Рассматривается обратная коэффициентная задача для модели динамики сорбции. Обратная задача сводится к нелинейному операторному уравнению для неизвестного коэффициента. Доказывается дифференцируемость нелинейного оператора. Строятся метод Ньютона–Канторовича и модифицированный метод Ньютона–Канторовича для численного решения обратной задачи. Приводятся результаты численных расчетов.
Ключевые слова:
математическая модель динамики сорбции, обратная задача, нелинейное операторное уравнение, производная оператора, метод Ньютона–Канторовича
При описании группового поведения высокочастотных трейдеров возникает краевая задача на основе концепции игр среднего поля. Система состоит из двух связных уравнений в частных производных: Гамильтона–Якоби–Беллмана, описывающего эволюцию функции среднего выигрыша в обратном времени, и Колмогорова–Фоккера–Планка, описывающего эволюцию плотности распределения трейдеров в прямом времени. Системе свойственна плохая обусловленность из-за магистрального эффекта. При некоторых предположениях удается произвести редукцию к системе уравнений Риккати, однако остается открытым вопрос корректности редуцированной задачи. В данной работе этот вопрос исследуется, а именно, условия существования и единственности решения краевой задачи в зависимости от параметров модели.
Ключевые слова:
игры среднего поля, система уравнений Риккати, краевая система ОДУ
Для многих статистических процедур существенным является предположение, что исходные данные имеют нормальное распределение. Однако, если это предположение недостаточно обосновано, использование этих процедур может привести к ложным выводам. По этой причине проблеме проверки нормальности уделено большое внимание в литературе. В данной работе рассматривается проверка нормальности в случае, когда данные состоят из ряда небольших независимых выборок, в каждой из которых наблюдения независимы и одинаково распределены, но от выборки к выборке имеют разные параметры сдвига и масштаба. В таких случаях необходимо использовать статистики, не зависящие от параметров. Естественный путь исключить параметр сдвига — заменить наблюдения в каждой малой выборке их разностями. В работе получены оценки устойчивости таких разложений и проводится сравнение мощности нескольких критериев нормальности по преобразованным данным.
В настоящей работе представлен новый алгоритм вычисления сингулярного (граничного) типа ленточной поверхности обобщенного псевдоаносовского гомеоморфизма по ее комбинаторному описанию посредством так называемой конфигурации. Попутно вычисляются определяющие соотношения фундаментальной группы ленточной поверхности для ее копредставления, ассоциированного с данным разбиением на ленты. По сравнению с известным ранее, этот алгоритм не требует задания вспомогательных множеств и применения рекуррентных функций.
Создание криптографических систем, основанных на теории решеток является перспективным направлением в области постквантовой криптографии. Целью настоящей работы является получение новых свойств решеток через связанные с ними объекты — плотные упаковки равных шаров.
В статье предлагается способ построения решетчатых упаковок равных шаров, соответствующих плотности упаковок серии “Lambda” в размерностях 1–24, с применением серии коэффициентов к высоте фундаментального параллелепипеда размерности (n−1): 1/2, 1/3, 1/2, 0, 1/2, 1/3, 1/2, √−1, 1/2, 1/3, 1/2, 0, 1/2, 1/3, 1/2, √−1, 1/2, 1/3, 1/2, 0, 1/2, 1/3, 1/2. Выполнено построение
решетчатых упаковок равных шаров с применением данного способа до размерности 11 включительно.
В работе решается задача конструктивного построения вложений полных корневых двоичных и троичных деревьев с k, k = 1, 2, . . . , ярусами в прямоугольные решетки (ПР), имеющие минимальную длину и близкую к минимальной высоту. При этом предполагается, что различные вершины дерева переходят в различные (основные) вершины ПР, причем листья дерева переходят в вершины ПР, расположенные на ее горизонтальных сторонах. Предполагается также, что ребра дерева переходят в простые (транзитные) цепи ПР, соединяющие образы их концевых вершин и не проходящие через другие основные вершины, причем через одно и то же ребро (одну и ту же вершину) ПР проходит не более 1 (соответственно 2) транзитных цепей.
Ключевые слова:
вложение деревьев, прямоугольные решетки, минимальная длина
В статье исследуется задача быстродействия с фазовым ограничением. Поведение объекта описывается системой линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Матрица коэффициентов при фазовых переменных имеет различные положительные собственные значения. Фазовое ограничение является линейным. Допустимым управлением является кусочно-непрерывная функция, принимающая значения из заданного компакта. Построены множества управляемости в начало отсчета для интервалов времени различной длины. Проведено исследование зависимости решения поставленной задачи от параметра, определяющего фазовое ограничение.
Ключевые слова:
оптимальное быстродействие, фазовое ограничение, линейная система, множество управляемости
В работе на реальных данных проводится моделирование и оценка зараженности совокупности иксодовых клещей вирусом клещевого энцефалита и боррелиями Borrelia burgdorferi sensu lato с помощью метода максимального правдоподобия и моментов, дается их сравнительный анализ. Сделан обзор методов решения прямых и обратных задач распространения бинарных объектов по индивидуальным и групповым наблюдениям.
