Статьи

Рассматриваются представления регулярных языков над симметрическими группами в виде конечных автоматов и регулярных выражений. В работе доказана NP-трудность задачи проверки мощ- ности языка для таких представлений.

Предложены критерии полиномиальности функций к-значной логики одной переменной по составному модулю k, равному степени простого числа. На основе этих критериев для каждого простого числа р получены алгоритмы проверки полиномиальности функций pm-значной логики одной переменной, m > 1. В этих алгоритмах все вычисления проводятся в кольце вычетов по модулю pm. При положительном ответе эти алгоритмы находят канонический полином функции, поступающей на вход. Оценена сложность полученных алгоритмов (относительно числа операций поля из р элементов с возможными константами).

В работе исследуется двухсерверная система с пуассоновским входным потоком, в которой времена обслуживания на серверах имеют распределение Парето с параметром а > 1. С использованием известных асимптотик для распределения стационарного времени ожидания получено распределение максимума стационарной задержки для двух случаев: р < 1 и 1 < р < 2. В численных экспериментах методом регенеративного моделирования получены оценки экстремального индекса стационарного времени ожидания.

Описан метод интеллектуального прогнозирования случайных процессов, основанный на более полном использовании информации о статистических закономерностях эволюции наблюдаемого процесса. В рамках предлагаемого подхода на этапе обучения прогнозирующего алгоритма признаковое пространство обогащается параметрами смешанных вероятностных моделей, позволяющих реконструировать коэффициенты стохастического дифференциального уравнения, описывающего исследуемый случайный процесс. Использование дополнительной статистической информации накладывает дополнительные условия на область поиска и потому сужает множество рассматриваемых вариантов и делает обучение направленным, заранее исключая невозможные или маловероятные варианты, и стало быть, позволяет сделать его более эффективным, а прогнозы — более точными.

Уравнением типа Янга-Бакстера называют матричное уравнение ХАХ = АХА. Мы рассматриваем это уравнение для матриц порядка 2 в предположении, что А — невырожденная матрица, и нас интересуют только невырожденные решения. С каждым из них по единому правилу можно связать матрицу, коммутирующую с A, иначе говоря, элемент из централизатора Ma этой матрицы. Нет никаких очевидных причин для того, чтобы разные решения X1 и Х2 порождали один и тот же элемент из Ma. И тем не менее все решения (которых бесконечно много) дают одну и ту же матрицу из централизатора. Мы даем объяснение этого удивительного факта.

В работе рассматривается подход к решению задачи удаления шума в большом массиве данных из класса разреженности mp в условях слабой зависимости, основанный на методе контроля средней доли ложных отклонений гипотез. Получена верхняя асимптотическая граница для среднеквадратичного риска.

Для класса негладких управляемых динамических систем па плоскости, возникающих в экономике, предложен метод приближенного нахождения границы множества достижимости. Метод основан на явной процедуре сглаживания системы и применении аппарата принципа максимума Понтрягина. В качестве примера рассмотрена задача построения границы множества достижимости для управляемой версии известной модели бизнес-цикла Калдора.

В работе построена полная классификация линейных кодов, которые получаются из разного типа подкодов коразмерности 1 кодов Рида-Маллера с помощью операции произведения Адамара.

Рассматривается диффузионная логистическая модель распространения информации в социальной сети в виде одномерного нестационарного параболического уравнения. Поставлена задача параметрической идентификации как экстремальная задача для поиска параметра в виде пространственно-распределенной функции пропускной способности сети. Применены градиентные методы оптимизации. Полученные результаты продемонстрировали равномерную сходимость к точному решению в методе с регулируемым направлением спуска.

В работе рассмотрены системы генеративного интеллекта для синтеза изображений, подробно описана одна из них (ВАШЕ 2), приведены известные примеры использования таких систем. Целесообразность подготовки такого обзора заключается в сложившейся ситуации в области генеративного интеллекта, множеством завышенных ожиданий и даже страхов, практическим отсутствием описания и анализа сценариев их использования в бизнесе. Статья будет полезна всем, кто хотел бы понять реальные возможности и ограничения таких систем.

С позиций теории игр и исследования операций рассмотрена задача о неафишируемой договоренности между покупателями неэксклюзивных прав на аукционе спектра для согласованного формирования ими ценовых заявок. Такие участники аукциона являются потенциальными фрирайдерами — претендуют на бесплатный доступ к продаваемым частотам, что обусловливает их нестандартное поведение. Предложены два способа организации договоренности для аукциона с ценообразованием по правилу Викри в случае полной информированности участников о величинах дохода партнеров от использования приобретаемого в складчину частотного диапазона. Показано, что отсутствие информации приводит к уравнительному распределению оплаты между договаривающимися покупателями, а это существенно снижает их конкурентное преимущество в аукционе спектра. В качестве механизма, стимулирующего к выявлению истинных предпочтений, проанализирован механизм Кларка-Гровса и разработан его модифицированный вариант. К сожалению, ни для какого из них применение к данной задаче по результатам проведенного исследования не представляется рациональным. Обсуждается альтернативная возможность выбора совместного решения на базе модели Гермейера Вателя.

Рассматривается обратная задача восстановления коэффициента в нелинейном уравнении модели развития однородной биологической популяции организмов, структурированных по возрасту. В модели учитывается зависимость параметров жизнедеятельности особей от размера популяции. Отдельные коэффициенты модели нелокальны и имеют интегральную структуру. Устанавливаются условия, обеспечивающие единственность решения обратной задачи.

В статье рассматривается модель “нападение-защита”, в которой нападение имеет возможность нанесения нескольких ударов но пунктам защиты с целью причинения наибольшего ущерба. Разработан метод построения решения антагонистической игры в смешанных стратегиях.

Охарактеризованы импликативно неявные расширения всех 27 одноместных функций трехзначной логики. Установлено, что среди них имеются как расширения, совпадающие с известными импликативно замкнутыми классами, так и расширения, которые не замкнуты относительно операции суперпозиции. Кроме того, показано, что при любом к > 3 любое импликативно неявное расширение в Рк содержит класс Нк всех однородных функций из Рк.

На основе аддитивных схем (схем расщепления) строятся эффективные вычислительные алгоритмы при приближенном решении начально-краевых задач для нестационарных уравнений с частными производными. Обычно схемы расщепления используются при аддитивном представлении основного оператора задачи. Интерес также представляют задачи, когда расщепляется оператор при производной решения по времени. Предложены схемы расщепления для эволюционных уравнений первого порядка, которые базируются па трансформации исходного уравнения к эквивалентной системе уравнений.