Адамара
Рассмотрена задача максимизации горизонтальной координаты точечной массы, движущейся в вертикальной плоскости под действием силы тяжести, вязкого трения, силы реакции кривой и тяги. Предполагается, что на угол наклона траектории наложены ограничения типа неравенства. Система уравнений принадлежит к определенному типу, позволяющему свести задачу оптимального управления с ограничениями на фазовую переменную к задаче оптимального управления с ограничениями на управление. В результате определяется последовательность и количество включений фазовых ограничений в оптимальную траекторию и строится синтез оптимального управления.
В статье рассматривается задача проверки лекарственных препаратов на биоэквивалентность. Исследования биоэквивалентности лежат в основе воспроизведения лекарственных препаратов, подтвердивших свою эффективность и безопасность. Основным методом проверки гипотезы биоэквивалентности является процедура двух односторонних тестов Шуирманна. Процедура двух односторон-
них тестов используется в течение многих лет и подтвердила свою пригодность для доказательства эквивалентной биодоступности. Однако в некоторых ситуациях (недостающие данные, необходимость учета формы кривой концентрация-время, а не только агрегатных метрик) возникает потребность в более точном установлении различий кривых концентрация-время. Авторами представлен новый критерий, более чувствительный к различиям в характеристиках, влияющих на биодоступность препаратов, что снижает риск пациента. Отметим, что новый критерий обобщает классический критерий Шуирманна, сохраняя его полезные свойства.
Ключевые слова:
статистический критерий, гипотеза, биоэквивалентность, уровень значимости
Актуальной задачей в области медицины является необходимость как можно более оперативного обнаружения в организме человека патогенных микроорганизмов. Один из наиболее распространенных в настоящее время подходов к ее решению, основывающийся на методе посева биологического материала на питательные среды и последующего наблюдения за процессом роста колоний, обладает определенными недостатками, связанными, в первую очередь, с человеческим фактором, которые могут приводить к появлению ошибок в итоговом диагнозе. Данная работа посвящена разработке технологий интеллектуальной обработки данных микробиологических анализов на основе фотоизображений чашек Петри, которые позволят уменьшить зависимость от человеческого фактора и улучшить
ключевые показатели обработки данных. По результатам проведенных исследований можно сделать вывод, что разработанные эвристические и нейросетевые методы обнаружения и классификации колоний микроорганизмов превосходят результаты существующих методов, позволяют автоматизировать ключевые стадии проведения микробиологического исследования и тем самым могут применяться
на практике.
Ранее было показано, что при k = 6l ± 1 произведение xy является универсальной функцией для класса линейных функций двух переменных и при четном k не существует универсальных полиномов для классов линейных функций двух переменных. В настоящей работе доказывается универсальность полинома xy+xz+yz для классов линейных функций трех переменных при произвольных нечетных
k и полинома xy + zw для классов линейных функций четырех переменных при произвольных k.
Ключевые слова:
порождение, универсальная функция, сложение по модулю, полином
В работе изучена одноканальная система массового обслуживания с двумя классами приоритетных требований, дисциплиной относительного приоритета, пуассоновским входящим потоком со случайной интенсивностью и бесконечным числом мест для ожидания. Значение интенсивности выбирается в момент начала отсчета времени до очередного поступления требования, причем, с наперед заданной вероятностью, значение интенсивности не изменяется. Найдено предельное распределение количества требований наименее приоритетного класса при критической загрузке системы.
В работе описываются алгоритмы преобразования линейных управляемых систем с интервальными параметрами из представления в пространстве состояний в представления в виде передаточных функций и обратно. Результаты сопровождаются вычислительными примерами, демонстрирующими возможности и ограничения предлагаемого подхода.
Ключевые слова:
интервальные системы, передаточные функции, неопределенность
В статье рассматривается разработка системы идентификации канала утечки информации по фотографии документа, сделанной с экрана компьютера, при помощи цифровых водяных знаков, интегрированных в изображение на мониторе. В статье также приведены результаты экспериментального исследования для доказательства свойств алгоритма и его устойчивости к преднамеренным атакам.
Рассмотрены возвратные последовательности над множеством целых чисел, у которых в качестве порождающих функций используются произвольные суперпозиции полиномиальных функций и функций, близких к полиномиальным, - почти полиномиальные возвратные последовательности. Выделена серия функций вида b · ji(x). Каждая из этих функций вместе с полиномиальными функциями позволяет строить порождающие функции, которые дают возможность определять почти полиномиальные возвратные последовательности, моделирующие вычисления на машинах Минского.
На основе этого результата сформулированы алгоритмически неразрешимые проблемы, связанные с данными почти полиномиальными возвратными последовательностями. Получены следствия, которые существенно расширяют круг функций, способных порождать возвратные последовательности с алгоритмически неразрешимыми проблемами.
