Для класса негладких управляемых динамических систем па плоскости, возникающих в экономике, предложен метод приближенного нахождения границы множества достижимости. Метод основан на явной процедуре сглаживания системы и применении аппарата принципа максимума Понтрягина. В качестве примера рассмотрена задача построения границы множества достижимости для управляемой версии известной модели бизнес-цикла Калдора.
Ключевые слова:
управляемая система, множество достижимости, принцип максимума Понтрягина, численные методы, модель бизнес-цикла Калдора
В работе рассматривается подход к решению задачи удаления шума в большом массиве данных из класса разреженности mp в условях слабой зависимости, основанный на методе контроля средней доли ложных отклонений гипотез. Получена верхняя асимптотическая граница для среднеквадратичного риска.
Уравнением типа Янга-Бакстера называют матричное уравнение ХАХ = АХА. Мы рассматриваем это уравнение для матриц порядка 2 в предположении, что А — невырожденная матрица, и нас интересуют только невырожденные решения. С каждым из них по единому правилу можно связать матрицу, коммутирующую с A, иначе говоря, элемент из централизатора Ma этой матрицы. Нет никаких очевидных причин для того, чтобы разные решения X1 и Х2 порождали один и тот же элемент из Ma. И тем не менее все решения (которых бесконечно много) дают одну и ту же матрицу из централизатора. Мы даем объяснение этого удивительного факта.
Описан метод интеллектуального прогнозирования случайных процессов, основанный на более полном использовании информации о статистических закономерностях эволюции наблюдаемого процесса. В рамках предлагаемого подхода на этапе обучения прогнозирующего алгоритма признаковое пространство обогащается параметрами смешанных вероятностных моделей, позволяющих реконструировать коэффициенты стохастического дифференциального уравнения, описывающего исследуемый случайный процесс. Использование дополнительной статистической информации накладывает дополнительные условия на область поиска и потому сужает множество рассматриваемых вариантов и делает обучение направленным, заранее исключая невозможные или маловероятные варианты, и стало быть, позволяет сделать его более эффективным, а прогнозы — более точными.
В работе исследуется двухсерверная система с пуассоновским входным потоком, в которой времена обслуживания на серверах имеют распределение Парето с параметром а > 1. С использованием известных асимптотик для распределения стационарного времени ожидания получено распределение максимума стационарной задержки для двух случаев: р < 1 и 1 < р < 2. В численных экспериментах методом регенеративного моделирования получены оценки экстремального индекса стационарного времени ожидания.
Ключевые слова:
стационарная задержка, двухсерверная система обслуживания, экстремальный индекс
Предложены критерии полиномиальности функций к-значной логики одной переменной по составному модулю k, равному степени простого числа. На основе этих критериев для каждого простого числа р получены алгоритмы проверки полиномиальности функций pm-значной логики одной переменной, m > 1. В этих алгоритмах все вычисления проводятся в кольце вычетов по модулю pm. При положительном ответе эти алгоритмы находят канонический полином функции, поступающей на вход. Оценена сложность полученных алгоритмов (относительно числа операций поля из р элементов с возможными константами).
Ключевые слова:
функция к-значной логики, полиномиальная функция, полином (многочлен) по модулю к, алгоритм, сложность
Рассматриваются представления регулярных языков над симметрическими группами в виде конечных автоматов и регулярных выражений. В работе доказана NP-трудность задачи проверки мощ- ности языка для таких представлений.
Ключевые слова:
регулярные языки, конечные автоматы, группы, перестановки, вычислительная сложность
