Точилин П.А.

В работе рассматривается задача позиционного управления группой из нескольких квадрокоптеров. Основной целью является перевод этой группы из заданного начального положения в заданное целевое на фиксированном отрезке времени, при условии, что в каждый промежуточный момент времени квадрокоптеры должны находиться в небольшой окрестности фиксированной гладкой кривой в пространстве. Используется централизованная схема управления группой. Особенностью решаемой задачи является используемая здесь сложная, нелинейная математическая модель, описывающая движение каждого отдельного летательного аппарата. Основной целью является разработка эффективных с вычислительной точки зрения алгоритмов приближенного поиска позиционного управления, которые позволяют справиться одновременно с нелинейной динамикой, поточечными ограничениями на управляющие параметры, а также фазовыми ограничениями, возникающими в связи с групповым движением (в частности, из-за требований попарного нестолкновения квадрокоптеров). Для построения таких алгоритмов используются модификации методов эллипсоидального исчисления.

Данная статья посвящена разработке метода приближенного построения множества достижимости для нелинейной по фазовым переменным управляемой системы с дискретным временем. На управляющие параметры наложены жесткие геометрические ограничения. Для решения указанной задачи используется техника, ранее разработанная и примененная для случая с непрерывным временем и дифференциальными уравнениями. Необходимая оценка множества достижимости может быть получена как множество уровня специальной кусочно-заданной функции цены, построенной на сетке из симплексов в фазовом пространстве. В работе приведены формулы для вычисления коэффициентов такой функции, позволяющие проанализировать отличие случая с дискретным временем
от случая с непрерывным. Для модельного примера произведены вычисления кусочно-аффинных функций цены и соответствующих внутренних и внешних оценок множества достижимости.