Ключевые слова:
почти полиномиальные возвратные последовательности
Данная работа посвящена задаче разделения смесей вероятностных распределений. Для статистического оценивания параметров смеси предложен оптимизационный метод как альтернатива ЕМ-алгоритму (Expectation-Maximization). Рассматривается идея аппроксимации распределения приращений (логарифмов) финансовых данных смесью нормальных законов. Представлено практическое приложение такой аппроксимации к задачам расчета и прогнозирования волатильности, а также к задаче вычисления меры риска (Value at Risk). Полученные результаты позволяют сделать вывод об адекватности применения смесей нормальных распределений к описанию финансовых данных.
Ключевые слова:
стохастические дифференциальные уравнения, конечные смеси нормальных распределений, оптимизационный метод разделения смеси вероятностных распределений, волатильность, оценка Value at Risk
В статье рассматриваются методы локализации обратной задачи магнитоэнцефалографии. Методы локализации важны в реальной клинической практике. Во время нейрохирургических вмешательств могут быть повреждены различные участки головного мозга, в том числе и невосполнимые. Поскольку расположение функциональных зон в головном мозге человека индивидуально, врач должен уметь локализовать эти зоны в предоперационном периоде с высокой точностью. Разработанные методы служат решению такой важной задачи.
Ключевые слова:
метод независимых компонент, магнитоэнцефалография, токовый диполь
В теории преобразований подобия, составляющей главную часть науки о квадратных матрицах, рассматриваются многочисленные классы специальных матриц. Соответственно существует множество способов описания таких классов. Принадлежность матрицы требуемому классу в большинстве случаев может быть проверена рациональным вычислением, т.е. конечным алгоритмом, использующим только арифметические операции. Конгруэнтные преобразования занимают в теории матриц более скромное место, чем подобия. Однако и в этом разделе имеются многочисленные классы специальных матриц. На нескольких примерах в статье обсуждается возможность установить принадлежность матрицы нужному классу конгруэнтности посредством рационального вычисления.
Ключевые слова:
юнитоид, коквадрат, каноническая форма относительно конгруэнций, инволюция, теплицево разложение
Использование большого количества дронов ставит перед нами задачи корректного, прозрачного и высокопроизводительного моделирования их совместной деятельности в рамках роевого поведения. Для этого была разработан и приведен пример перехода от описания системы управления единичного дрона к поведению роя одинаковых дронов на основе алгебры (произведения) Адамара. Было выяснено, что использование подобного подхода дает повышение производительности модели в десятки раз и позволяет производить моделирование роевых систем с очень большим количеством особей.
Ключевые слова:
произведение Адамара, многоагентная система
Исследуется существование неявной функции, заданной уравнением G(x, σ) = 0, в окрестности анормальной точки (x0, σ0). Доказано, что если некоторое λ-укорочение отображения F(x) = G(x, σ0)
регулярно по некоторому направлению, то искомая неявная функция существует.
В работе рассматривается задача позиционного управления группой из нескольких квадрокоптеров. Основной целью является перевод этой группы из заданного начального положения в заданное
целевое на фиксированном отрезке времени, при условии, что в каждый промежуточный момент времени квадрокоптеры должны находиться в небольшой окрестности фиксированной гладкой кривой в пространстве. Используется централизованная схема управления группой. Особенностью решаемой задачи является используемая здесь сложная, нелинейная математическая модель, описывающая движение каждого отдельного летательного аппарата. Основной целью является разработка эффективных с вычислительной точки зрения алгоритмов приближенного поиска позиционного управления, которые позволяют справиться одновременно с нелинейной динамикой, поточечными ограничениями на управляющие параметры, а также фазовыми ограничениями, возникающими в связи с групповым движением (в частности, из-за требований попарного нестолкновения квадрокоптеров). Для построения таких алгоритмов используются модификации методов эллипсоидального исчисления.
Ключевые слова:
групповое управление, нелинейная динамика, позиционное управление, эллипсоидальные методы
В статье изучается свойство непрерывности времени оптимального быстродействия как функции начального состояния для линейных управляемых объектов. При этом получены обобщения части теоремы 21 и части утверждения теоремы 22 из монографии Э. Б. Ли и Л. Маркуса “Основы теории оптимального управления”, касающиеся непрерывности времени оптимального быстродействия как функции начального состояния управляемого объекта. В данной статье широко используется аппарат опорных функций из выпуклого анализа. Можно отметить конструктивность полученных результатов по сравнению с более общими известными результатами, полученными с использованием более абстрактного математического аппарата. В первой части статьи рассматривается стационарный случай, а во второй - нестационарный.
