На фиксированном отрезке времени рассматривается математическая модель лечения псориаза, состоящая из трех дифференциальных уравнений. Эти уравнения описывают взаимосвязи между основными популяциями клеток, которые ответственны за возникновение, протекание и лечение этого заболевания. Модель также содержит ограниченную управляющую функцию, отражающую воздействие лекарственного препарата, нацеленного на подавление взаимодействия между определенными популяциями клеток. Ставится задача уменьшения непосредственно влияющей на заболевание популяции клеток в конечный момент заданного отрезка времени. Анализ такой задачи оптимального управления проводится с помощью принципа максимума Понтрягина. Основное внимание уделяется выяснению релейности соответствующего оптимального управления, а также возможности наличия у него особых режимов различных порядков в зависимости от соотношений между параметрами исходной модели.
Ключевые слова:
псориаз, нелинейная управляемая система, оптимальное управление, принцип максимума Понтрягина, функция переключений, релейная функция, особый режим
В работе изучаются условия, при которых распределение компонент разности двух независимых одинаково распределенных случайных величин восстанавливается однозначно с точностью до сдвига и отражения. Эта единственность существенна для решения ряда характеризационных задач математической статистики. Представлен алгоритм оценивания компонент, когда данные даны в симметризованном виде.
Данная статья посвящена разработке метода приближенного построения множества достижимости для нелинейной по фазовым переменным управляемой системы с дискретным временем. На управляющие параметры наложены жесткие геометрические ограничения. Для решения указанной задачи используется техника, ранее разработанная и примененная для случая с непрерывным временем и дифференциальными уравнениями. Необходимая оценка множества достижимости может быть получена как множество уровня специальной кусочно-заданной функции цены, построенной на сетке из симплексов в фазовом пространстве. В работе приведены формулы для вычисления коэффициентов такой функции, позволяющие проанализировать отличие случая с дискретным временем
от случая с непрерывным. Для модельного примера произведены вычисления кусочно-аффинных функций цены и соответствующих внутренних и внешних оценок множества достижимости.
Ключевые слова:
нелинейная динамика, множество достижимости, функция цены, кусочно-аффинные оценки
Пусть A и B — матрицы порядка n, являющиеся прямыми суммами нильпотентных жордановых клеток. Показано, что если эти суммы различаются в наборе порядков клеток, а не только расположением клеток на главной диагонали, то A и B не могут быть конгруэнтны. Это по-новому доказывает единственность сингулярной части в канонической форме Сергейчука–Хорна вырожденной матрицы.
В работе проводится анализ ограничений на максимальное количество смен состояния энергоблока в задаче выбора состава оборудования, используемой при управлении энергосистемой. Указанная задача сводится к задаче смешанно-целочисленного программирования, трудоемкость решения которой сильно зависит от размерности. В соответствии с регламентами энергорынка РФ ограничение на количество смен состояния подается участником в уведомлении и действует в отношении любого семидневного периода времени. В работе, однако, показано, что указанное ограничение достаточно выставить лишь для некоторых периодов, определяемых моментами времени изменения состояния энергоблока в течение семидневной предыстории горизонта планирования. Таким образом, значительная часть этих ограничений является избыточными, и может быть удалена из модели без нарушения исходного допустимого множества, что повышает эффективность применяемых методов решения.
Ключевые слова:
оптовый рынок электроэнергии, планирование режимов работы энергосистемы, выбор состава генерирующего оборудования, нелинейная оптимизация, смешанно-целочисленное программирование
В работе описан модифицированный метод сценариев для оценки рисков финансовых инструментов. В его основе лежит предложенный Ф. Джамшидианом и Ю. Чжу метод сценариев, позволяющий существенно ускорить вычисление показателей риска больших портфелей по сравнению с методом Монте-Карло. Предлагаемая в настоящей работе модификация состоит в изменении способа выбора сценариев (в действительности точек аппроксимирующего распределения) и позволяет улучшить качество аппроксимации и точность оценок. Более того, новый метод не накладывает ограничений на вид распределения факторов, влияющих на цену портфеля, что позволяет расширить область его применения. Сравнение оценок показателя VaR, полученного двумя методами, производилось на финансовом портфеле, состоящем из процентного свопа, для случаев, когда значения факторов, влияющих на его цену, имеют нормальное распределение, гамма-распределение и распределение Стьюдента.
