Статьи

Охарактеризованы импликативно неявные расширения всех 27 одноместных функций трехзначной логики. Установлено, что среди них имеются как расширения, совпадающие с известными импликативно замкнутыми классами, так и расширения, которые не замкнуты относительно операции суперпозиции. Кроме того, показано, что при любом к > 3 любое импликативно неявное расширение в Рк содержит класс Нк всех однородных функций из Рк.

На основе аддитивных схем (схем расщепления) строятся эффективные вычислительные алгоритмы при приближенном решении начально-краевых задач для нестационарных уравнений с частными производными. Обычно схемы расщепления используются при аддитивном представлении основного оператора задачи. Интерес также представляют задачи, когда расщепляется оператор при производной решения по времени. Предложены схемы расщепления для эволюционных уравнений первого порядка, которые базируются па трансформации исходного уравнения к эквивалентной системе уравнений.

В работе рассматриваются алгебраические свойства произведения Адамара (произведения Шура, покомпонентного произведения) линейных кодов, исправляющих ошибки. Обсуждается вопрос трудоемкости построения базиса произведения по известным базисам множителей. Также вводится понятие частного, квазичастного и максимального по включению квазичастного от деления Адамара одного линейного кода на другой. Установлен явный вид максимального квазичастного от деления Адамара. Доказан критерий существования для заданного кода обратного кода в полукольце, образованном линейными кодами длины n с операциями суммы и произведения Адамара кодов. Описан явный вид кодов, которые имеют обратный код в этом полукольце.

Рассмотрена задача максимизации горизонтальной координаты точечной массы, движущейся в вертикальной плоскости под действием силы тяжести, вязкого трения, силы реакции кривой и тяги. Предполагается, что на угол наклона траектории наложены ограничения типа неравенства. Система уравнений принадлежит к определенному типу, позволяющему свести задачу оптимального управления с ограничениями на фазовую переменную к задаче оптимального управления с ограничениями на управление. В результате определяется последовательность и количество включений фазовых ограничений в оптимальную траекторию и строится синтез оптимального управления.

Улучшена нижняя оценка билинейной сложности умножения произвольных матриц над конечными полями.

В статье рассматривается задача проверки лекарственных препаратов на биоэквивалентность. Исследования биоэквивалентности лежат в основе воспроизведения лекарственных препаратов, подтвердивших свою эффективность и безопасность. Основным методом проверки гипотезы биоэквивалентности является процедура двух односторонних тестов Шуирманна. Процедура двух односторон- них тестов используется в течение многих лет и подтвердила свою пригодность для доказательства эквивалентной биодоступности. Однако в некоторых ситуациях (недостающие данные, необходимость учета формы кривой концентрация-время, а не только агрегатных метрик) возникает потребность в более точном установлении различий кривых концентрация-время. Авторами представлен новый критерий, более чувствительный к различиям в характеристиках, влияющих на биодоступность препаратов, что снижает риск пациента. Отметим, что новый критерий обобщает классический критерий Шуирманна, сохраняя его полезные свойства.

Актуальной задачей в области медицины является необходимость как можно более оперативного обнаружения в организме человека патогенных микроорганизмов. Один из наиболее распространенных в настоящее время подходов к ее решению, основывающийся на методе посева биологического материала на питательные среды и последующего наблюдения за процессом роста колоний, обладает определенными недостатками, связанными, в первую очередь, с человеческим фактором, которые могут приводить к появлению ошибок в итоговом диагнозе. Данная работа посвящена разработке технологий интеллектуальной обработки данных микробиологических анализов на основе фотоизображений чашек Петри, которые позволят уменьшить зависимость от человеческого фактора и улучшить ключевые показатели обработки данных. По результатам проведенных исследований можно сделать вывод, что разработанные эвристические и нейросетевые методы обнаружения и классификации колоний микроорганизмов превосходят результаты существующих методов, позволяют автоматизировать ключевые стадии проведения микробиологического исследования и тем самым могут применяться на практике.

