Статьи

Для класса негладких управляемых динамических систем па плоскости, возникающих в экономике, предложен метод приближенного нахождения границы множества достижимости. Метод основан на явной процедуре сглаживания системы и применении аппарата принципа максимума Понтрягина. В качестве примера рассмотрена задача построения границы множества достижимости для управляемой версии известной модели бизнес-цикла Калдора.

В работе построена полная классификация линейных кодов, которые получаются из разного типа подкодов коразмерности 1 кодов Рида-Маллера с помощью операции произведения Адамара.

Рассматривается диффузионная логистическая модель распространения информации в социальной сети в виде одномерного нестационарного параболического уравнения. Поставлена задача параметрической идентификации как экстремальная задача для поиска параметра в виде пространственно-распределенной функции пропускной способности сети. Применены градиентные методы оптимизации. Полученные результаты продемонстрировали равномерную сходимость к точному решению в методе с регулируемым направлением спуска.

В работе рассмотрены системы генеративного интеллекта для синтеза изображений, подробно описана одна из них (ВАШЕ 2), приведены известные примеры использования таких систем. Целесообразность подготовки такого обзора заключается в сложившейся ситуации в области генеративного интеллекта, множеством завышенных ожиданий и даже страхов, практическим отсутствием описания и анализа сценариев их использования в бизнесе. Статья будет полезна всем, кто хотел бы понять реальные возможности и ограничения таких систем.

С позиций теории игр и исследования операций рассмотрена задача о неафишируемой договоренности между покупателями неэксклюзивных прав на аукционе спектра для согласованного формирования ими ценовых заявок. Такие участники аукциона являются потенциальными фрирайдерами — претендуют на бесплатный доступ к продаваемым частотам, что обусловливает их нестандартное поведение. Предложены два способа организации договоренности для аукциона с ценообразованием по правилу Викри в случае полной информированности участников о величинах дохода партнеров от использования приобретаемого в складчину частотного диапазона. Показано, что отсутствие информации приводит к уравнительному распределению оплаты между договаривающимися покупателями, а это существенно снижает их конкурентное преимущество в аукционе спектра. В качестве механизма, стимулирующего к выявлению истинных предпочтений, проанализирован механизм Кларка-Гровса и разработан его модифицированный вариант. К сожалению, ни для какого из них применение к данной задаче по результатам проведенного исследования не представляется рациональным. Обсуждается альтернативная возможность выбора совместного решения на базе модели Гермейера Вателя.

Рассматривается обратная задача восстановления коэффициента в нелинейном уравнении модели развития однородной биологической популяции организмов, структурированных по возрасту. В модели учитывается зависимость параметров жизнедеятельности особей от размера популяции. Отдельные коэффициенты модели нелокальны и имеют интегральную структуру. Устанавливаются условия, обеспечивающие единственность решения обратной задачи.

В статье рассматривается модель “нападение-защита”, в которой нападение имеет возможность нанесения нескольких ударов но пунктам защиты с целью причинения наибольшего ущерба. Разработан метод построения решения антагонистической игры в смешанных стратегиях.

Охарактеризованы импликативно неявные расширения всех 27 одноместных функций трехзначной логики. Установлено, что среди них имеются как расширения, совпадающие с известными импликативно замкнутыми классами, так и расширения, которые не замкнуты относительно операции суперпозиции. Кроме того, показано, что при любом к > 3 любое импликативно неявное расширение в Рк содержит класс Нк всех однородных функций из Рк.

На основе аддитивных схем (схем расщепления) строятся эффективные вычислительные алгоритмы при приближенном решении начально-краевых задач для нестационарных уравнений с частными производными. Обычно схемы расщепления используются при аддитивном представлении основного оператора задачи. Интерес также представляют задачи, когда расщепляется оператор при производной решения по времени. Предложены схемы расщепления для эволюционных уравнений первого порядка, которые базируются па трансформации исходного уравнения к эквивалентной системе уравнений.

В работе рассматриваются алгебраические свойства произведения Адамара (произведения Шура, покомпонентного произведения) линейных кодов, исправляющих ошибки. Обсуждается вопрос трудоемкости построения базиса произведения по известным базисам множителей. Также вводится понятие частного, квазичастного и максимального по включению квазичастного от деления Адамара одного линейного кода на другой. Установлен явный вид максимального квазичастного от деления Адамара. Доказан критерий существования для заданного кода обратного кода в полукольце, образованном линейными кодами длины n с операциями суммы и произведения Адамара кодов. Описан явный вид кодов, которые имеют обратный код в этом полукольце.

Рассмотрена задача максимизации горизонтальной координаты точечной массы, движущейся в вертикальной плоскости под действием силы тяжести, вязкого трения, силы реакции кривой и тяги. Предполагается, что на угол наклона траектории наложены ограничения типа неравенства. Система уравнений принадлежит к определенному типу, позволяющему свести задачу оптимального управления с ограничениями на фазовую переменную к задаче оптимального управления с ограничениями на управление. В результате определяется последовательность и количество включений фазовых ограничений в оптимальную траекторию и строится синтез оптимального управления.

Улучшена нижняя оценка билинейной сложности умножения произвольных матриц над конечными полями.

В статье рассматривается задача проверки лекарственных препаратов на биоэквивалентность. Исследования биоэквивалентности лежат в основе воспроизведения лекарственных препаратов, подтвердивших свою эффективность и безопасность. Основным методом проверки гипотезы биоэквивалентности является процедура двух односторонних тестов Шуирманна. Процедура двух односторон- них тестов используется в течение многих лет и подтвердила свою пригодность для доказательства эквивалентной биодоступности. Однако в некоторых ситуациях (недостающие данные, необходимость учета формы кривой концентрация-время, а не только агрегатных метрик) возникает потребность в более точном установлении различий кривых концентрация-время. Авторами представлен новый критерий, более чувствительный к различиям в характеристиках, влияющих на биодоступность препаратов, что снижает риск пациента. Отметим, что новый критерий обобщает классический критерий Шуирманна, сохраняя его полезные свойства.

Актуальной задачей в области медицины является необходимость как можно более оперативного обнаружения в организме человека патогенных микроорганизмов. Один из наиболее распространенных в настоящее время подходов к ее решению, основывающийся на методе посева биологического материала на питательные среды и последующего наблюдения за процессом роста колоний, обладает определенными недостатками, связанными, в первую очередь, с человеческим фактором, которые могут приводить к появлению ошибок в итоговом диагнозе. Данная работа посвящена разработке технологий интеллектуальной обработки данных микробиологических анализов на основе фотоизображений чашек Петри, которые позволят уменьшить зависимость от человеческого фактора и улучшить ключевые показатели обработки данных. По результатам проведенных исследований можно сделать вывод, что разработанные эвристические и нейросетевые методы обнаружения и классификации колоний микроорганизмов превосходят результаты существующих методов, позволяют автоматизировать ключевые стадии проведения микробиологического исследования и тем самым могут применяться на практике.

Ранее было показано, что при k = 6l ± 1 произведение xy является универсальной функцией для класса линейных функций двух переменных и при четном k не существует универсальных полиномов для классов линейных функций двух переменных. В настоящей работе доказывается универсальность полинома xy+xz+yz для классов линейных функций трех переменных при произвольных нечетных k и полинома xy + zw для классов линейных функций четырех переменных при произвольных k.