Золотарева Н.Д.

В настоящей работе рассматривается численное решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка, вычисляемое с помощью интерполяционного (неявного) многошагового метода Штермера. Гарантированная оценка погрешности находится с помощью эллипсоидов, которые содержат точное и численное решения. Использование эллипсоидов позволяет избежать эффекта раскрутки (wrapping effect), возникающего при использовании методов интервального анализа. Предлагается модернизировать способ получения более точной оценки малых слагаемых при пересчете эллипсоидов, предложенный ранее для решения линейных дифференциальных уравнений, на случай нелинейных уравнений. Получены формулы пересчета эллипсоидов для получения гарантированной оценки погрешности интерполяционного многошагового метода Штермера. Приведены результаты оценки погрешности при численном решении нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка на больших интервалах, демонстрирующие эффективность предложенного метода.