Статьи

Рассмотрены возвратные последовательности над множеством целых чисел, у которых в качестве порождающих функций используются произвольные суперпозиции полиномиальных функций и функций, близких к полиномиальным, - почти полиномиальные возвратные последовательности. Выделена серия функций вида b · ji(x). Каждая из этих функций вместе с полиномиальными функциями позволяет строить порождающие функции, которые дают возможность определять почти полиномиальные возвратные последовательности, моделирующие вычисления на машинах Минского. На основе этого результата сформулированы алгоритмически неразрешимые проблемы, связанные с данными почти полиномиальными возвратными последовательностями. Получены следствия, которые существенно расширяют круг функций, способных порождать возвратные последовательности с алгоритмически неразрешимыми проблемами.

Данная работа посвящена задаче разделения смесей вероятностных распределений. Для статистического оценивания параметров смеси предложен оптимизационный метод как альтернатива ЕМ-алгоритму (Expectation-Maximization). Рассматривается идея аппроксимации распределения приращений (логарифмов) финансовых данных смесью нормальных законов. Представлено практическое приложение такой аппроксимации к задачам расчета и прогнозирования волатильности, а также к задаче вычисления меры риска (Value at Risk). Полученные результаты позволяют сделать вывод об адекватности применения смесей нормальных распределений к описанию финансовых данных.

В статье рассматриваются методы локализации обратной задачи магнитоэнцефалографии. Методы локализации важны в реальной клинической практике. Во время нейрохирургических вмешательств могут быть повреждены различные участки головного мозга, в том числе и невосполнимые. Поскольку расположение функциональных зон в головном мозге человека индивидуально, врач должен уметь локализовать эти зоны в предоперационном периоде с высокой точностью. Разработанные методы служат решению такой важной задачи.

В теории преобразований подобия, составляющей главную часть науки о квадратных матрицах, рассматриваются многочисленные классы специальных матриц. Соответственно существует множество способов описания таких классов. Принадлежность матрицы требуемому классу в большинстве случаев может быть проверена рациональным вычислением, т.е. конечным алгоритмом, использующим только арифметические операции. Конгруэнтные преобразования занимают в теории матриц более скромное место, чем подобия. Однако и в этом разделе имеются многочисленные классы специальных матриц. На нескольких примерах в статье обсуждается возможность установить принадлежность матрицы нужному классу конгруэнтности посредством рационального вычисления.

Использование большого количества дронов ставит перед нами задачи корректного, прозрачного и высокопроизводительного моделирования их совместной деятельности в рамках роевого поведения. Для этого была разработан и приведен пример перехода от описания системы управления единичного дрона к поведению роя одинаковых дронов на основе алгебры (произведения) Адамара. Было выяснено, что использование подобного подхода дает повышение производительности модели в десятки раз и позволяет производить моделирование роевых систем с очень большим количеством особей.

Исследуется существование неявной функции, заданной уравнением G(x, σ) = 0, в окрестности анормальной точки (x0, σ0). Доказано, что если некоторое λ-укорочение отображения F(x) = G(x, σ0) регулярно по некоторому направлению, то искомая неявная функция существует.

В работе рассматривается задача позиционного управления группой из нескольких квадрокоптеров. Основной целью является перевод этой группы из заданного начального положения в заданное целевое на фиксированном отрезке времени, при условии, что в каждый промежуточный момент времени квадрокоптеры должны находиться в небольшой окрестности фиксированной гладкой кривой в пространстве. Используется централизованная схема управления группой. Особенностью решаемой задачи является используемая здесь сложная, нелинейная математическая модель, описывающая движение каждого отдельного летательного аппарата. Основной целью является разработка эффективных с вычислительной точки зрения алгоритмов приближенного поиска позиционного управления, которые позволяют справиться одновременно с нелинейной динамикой, поточечными ограничениями на управляющие параметры, а также фазовыми ограничениями, возникающими в связи с групповым движением (в частности, из-за требований попарного нестолкновения квадрокоптеров). Для построения таких алгоритмов используются модификации методов эллипсоидального исчисления.

В статье изучается свойство непрерывности времени оптимального быстродействия как функции начального состояния для линейных управляемых объектов. При этом получены обобщения части теоремы 21 и части утверждения теоремы 22 из монографии Э. Б. Ли и Л. Маркуса “Основы теории оптимального управления”, касающиеся непрерывности времени оптимального быстродействия как функции начального состояния управляемого объекта. В данной статье широко используется аппарат опорных функций из выпуклого анализа. Можно отметить конструктивность полученных результатов по сравнению с более общими известными результатами, полученными с использованием более абстрактного математического аппарата. В первой части статьи рассматривается стационарный случай, а во второй - нестационарный.

Построены приближенные билинейные алгоритмы для задач умножения матриц размеров 2 × 3 и 3 × 4 (сложности 18), 2 × 4 и 4 × 4 (сложности 24) и 2 × 5 и 5 × 4 (сложности 30), и с их помощью получены приближенные билинейные алгоритмы для задачи умножения матриц размеров 2 × n и n × 4 сложности 6n над любым полем характеристики 0.

Рассматривается краевая задача Дирихле для уравнения эллиптического типа с нерегулярным вырождением в прямоугольнике с нецелым порядком вырождения и аналитическими коэффициентами. Методом спектрального выделения особенностей строится формальное решение задачи в виде ряда, в котором характер неаналитической зависимости решения от переменного y в окрестности точки y = 0 выписывается явно. Методом функции Грина доказывается сходимость построенного ряда к классическому решению задачи.

В статье исследуется задача быстродействия с фазовым ограничением. Поведение объекта описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка. Матрица коэффициентов при фазовых переменных имеет нулевые собственные значения. Фазовое ограничение является линейным. Допустимым управлением является кусочно-непрерывная функция, принимающая значения из заданного компакта. Построены множества управляемости в начало отсчета для интервалов времени различной длины.

Ранее было показано, что при k = 6l ± 1 произведение xy является универсальной функцией для класса линейных функций двух переменных. В работе устанавливается, что при четном k универсальных полиномов для классов линейных функций двух переменных не существует.

Построение точных множественных структурных выравниваний белков является важным шагом при изучении их функций. Большинство методов множественного структурного выравнивания белков основано на методах парного структурного выравнивания, когда результаты парного выравнивания добавляются в итоговое выравнивание в порядке, определяемым путеводным деревом. В данной работе предлагается генетический алгоритм оптимизации путеводного дерева для повышения качества решения задачи множественного структурного выравнивания белков. Приводится теоретическое обоснование сходимости и экспериментальное исследование предложенного алгоритма.

Предлагается подробное описание реализации алгоритма построения стабилизатора для переключаемой линейной системы, функционирующей в условиях параметрической неопределенности в пакете прикладной математики Matlab.

В статье доказываются асимптотические теоремы для оценок характеристического показателя, параметра масштаба и параметров формы и масштаба при остальных фиксированных параметрах дигамма-распределения при случайном объеме выборки. Приводятся частные случаи предельных распределений в случае, когда объем выборки имеет смешанное пуассоновское распределение.