Ключевые слова:
оптимальное быстродействие, измеримые управления, формула Коши, многозначные отображения, интеграл от многозначного отображения
Построены приближенные билинейные алгоритмы для задач умножения матриц размеров 2 × 3 и 3 × 4 (сложности 18), 2 × 4 и 4 × 4 (сложности 24) и 2 × 5 и 5 × 4 (сложности 30), и с их помощью получены приближенные билинейные алгоритмы для задачи умножения матриц размеров 2 × n и n × 4 сложности 6n над любым полем характеристики 0.
Рассматривается краевая задача Дирихле для уравнения эллиптического типа с нерегулярным вырождением в прямоугольнике с нецелым порядком вырождения и аналитическими коэффициентами. Методом спектрального выделения особенностей строится формальное решение задачи в виде ряда, в котором характер неаналитической зависимости решения от переменного y в окрестности точки y = 0 выписывается явно. Методом функции Грина доказывается сходимость построенного ряда к классическому решению задачи.
Ключевые слова:
вырождения нецелого порядка, уравнения с аналитическими коэффициентами, эллиптические уравнения, уравнения с малым параметром
В статье исследуется задача быстродействия с фазовым ограничением. Поведение объекта описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка. Матрица коэффициентов при фазовых переменных имеет нулевые собственные значения. Фазовое ограничение является линейным. Допустимым управлением является кусочно-непрерывная функция, принимающая значения из заданного компакта. Построены множества управляемости в начало отсчета для интервалов времени различной длины.
Ключевые слова:
оптимальное быстродействие, фазовое ограничение, линейная система, множество управляемости
Ранее было показано, что при k = 6l ± 1 произведение xy является универсальной функцией для класса линейных функций двух переменных. В работе устанавливается, что при четном k универсальных полиномов для классов линейных функций двух переменных не существует.
Ключевые слова:
порождение, универсальная функция, сложение по модулю, полином
Построение точных множественных структурных выравниваний белков является важным шагом при изучении их функций. Большинство методов множественного структурного выравнивания белков основано на методах парного структурного выравнивания, когда результаты парного выравнивания добавляются в итоговое выравнивание в порядке, определяемым путеводным деревом. В данной работе предлагается генетический алгоритм оптимизации путеводного дерева для повышения качества решения задачи множественного структурного выравнивания белков. Приводится теоретическое обоснование сходимости и экспериментальное исследование предложенного алгоритма.
Предлагается подробное описание реализации алгоритма построения стабилизатора для переключаемой линейной системы, функционирующей в условиях параметрической неопределенности в пакете прикладной математики Matlab.
В статье доказываются асимптотические теоремы для оценок характеристического показателя, параметра масштаба и параметров формы и масштаба при остальных фиксированных параметрах дигамма-распределения при случайном объеме выборки. Приводятся частные случаи предельных распределений в случае, когда объем выборки имеет смешанное пуассоновское распределение.
Обсуждается, как получить из бинормальной матрицы нормальную и, наоборот, из нормальной матрицы бинормальную посредством умножения справа на подходящую унитарную матрицу. Пусть
N - нормальная матрица, плохо обусловленная по отношению к задаче обращения, т.е. имеющая большое число cond2N. Показано, что среди бинормальных матриц B, получаемых из N, есть матри-
ца с собственными значениями, индивидуальные числа обусловленности которых достигают уровня (cond2N)1/2.
Ключевые слова:
нормальная матрица, бинормальная матрица, унитарная матрица, число обусловленности
Формулируются и исследуются задачи оптимизации потребления и управления накопителем для небольшого потребителя, действия которого не влияют на рыночные цены электроэнергии. В моделях учитываются возможности, связанные с новыми техническими и экономическими инструментами: возобновляемыми источниками и накопителями энергии.
В работе изучена одноканальная система массового обслуживания с рекуррентным входящим потоком, относительным приоритетом и профилактиками обслуживающего прибора. Функции рас-
пределения интервалов между поступлениями требований, времен обслуживания требований каждого приоритета и длительности профилактик прибора имеют произвольные, абсолютно непрерывные
распределения. Найдено совместное распределение числа требований каждого приоритета в системе в нестационарном режиме.
Рассматриваются начальные задачи для уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости и газа в лагранжевых переменных. Показано, что движение несжимаемой жидкости не связано с давлением. Давление в отсутствие внешних сил постоянно, что позволяет жидкости осуществлять свободное движение. Это движение носит чисто вихревой характер и описывается квазилинейными уравнениями параболического типа. Доказано существование и единственность классического периодического решения начальной задачи в Rn при n > 2. Получены уравнения движения жидкости и
газа в установившемся режиме. Решена задача о турбулентном течении частично сжимаемой жидкости и газа. Установлено, что в несжимаемой жидкости турбулентного течения нет. Показано, что в результате синхронизации частот возникают пространственно-устойчивые периодические структуры.
