2025.2

В статье исследуется задача быстродействия с фазовым ограничением. Поведение объекта описывается системой линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Матрица коэффициентов при фазовых переменных имеет различные положительные собственные значения. Фазовое ограничение является линейным. Допустимым управлением является кусочно-непрерывная функция, принимающая значения из заданного компакта. Построены множества управляемости в начало отсчета для интервалов времени различной длины. Проведено исследование зависимости решения поставленной задачи от параметра, определяющего фазовое ограничение.

В работе решается задача конструктивного построения вложений полных корневых двоичных и троичных деревьев с k, k = 1, 2, . . . , ярусами в прямоугольные решетки (ПР), имеющие минимальную длину и близкую к минимальной высоту. При этом предполагается, что различные вершины дерева переходят в различные (основные) вершины ПР, причем листья дерева переходят в вершины ПР, расположенные на ее горизонтальных сторонах. Предполагается также, что ребра дерева переходят в простые (транзитные) цепи ПР, соединяющие образы их концевых вершин и не проходящие через другие основные вершины, причем через одно и то же ребро (одну и ту же вершину) ПР проходит не более 1 (соответственно 2) транзитных цепей.

В настоящей работе представлен новый алгоритм вычисления сингулярного (граничного) типа ленточной поверхности обобщенного псевдоаносовского гомеоморфизма по ее комбинаторному описанию посредством так называемой конфигурации. Попутно вычисляются определяющие соотношения фундаментальной группы ленточной поверхности для ее копредставления, ассоциированного с данным разбиением на ленты. По сравнению с известным ранее, этот алгоритм не требует задания вспомогательных множеств и применения рекуррентных функций.

Для многих статистических процедур существенным является предположение, что исходные данные имеют нормальное распределение. Однако, если это предположение недостаточно обосновано, использование этих процедур может привести к ложным выводам. По этой причине проблеме проверки нормальности уделено большое внимание в литературе. В данной работе рассматривается проверка нормальности в случае, когда данные состоят из ряда небольших независимых выборок, в каждой из которых наблюдения независимы и одинаково распределены, но от выборки к выборке имеют разные параметры сдвига и масштаба. В таких случаях необходимо использовать статистики, не зависящие от параметров. Естественный путь исключить параметр сдвига — заменить наблюдения в каждой малой выборке их разностями. В работе получены оценки устойчивости таких разложений и проводится сравнение мощности нескольких критериев нормальности по преобразованным данным.

При описании группового поведения высокочастотных трейдеров возникает краевая задача на основе концепции игр среднего поля. Система состоит из двух связных уравнений в частных производных: Гамильтона–Якоби–Беллмана, описывающего эволюцию функции среднего выигрыша в обратном времени, и Колмогорова–Фоккера–Планка, описывающего эволюцию плотности распределения трейдеров в прямом времени. Системе свойственна плохая обусловленность из-за магистрального эффекта. При некоторых предположениях удается произвести редукцию к системе уравнений Риккати, однако остается открытым вопрос корректности редуцированной задачи. В данной работе этот вопрос исследуется, а именно, условия существования и единственности решения краевой задачи в зависимости от параметров модели.

Рассматривается обратная коэффициентная задача для модели динамики сорбции. Обратная задача сводится к нелинейному операторному уравнению для неизвестного коэффициента. Доказывается дифференцируемость нелинейного оператора. Строятся метод Ньютона–Канторовича и модифицированный метод Ньютона–Канторовича для численного решения обратной задачи. Приводятся результаты численных расчетов.