Релейность и особые режимы оптимального управления в одной математической модели лечения псориаза

Поступила: 15.02.2024

Принята к публикации: 05.11.0024

Дата публикации в журнале: 31.01.2025

Ключевые слова: псориаз, нелинейная управляемая система, оптимальное управление, принцип максимума Понтрягина, функция переключений, релейная функция, особый режим

DOI: 10.55959/MSU/0137–0782–15–2025–49–1–74–80

Для цитирования статьи

Хайлов Е.Н. Релейность и особые режимы оптимального управления в одной математической модели лечения псориаза // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика.. 2025. № 1. С. 74-80

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция-Некоммерчески») 4.0 Всемирная

Хайлов Е.Н. (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (МГУ))

Аннотация

На фиксированном отрезке времени рассматривается математическая модель лечения псориаза, состоящая из трех дифференциальных уравнений. Эти уравнения описывают взаимосвязи между основными популяциями клеток, которые ответственны за возникновение, протекание и лечение этого заболевания. Модель также содержит ограниченную управляющую функцию, отражающую воздействие лекарственного препарата, нацеленного на подавление взаимодействия между определенными популяциями клеток. Ставится задача уменьшения непосредственно влияющей на заболевание популяции клеток в конечный момент заданного отрезка времени. Анализ такой задачи оптимального управления проводится с помощью принципа максимума Понтрягина. Основное внимание уделяется выяснению релейности соответствующего оптимального управления, а также возможности наличия у него особых режимов различных порядков в зависимости от соотношений между параметрами исходной модели.

Литература

Козин В.М. Псориаз. Вопросы патогенеза, клиники, терапии. Витебск: ВГМУ, 2007.
Roy P.K., Datta A. Mathematical Models for Therapeutic Approaches to Control Psoriasis. Singapore: Springer, 2019.
Grigorieva E.V., Khailov E.N. Singular and non-singular optimal strategies for psoriasis treatment model // Pure Appl. Funct. Anal. 2019. 4. N 2. P. 219–246.
Grigorieva E., Khailov E. Chattering and its approximation in control of psoriasis treatment / Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B. 2019. 24. N 5. P. 2251–2280.
Хайлов Е.Н., Григорьева Э.В. Об особом участке оптимального управления третьего порядка в задаче минимизации для математической модели лечения псориаза // Тр. МИАН. 2019. 304. С. 298– 308.
Хайлов Е.Н., Григорьева Э.В. Соединение особого режима третьего порядка с неособыми участками оптимального управления в задаче минимизации для модели лечения псориаза // Тр. МИАН. 2021. 315. С. 271–283.
Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972.
Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1961.
Schättler H., Ledzewicz U. Geometric Optimal Control: Theory, Methods and Examples. N.Y.: Springer, 2012.
Schättler H., Ledzewicz U. Optimal Control for Mathematical Models of Cancer Therapies: An Application of Geometric Methods. N.Y.: Springer, 2015.
Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М.: Либроком, 2013.
Зеликин М.И., Борисов В.Ф. Режимы учащающихся переключений в задачах оптимального управления // Тр. МИАН. 1991. 197. С. 85–166.
Zelikin M.I., Borisov V.F. Theory of Chattering Control with Applications to Astronautics, Robotics, Economics, and Engineering. Boston: Birkhдuser, 1994.
Мельников Н.Б., Ронжина М.И. Экстремали с бесконечным числом переключений в задачах стабилизации аффинных по управлению // Успехи матем. наук. 2024. 79. № 5. С. 187–188.