Статья представляет собой обзор результатов, полученных сотрудниками кафедры математической статистики в области аналитических и асимптотических свойств смешанных вероятностных моделей. Большое внимание уделено возможности представления некоторых широко применяемых абсолютно непрерывных распределений вероятностей (гамма-, Вейбулла, Стьюдента, Снедекора-Фишера, Миттаг-Леффлера, Бэрра и др.) в виде смесей распределений с максимальной дифференциальной энтропией (нормального и показательного). Также обсуждаются некоторые полезные дискретные распределения, допускающие представление в виде смешанных пуассоновских распределений. Приводятся примеры предельных теорем для статистик, построенных по выборкам случайного объема, в которых указанные распределения выступают в качестве предельных, а также оценки скорости сходимости в таких теоремах. Обсуждаются некоторые аспекты применения методов интеллектуального анализа больших массивов динамически накапливающихся данных на основе смешанных вероятностных моделей.
Приведен краткий обзор методов стабилизации переключаемых линейных систем. При этом рассмотрены различные постановки задачи стабилизации, обусловленные теми или иными предположениями относительно режимов переключаемой системы и/или типом стабилизирующего регулятора. В частности, рассмотрены переключаемые системы с неопределенностями, с запаздываниями в управлении, с режимами различных динамических порядков. Для всех сформулированных постановок задач стабилизации указаны подходы к построению стабилизирующих регуляторов.
Ключевые слова:
переключаемые системы, устойчивость, стабилизация, цифровой регулятор, интервальная неопределенность, дискретная модель, обратная связь
В работе рассматриваются основные подходы к изучению стохастического процесса популяционной динамики неподвижных особей с непрерывным временем и пространством. Описывается метод замыкания пространственных моментов и приводятся различные методы решения получающейся системы интегро-дифференциальных уравнений, соответствующей динамике пространственных моментов этого процесса. Пространственные моменты, полученные при использовании различных методов и замыканий, валидируются при сравнении с пространственными статистиками симуляции стохастического пространственно-временного точечного процесса рождения разброса смерти в ограниченной области с периодическими граничными условиями.
Ключевые слова:
математическое моделирование, интегро-дифференциальные уравнения, математическая биология, численные методы
Дан обзор математических моделей, описывающих функциональные возможности энергетических объектов и систем, включая генераторы, накопители энергии и сетевую инфраструктуру. Исследованы проблемы оптимизации развития энергетических сетей. Большое внимание уделяется рынкам электроэнергии, в том числе в России. Подробно рассмотрены задачи расчета установившегося режима и определения ценовых индикаторов при выборе состава включенного генерирующего оборудования в процессе оптимизации работы единой электроэнергетической системы России путем управления режимами загрузки генерирующего оборудования на основе ценовых заявок генерирующих компаний. Обсуждаются вопросы встраивания в рынок накопителей и возобновляемых источников энергии.
Ключевые слова:
энергетические системы, справедливое распределение ресурсов, рынок электроэнергии, накопители энергии, оптимальное управление потоками, задача выбора состава оборудования
В работе рассматриваются основные элементы и этапы построения замкнутых моделей кровообращения в квазиодномерном приближении. Описываются алгоритм формализации сосудистой системы, точечные модели и вычислительные методы для моделирования кровотока в замкнутой системе сосудов.
Ключевые слова:
математическое моделирование, гемодинамика, численные методы
В работе рассматриваются три относительно новых направления в алгебраических методах криптологии, которые получили значительное развитие в последние 20 лет. Первое направление посвящено алгебро-геометрическому подходу в области анализа криптографических свойств булевых функций. Второе направление связано с применением методов неархимедовой динамики к задаче исследования свойств генераторов случайных и псевдослучайных чисел. Третье направление используется в области анализа постквантовых криптографических механизмов на основе кодов, исправляющих ошибки.
В работе приведены наиболее значимые результаты, полученные на кафедре математической кибернетики проф. В. Б. Алексеевым, проф. С. С. Марченковым и проф. С. Н. Селезневой, а также их аспирантами и студентами с начала 2000-х годов по настоящее время.
Сахарный диабет I типа (далее СД I типа) это достаточно тяжелое заболевание, медиками называемое также инсулинозависимым диабетом. Для лечения больных СД I типа применяется два основных подхода это лечение с помощью инсулиновых ручек и двух видов инсулина (ультракороткий / короткий и пролонгированный / базальный / длинный инсулины) и лечение с помощью инсулиновой помпотерапии и ультракороткого инсулина. До сих пор является актуальной задача разработки системы расчета доз инсулина для лечения СД I типа с использованием инсулиновых ручек. В данной работе рассматривается задача определения корректности доз инсулина на основе исторических данных. Для решения задачи предложены различные методы искусственного интеллекта (деревья принятия решений, градиентный бустинг, метод опорных векторов, различные архитектуры нейронных сетей), проведен их сравнительный анализ.