Ранее было показано, что при k = 6l ± 1 произведение xy является универсальной функцией для класса линейных функций двух переменных и при четном k не существует универсальных полиномов для классов линейных функций двух переменных. В настоящей работе доказывается универсальность полинома xy+xz+yz для классов линейных функций трех переменных при произвольных нечетных k и полинома xy + zw для классов линейных функций четырех переменных при произвольных k.

В работе изучена одноканальная система массового обслуживания с двумя классами приоритетных требований, дисциплиной относительного приоритета, пуассоновским входящим потоком со случайной интенсивностью и бесконечным числом мест для ожидания. Значение интенсивности выбирается в момент начала отсчета времени до очередного поступления требования, причем, с наперед заданной вероятностью, значение интенсивности не изменяется. Найдено предельное распределение количества требований наименее приоритетного класса при критической загрузке системы.

В работе описываются алгоритмы преобразования линейных управляемых систем с интервальными параметрами из представления в пространстве состояний в представления в виде передаточных функций и обратно. Результаты сопровождаются вычислительными примерами, демонстрирующими возможности и ограничения предлагаемого подхода.

В статье рассматривается разработка системы идентификации канала утечки информации по фотографии документа, сделанной с экрана компьютера, при помощи цифровых водяных знаков, интегрированных в изображение на мониторе. В статье также приведены результаты экспериментального исследования для доказательства свойств алгоритма и его устойчивости к преднамеренным атакам.

Рассмотрены возвратные последовательности над множеством целых чисел, у которых в качестве порождающих функций используются произвольные суперпозиции полиномиальных функций и функций, близких к полиномиальным, - почти полиномиальные возвратные последовательности. Выделена серия функций вида b · ji(x). Каждая из этих функций вместе с полиномиальными функциями позволяет строить порождающие функции, которые дают возможность определять почти полиномиальные возвратные последовательности, моделирующие вычисления на машинах Минского. На основе этого результата сформулированы алгоритмически неразрешимые проблемы, связанные с данными почти полиномиальными возвратными последовательностями. Получены следствия, которые существенно расширяют круг функций, способных порождать возвратные последовательности с алгоритмически неразрешимыми проблемами.

Данная работа посвящена задаче разделения смесей вероятностных распределений. Для статистического оценивания параметров смеси предложен оптимизационный метод как альтернатива ЕМ-алгоритму (Expectation-Maximization). Рассматривается идея аппроксимации распределения приращений (логарифмов) финансовых данных смесью нормальных законов. Представлено практическое приложение такой аппроксимации к задачам расчета и прогнозирования волатильности, а также к задаче вычисления меры риска (Value at Risk). Полученные результаты позволяют сделать вывод об адекватности применения смесей нормальных распределений к описанию финансовых данных.

В статье рассматриваются методы локализации обратной задачи магнитоэнцефалографии. Методы локализации важны в реальной клинической практике. Во время нейрохирургических вмешательств могут быть повреждены различные участки головного мозга, в том числе и невосполнимые. Поскольку расположение функциональных зон в головном мозге человека индивидуально, врач должен уметь локализовать эти зоны в предоперационном периоде с высокой точностью. Разработанные методы служат решению такой важной задачи.

В теории преобразований подобия, составляющей главную часть науки о квадратных матрицах, рассматриваются многочисленные классы специальных матриц. Соответственно существует множество способов описания таких классов. Принадлежность матрицы требуемому классу в большинстве случаев может быть проверена рациональным вычислением, т.е. конечным алгоритмом, использующим только арифметические операции. Конгруэнтные преобразования занимают в теории матриц более скромное место, чем подобия. Однако и в этом разделе имеются многочисленные классы специальных матриц. На нескольких примерах в статье обсуждается возможность установить принадлежность матрицы нужному классу конгруэнтности посредством рационального вычисления.