В работе рассматриваются основные подходы к изучению стохастического процесса популяционной динамики неподвижных особей с непрерывным временем и пространством. Описывается метод замыкания пространственных моментов и приводятся различные методы решения получающейся системы интегро-дифференциальных уравнений, соответствующей динамике пространственных моментов этого процесса. Пространственные моменты, полученные при использовании различных методов и замыканий, валидируются при сравнении с пространственными статистиками симуляции стохастического пространственно-временного точечного процесса рождения разброса смерти в ограниченной области с периодическими граничными условиями.
Ключевые слова:
математическое моделирование, интегро-дифференциальные уравнения, математическая биология, численные методы
Дан обзор математических моделей, описывающих функциональные возможности энергетических объектов и систем, включая генераторы, накопители энергии и сетевую инфраструктуру. Исследованы проблемы оптимизации развития энергетических сетей. Большое внимание уделяется рынкам электроэнергии, в том числе в России. Подробно рассмотрены задачи расчета установившегося режима и определения ценовых индикаторов при выборе состава включенного генерирующего оборудования в процессе оптимизации работы единой электроэнергетической системы России путем управления режимами загрузки генерирующего оборудования на основе ценовых заявок генерирующих компаний. Обсуждаются вопросы встраивания в рынок накопителей и возобновляемых источников энергии.
Ключевые слова:
энергетические системы, справедливое распределение ресурсов, рынок электроэнергии, накопители энергии, оптимальное управление потоками, задача выбора состава оборудования
В работе рассматриваются основные элементы и этапы построения замкнутых моделей кровообращения в квазиодномерном приближении. Описываются алгоритм формализации сосудистой системы, точечные модели и вычислительные методы для моделирования кровотока в замкнутой системе сосудов.
Ключевые слова:
математическое моделирование, гемодинамика, численные методы
В работе рассматриваются три относительно новых направления в алгебраических методах криптологии, которые получили значительное развитие в последние 20 лет. Первое направление посвящено алгебро-геометрическому подходу в области анализа криптографических свойств булевых функций. Второе направление связано с применением методов неархимедовой динамики к задаче исследования свойств генераторов случайных и псевдослучайных чисел. Третье направление используется в области анализа постквантовых криптографических механизмов на основе кодов, исправляющих ошибки.
В работе приведены наиболее значимые результаты, полученные на кафедре математической кибернетики проф. В. Б. Алексеевым, проф. С. С. Марченковым и проф. С. Н. Селезневой, а также их аспирантами и студентами с начала 2000-х годов по настоящее время.
