В работе рассматривается метод стабилизированной жесткой пороговой обработки при обращении линейных однородных операторов с помощью вейвлет-разложения. В модели данных с аддитивным гауссовским шумом проводится анализ несмещенной оценки среднеквадратичного риска данного метода. В предположении о долгосрочной зависимости между шумовыми коэффициентами приводятся условия, при которых имеют место сильная состоятельность и асимптотическая нормальность несмещенной оценки риска.

Рассмотрена задача аппроксимации по Хаусдорфу конечными множествами решения и значения многокритериальной биматричной игры в смешанных стратегиях с помощью представления, основанного на линейной свертке. Для случая матриц 2×2 найдены явные формулы для построения узлов δ-сети на произведении симплексов параметров свертки и доказана сходимость в метрике Хаусдорфа множества, объединяющего полученные для этой сети равновесные значения, к решению исходной игры при δ→0. Учтена возможность появления вырожденных биматричных игр при скаляризации. Приведены примеры для двухкритериальных игр 2×2×2.

В данной статье определения обобщенных распределений Стьюдента распространяются на более широкое множество параметров этих распределений и приводятся теоремы умножения, позволяющие представить обобщенные распределения Стьюдента и Ломакса в виде масштабных смесей тех же самых распределений, но с большими параметрами. Аналогичный результат получен для бета-распределений. В качестве следствий получены аналоги теорем умножения для классических распределений Стьюдента и Ломакса, в частности, показано, что распределение Стьюдента может быть представлено в виде масштабной смеси распределения Стьюдента с большим числом степеней свободы. Также получено представление строго устойчивых распределений, сосредоточенных на положительной полуоси, в виде масштабных смесей специального распределения, не являющегося устойчивым. Это альтернативное представление дополняет теорему умножения для таких строго устойчивых законов.

Мы представляем эффективный алгоритм для проверки эквивалентности состояний детерминированных конечных нисходящих (top-down) древесных автоматов (DFTAs). В отличие от строковых автоматов, древесные автоматы работают с иерархическими структурами, и это обстоятельство осложняет алгоритмические задачи. Наш подход сводит проблему проверки эквивалентности к проверке разрешимости систем уравнений, которые определяют поведение DFTA. Эта проверка осуществляется при помощи правил равносильных преобразований, которые либо обнаруживают неразрешимость или несовместность уравнений, либо приводят систему к такому виду, который гарантирует существование решения. Доказаны корректность и завершение алгоритма и установлена верхняя оценка O(n²) времени его выполнения в модели вычислений RAM (Random Access Machine) с указателями.

Цель тестирования эквивалентности состоит в проверке того, что два параметра являются достаточно близкими или, альтернативно, что рассматриваемый параметр лежит между двумя заранее заданными пределами. Процедура двух односторонних тестов является, вероятно, наиболее известным подходом к оценке эквивалентности в фармацевтической области. С использованием модели, учитывающей пропуски данных, аналитически показано, что ошибка первого рода может превышать заданный уровень значимости. Также получена уточненная оценка этой ошибки. Для перекрестного дизайна 2×2 предлагается метод, позволяющий контролировать ошибку первого рода при наличии недостающих данных.