Ключевые слова:
сахарный диабет I типа, машинное обучение, нейронные сети
Задача балансировки трафика является актуальной в современных сетях, имеющих множество альтернативных маршрутов между любой парой абонентов. Балансировка позволяет достигнуть равномерной загрузки сетевых ресурсов. В работе предлагается метод адаптивной настройки политики очередизации на коммутаторе для достижения равномерной загрузки очередей на выходных портах коммутатора. В связи с тем, что современные приложения ограничивают задержку на передачу данных миллисекундами, в работе был применен один из методов машинного обучения с подкреплением DQN для решения поставленной задачи. Экспериментальное исследование продемонстрировало схо- димость предложенного метода в процессе обучения к равномерной загрузке очередей на выходных портах.
Ключевые слова:
адаптивная настройка политики очередизации, методы машинного обучения, DQN, коммутатор, обучение с подкреплением
Один из ключевых инструментов для описания и предсказания возникновения событий анализ выживаемости, который позволяет прогнозировать не только вероятность и время событий, но и изменение вероятности во времени. В данной статье представлена библиотека Survivors на языке Python с открытым исходным кодом, которая помогает решать задачи анализа выживаемости, строить индивидуальные прогнозы функции выживания и риска, исследовать зависимости в данных, оценивать качество прогнозов и проводить экспериментальные исследования. Библиотека использует современные методы построения древовидных моделей анализа выживаемости с высокой чувствительностью к реальным данным. В частности, в работе представлен новый гистограммный подход поиска разбиений для данных с цензурированием. Модели способны обрабатывать категориальные и пропущенные значения, случаи информативности цензурирования и мультимодального распределения времени. В работе описывается архитектура и компоненты библиотеки, особенности программной реализации и экспериментальное сравнение с существующими библиотеками анализа выживаемости.
Ключевые слова:
анализ времени событий, анализ выживаемости, цензурированные данные, Python
В работе изучена одноканальная система массового обслуживания с тремя пуассоновскими входящими потоками. Времена обслуживания требований каждого потока имеют произвольное абсолютно непрерывное распределение. Требования первого потока имеют относительный приоритет перед требованиями второго потока и абсолютный приоритет с обслуживанием заново перед требованиями третьего потока. Требования второго потока имеют относительный приоритет перед требованиями третьего потока. Найдено предельное распределение числа требований третьего потока в системе при одновременном стремлении загрузки к единице, а времени к бесконечности.
В работе рассмотрено асимптотическое поведение резерва организации, подверженной риску в случае, когда число факторов, приводящих к убытку, случайно. Рассмотрено конкретное рапределение убытков, а именно распределение Бёрра. Проведено асимптотическое сравнение деятельности таких организаций в терминах необходимого добавочного числа таких факторов. Рассмотрены два примера, иллюстрирующие полученные результаты. Первый пример касается максимальных потерь, а во втором примере рассматриваются усеченные биномиальное распределение и распределение Пуассона, описывающие число случайных факторов, приводящих к потерям.
Определено понятие установившихся решений уравнения Навье-Стокса. Такие решения расширяют понятие стационарных, экспоненциально убывают во времени, имеют неизменное пространственное поле скоростей и постоянное давление в отсутствие внешних полей. Рассмотрен метод их построения и решена задача о вихрях Тейлора. Предложена математическая модель торнадо. В рамках этой модели получено установившееся решение как собственная функция задачи в форме вихря. На основе уравнения Навье-Стокса предложена модель формирования структуры газового облака. Показано, что за счет силы Кориолиса возникают спиральные рукава из потоков движущегося наружу газа. Доказано, что число рукавов m четно и их структура не зависит от угловой скорости вращения. Получена формула для угла закручивания спиралей в зависимости от параметров облака для случая m = 2.
Ключевые слова:
вихри Тейлора, торнадо, газовое облако, сила Кориолиса, галактика
Рассматриваются обратные задачи для гиперболического уравнения с сингулярным возмущением, в которых неизвестной является функция, входящая в источник. Доказывается существование решения обратных задач, разрабатываются численные методы их решения и приводятся результаты вычислительных экспериментов, иллюстрирующие их эффективность.
Рассматриваются способы подготовки данных для проведения гемодинамических расчетов в квазиодномерном приближении на сложных пространственных графах эластичных сосудов. Описывается метод автоматического построения объемных (3D) моделей графов сосудистой системы по данным их каркасных моделей. Обсуждаются основные подходы к проведению расчетов параллельно с визуализацией их результатов на объемных моделях.
Ключевые слова:
гемодинамические расчеты, 3D-модели сосудистой системы, визуализация расчетных данных на графах