Ключевые слова:
метод Монте-Карло, метод сценариев, процентный своп, Value-at-Risk
Ранее было показано, что при k = 6l ± 1 произведение xy является универсальной функцией для класса линейных функций двух переменных. В данной работе доказано, что не существует универсального полинома для класса линейных функций двух переменных при k, кратном трем, и для класса линейных функций трех переменных при четном k. Тем самым установлено необходимое и достаточное условие существования универсального полинома для класса линейных функций.
Ключевые слова:
порождение, универсальная функция, сложение по модулю, полином
Рассматривается задача использования методов помехоустойчивого кодирования на транспортном уровне для восстановления потерянных пакетов. Это позволит избежать многократной передачи одного и того же пакета, сократить задержку передачи данных, бесполезную трату сетевых ресурсов. Основная идея методов помехоустойчивого кодирования — введение в передаваемые данные избыточности, благодаря которой можно было бы восстанавливать потерянные данные на стороне получателя. В статье рассмотрены разнообразные методы помехоустойчивого кодирования для применения на транспортном уровне, отобраны наиболее перспективные с точки зрения вычислительной сложности алгоритмов кодирования передаваемых данных и их декодирования на стороне получателя, а также влияния избыточности на задержку при передаче данных и уровень потерь в транспортном соединении. Приведена оценка необходимого уровня избыточности в выбранных методах помехоустойчивого кодирования в зависимости от требований к уровню потерь в транспортном соединении и характеристикам его качества.
Ключевые слова:
качество сервиса, помехоустойчивое кодирование, транспортный уровень
Рассматривается оператор Пуанкаре–Стеклова для изотропной стратифицированной упругой полосы, отображающий на части границы нормальные напряжения в нормальные перемещения. Для вычисления передаточной функции этого оператора предложен новый вариант алгоритма, использующий предобусловленный метод сопряженных градиентов.
В статье с определенной точностью найдена асимптотика значений коэффициентов производящих функций, с помощью которых можно вычислять мощности слоев некоторых типов частично
упорядоченных множеств, а также вычислять значения сумм граничных функционалов при оценке
числа антицепей в таких множествах. Кроме того, на примерах рассмотрены приложения полученных
результатов.
Ключевые слова:
производящая функция; частично упорядоченное множество
Цель этой статьи рассмотреть основные тенденции и этапы развития вычислительной инфраструктуры, ее компонентов, сформулировать основные уроки пройденного и постараться сформулировать возможные направления ее дальнейшего развития. Надо сразу подчеркнуть, что интересовать будут технологии и средства, непосредственно влияющие на состояние вычислительной инфраструктуры, основные тренды и этапы их развития. Работа не претендует на сколько-нибудь подробное изложение истории их возникновения и развития.
Ключевые слова:
вычислительная инфраструктура, микроэлектроника, телекоммуникации, разработка программного обеспечения, Grid, мэйнфрейм, LSIC, мини-компьютер, персональный компьютер, сеть, операционная система, SDN, виртуализация, NFV, MANO, облачные вычисления
В данной статье дается обзор современного состояния и основных научных результатов коллектива кафедры интеллектуальных информационных технологий факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова в области исследования и разработки методов машинного обучения для решения задач анализа и моделирования поведения пользователей компьютерных систем рассматриваются модели и задачи для основных источников поведенческих данных, включая человеко-машинный интерфейс, прикладные и системные журналы, электронные документы и взаимодействующие группы и сообщества пользователей, а также комбинации этих источников. Основной акцент делается на решении задач, связанных с компьютерной и информационной безопасностью.
Ключевые слова:
машинное обучение, компьютерная безопасность, поведенческая биометрия, анализ социальных сетей, UEBA-системы
В статье приводятся основные результаты, полученные с 2000 по 2024 гг. на кафедре математической кибернетики факультета ВМК МГУ в области теории синтеза и контроля дискретных управляющих систем.
