О неконгруэнтности прямых сумм нильпотентных жордановых клеток

Поступила: 09.01.2024

Принята к публикации: 12.06.2024

Дата публикации в журнале: 31.01.2025

Ключевые слова: прямая сумма, жорданова клетка, конгруэнтное преобразование, линейная оболочка векторов

DOI: 10.55959/MSU/0137–0782–15–2025–49–1–49–56

Для цитирования статьи

Икрамов Х.Д. О неконгруэнтности прямых сумм нильпотентных жордановых клеток // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика.. 2025. № 1. С. 49-56

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция-Некоммерчески») 4.0 Всемирная

Икрамов Х.Д. (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (МГУ))

Аннотация

Пусть A и B — матрицы порядка n, являющиеся прямыми суммами нильпотентных жордановых клеток. Показано, что если эти суммы различаются в наборе порядков клеток, а не только расположением клеток на главной диагонали, то A и B не могут быть конгруэнтны. Это по-новому доказывает единственность сингулярной части в канонической форме Сергейчука–Хорна вырожденной матрицы.

Литература

Turnbull H.W., Aitken A.C. An Introduction to the Theory of Canonical Matrices. N.Y.: Dover, 1961.
Horn R.A., Johnson C.R. Matrix Analysis. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013.
Horn R.A., Sergeichuk V.V. A regularization algorithm for matrices of bilinear and sesquilinear forms // Linear Algebra Appl. 2006. 412. P. 380–395.