2024.1

На основе аддитивных схем (схем расщепления) строятся эффективные вычислительные алгоритмы при приближенном решении начально-краевых задач для нестационарных уравнений с частными производными. Обычно схемы расщепления используются при аддитивном представлении основного оператора задачи. Интерес также представляют задачи, когда расщепляется оператор при производной решения по времени. Предложены схемы расщепления для эволюционных уравнений первого порядка, которые базируются па трансформации исходного уравнения к эквивалентной системе уравнений.

Охарактеризованы импликативно неявные расширения всех 27 одноместных функций трехзначной логики. Установлено, что среди них имеются как расширения, совпадающие с известными импликативно замкнутыми классами, так и расширения, которые не замкнуты относительно операции суперпозиции. Кроме того, показано, что при любом к > 3 любое импликативно неявное расширение в Рк содержит класс Нк всех однородных функций из Рк.

В статье рассматривается модель “нападение-защита”, в которой нападение имеет возможность нанесения нескольких ударов но пунктам защиты с целью причинения наибольшего ущерба. Разработан метод построения решения антагонистической игры в смешанных стратегиях.

Рассматривается обратная задача восстановления коэффициента в нелинейном уравнении модели развития однородной биологической популяции организмов, структурированных по возрасту. В модели учитывается зависимость параметров жизнедеятельности особей от размера популяции. Отдельные коэффициенты модели нелокальны и имеют интегральную структуру. Устанавливаются условия, обеспечивающие единственность решения обратной задачи.

С позиций теории игр и исследования операций рассмотрена задача о неафишируемой договоренности между покупателями неэксклюзивных прав на аукционе спектра для согласованного формирования ими ценовых заявок. Такие участники аукциона являются потенциальными фрирайдерами — претендуют на бесплатный доступ к продаваемым частотам, что обусловливает их нестандартное поведение. Предложены два способа организации договоренности для аукциона с ценообразованием по правилу Викри в случае полной информированности участников о величинах дохода партнеров от использования приобретаемого в складчину частотного диапазона. Показано, что отсутствие информации приводит к уравнительному распределению оплаты между договаривающимися покупателями, а это существенно снижает их конкурентное преимущество в аукционе спектра. В качестве механизма, стимулирующего к выявлению истинных предпочтений, проанализирован механизм Кларка-Гровса и разработан его модифицированный вариант. К сожалению, ни для какого из них применение к данной задаче по результатам проведенного исследования не представляется рациональным. Обсуждается альтернативная возможность выбора совместного решения на базе модели Гермейера Вателя.

В работе рассмотрены системы генеративного интеллекта для синтеза изображений, подробно описана одна из них (ВАШЕ 2), приведены известные примеры использования таких систем. Целесообразность подготовки такого обзора заключается в сложившейся ситуации в области генеративного интеллекта, множеством завышенных ожиданий и даже страхов, практическим отсутствием описания и анализа сценариев их использования в бизнесе. Статья будет полезна всем, кто хотел бы понять реальные возможности и ограничения таких систем.

Рассматривается диффузионная логистическая модель распространения информации в социальной сети в виде одномерного нестационарного параболического уравнения. Поставлена задача параметрической идентификации как экстремальная задача для поиска параметра в виде пространственно-распределенной функции пропускной способности сети. Применены градиентные методы оптимизации. Полученные результаты продемонстрировали равномерную сходимость к точному решению в методе с регулируемым направлением спуска.

В работе построена полная классификация линейных кодов, которые получаются из разного типа подкодов коразмерности 1 кодов Рида-Маллера с помощью операции произведения Адамара.