Ключевые слова:
модель зараженности, объединенные наблюдения, испытания Бернулли, метод максимального правдоподобия, метод моментов, иксодовые клещи
На фиксированном отрезке времени рассматривается математическая модель лечения псориаза, состоящая из трех дифференциальных уравнений. Эти уравнения описывают взаимосвязи между основными популяциями клеток, которые ответственны за возникновение, протекание и лечение этого заболевания. Модель также содержит ограниченную управляющую функцию, отражающую воздействие лекарственного препарата, нацеленного на подавление взаимодействия между определенными популяциями клеток. Ставится задача уменьшения непосредственно влияющей на заболевание популяции клеток в конечный момент заданного отрезка времени. Анализ такой задачи оптимального управления проводится с помощью принципа максимума Понтрягина. Основное внимание уделяется выяснению релейности соответствующего оптимального управления, а также возможности наличия у него особых режимов различных порядков в зависимости от соотношений между параметрами исходной модели.
Ключевые слова:
псориаз, нелинейная управляемая система, оптимальное управление, принцип максимума Понтрягина, функция переключений, релейная функция, особый режим
В работе изучаются условия, при которых распределение компонент разности двух независимых одинаково распределенных случайных величин восстанавливается однозначно с точностью до сдвига и отражения. Эта единственность существенна для решения ряда характеризационных задач математической статистики. Представлен алгоритм оценивания компонент, когда данные даны в симметризованном виде.
Данная статья посвящена разработке метода приближенного построения множества достижимости для нелинейной по фазовым переменным управляемой системы с дискретным временем. На управляющие параметры наложены жесткие геометрические ограничения. Для решения указанной задачи используется техника, ранее разработанная и примененная для случая с непрерывным временем и дифференциальными уравнениями. Необходимая оценка множества достижимости может быть получена как множество уровня специальной кусочно-заданной функции цены, построенной на сетке из симплексов в фазовом пространстве. В работе приведены формулы для вычисления коэффициентов такой функции, позволяющие проанализировать отличие случая с дискретным временем
от случая с непрерывным. Для модельного примера произведены вычисления кусочно-аффинных функций цены и соответствующих внутренних и внешних оценок множества достижимости.
Ключевые слова:
нелинейная динамика, множество достижимости, функция цены, кусочно-аффинные оценки
Пусть A и B — матрицы порядка n, являющиеся прямыми суммами нильпотентных жордановых клеток. Показано, что если эти суммы различаются в наборе порядков клеток, а не только расположением клеток на главной диагонали, то A и B не могут быть конгруэнтны. Это по-новому доказывает единственность сингулярной части в канонической форме Сергейчука–Хорна вырожденной матрицы.
В работе проводится анализ ограничений на максимальное количество смен состояния энергоблока в задаче выбора состава оборудования, используемой при управлении энергосистемой. Указанная задача сводится к задаче смешанно-целочисленного программирования, трудоемкость решения которой сильно зависит от размерности. В соответствии с регламентами энергорынка РФ ограничение на количество смен состояния подается участником в уведомлении и действует в отношении любого семидневного периода времени. В работе, однако, показано, что указанное ограничение достаточно выставить лишь для некоторых периодов, определяемых моментами времени изменения состояния энергоблока в течение семидневной предыстории горизонта планирования. Таким образом, значительная часть этих ограничений является избыточными, и может быть удалена из модели без нарушения исходного допустимого множества, что повышает эффективность применяемых методов решения.
Ключевые слова:
оптовый рынок электроэнергии, планирование режимов работы энергосистемы, выбор состава генерирующего оборудования, нелинейная оптимизация, смешанно-целочисленное программирование
В работе описан модифицированный метод сценариев для оценки рисков финансовых инструментов. В его основе лежит предложенный Ф. Джамшидианом и Ю. Чжу метод сценариев, позволяющий существенно ускорить вычисление показателей риска больших портфелей по сравнению с методом Монте-Карло. Предлагаемая в настоящей работе модификация состоит в изменении способа выбора сценариев (в действительности точек аппроксимирующего распределения) и позволяет улучшить качество аппроксимации и точность оценок. Более того, новый метод не накладывает ограничений на вид распределения факторов, влияющих на цену портфеля, что позволяет расширить область его применения. Сравнение оценок показателя VaR, полученного двумя методами, производилось на финансовом портфеле, состоящем из процентного свопа, для случаев, когда значения факторов, влияющих на его цену, имеют нормальное распределение, гамма-распределение и распределение Стьюдента.
Ключевые слова:
метод Монте-Карло, метод сценариев, процентный своп, Value-at-Risk
Ранее было показано, что при k = 6l ± 1 произведение xy является универсальной функцией для класса линейных функций двух переменных. В данной работе доказано, что не существует универсального полинома для класса линейных функций двух переменных при k, кратном трем, и для класса линейных функций трех переменных при четном k. Тем самым установлено необходимое и достаточное условие существования универсального полинома для класса линейных функций.
Ключевые слова:
порождение, универсальная функция, сложение по модулю, полином