Ключевые слова:
схема из функциональных элементов, контактная схема, сложность, длина теста, функция Шеннона
Статья представляет собой обзор результатов, полученных сотрудниками кафедры математической статистики в области аналитических и асимптотических свойств смешанных вероятностных моделей. Большое внимание уделено возможности представления некоторых широко применяемых абсолютно непрерывных распределений вероятностей (гамма-, Вейбулла, Стьюдента, Снедекора-Фишера, Миттаг-Леффлера, Бэрра и др.) в виде смесей распределений с максимальной дифференциальной энтропией (нормального и показательного). Также обсуждаются некоторые полезные дискретные распределения, допускающие представление в виде смешанных пуассоновских распределений. Приводятся примеры предельных теорем для статистик, построенных по выборкам случайного объема, в которых указанные распределения выступают в качестве предельных, а также оценки скорости сходимости в таких теоремах. Обсуждаются некоторые аспекты применения методов интеллектуального анализа больших массивов динамически накапливающихся данных на основе смешанных вероятностных моделей.
Приведен краткий обзор методов стабилизации переключаемых линейных систем. При этом рассмотрены различные постановки задачи стабилизации, обусловленные теми или иными предположениями относительно режимов переключаемой системы и/или типом стабилизирующего регулятора. В частности, рассмотрены переключаемые системы с неопределенностями, с запаздываниями в управлении, с режимами различных динамических порядков. Для всех сформулированных постановок задач стабилизации указаны подходы к построению стабилизирующих регуляторов.
Ключевые слова:
переключаемые системы, устойчивость, стабилизация, цифровой регулятор, интервальная неопределенность, дискретная модель, обратная связь
В работе рассматриваются основные подходы к изучению стохастического процесса популяционной динамики неподвижных особей с непрерывным временем и пространством. Описывается метод замыкания пространственных моментов и приводятся различные методы решения получающейся системы интегро-дифференциальных уравнений, соответствующей динамике пространственных моментов этого процесса. Пространственные моменты, полученные при использовании различных методов и замыканий, валидируются при сравнении с пространственными статистиками симуляции стохастического пространственно-временного точечного процесса рождения разброса смерти в ограниченной области с периодическими граничными условиями.
Ключевые слова:
математическое моделирование, интегро-дифференциальные уравнения, математическая биология, численные методы
Дан обзор математических моделей, описывающих функциональные возможности энергетических объектов и систем, включая генераторы, накопители энергии и сетевую инфраструктуру. Исследованы проблемы оптимизации развития энергетических сетей. Большое внимание уделяется рынкам электроэнергии, в том числе в России. Подробно рассмотрены задачи расчета установившегося режима и определения ценовых индикаторов при выборе состава включенного генерирующего оборудования в процессе оптимизации работы единой электроэнергетической системы России путем управления режимами загрузки генерирующего оборудования на основе ценовых заявок генерирующих компаний. Обсуждаются вопросы встраивания в рынок накопителей и возобновляемых источников энергии.
Ключевые слова:
энергетические системы, справедливое распределение ресурсов, рынок электроэнергии, накопители энергии, оптимальное управление потоками, задача выбора состава оборудования
В работе рассматриваются основные элементы и этапы построения замкнутых моделей кровообращения в квазиодномерном приближении. Описываются алгоритм формализации сосудистой системы, точечные модели и вычислительные методы для моделирования кровотока в замкнутой системе сосудов.
Ключевые слова:
математическое моделирование, гемодинамика, численные методы
В работе рассматриваются три относительно новых направления в алгебраических методах криптологии, которые получили значительное развитие в последние 20 лет. Первое направление посвящено алгебро-геометрическому подходу в области анализа криптографических свойств булевых функций. Второе направление связано с применением методов неархимедовой динамики к задаче исследования свойств генераторов случайных и псевдослучайных чисел. Третье направление используется в области анализа постквантовых криптографических механизмов на основе кодов, исправляющих ошибки.
В работе приведены наиболее значимые результаты, полученные на кафедре математической кибернетики проф. В. Б. Алексеевым, проф. С. С. Марченковым и проф. С. Н. Селезневой, а также их аспирантами и студентами с начала 2000-х годов по настоящее время.
