2023.2

Ранее было показано, что при k = 6l ± 1 произведение xy является универсальной функцией для класса линейных функций двух переменных. В работе устанавливается, что при четном k универсальных полиномов для классов линейных функций двух переменных не существует.

В статье исследуется задача быстродействия с фазовым ограничением. Поведение объекта описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка. Матрица коэффициентов при фазовых переменных имеет нулевые собственные значения. Фазовое ограничение является линейным. Допустимым управлением является кусочно-непрерывная функция, принимающая значения из заданного компакта. Построены множества управляемости в начало отсчета для интервалов времени различной длины.

Рассматривается краевая задача Дирихле для уравнения эллиптического типа с нерегулярным вырождением в прямоугольнике с нецелым порядком вырождения и аналитическими коэффициентами. Методом спектрального выделения особенностей строится формальное решение задачи в виде ряда, в котором характер неаналитической зависимости решения от переменного y в окрестности точки y = 0 выписывается явно. Методом функции Грина доказывается сходимость построенного ряда к классическому решению задачи.

Построены приближенные билинейные алгоритмы для задач умножения матриц размеров 2 × 3 и 3 × 4 (сложности 18), 2 × 4 и 4 × 4 (сложности 24) и 2 × 5 и 5 × 4 (сложности 30), и с их помощью получены приближенные билинейные алгоритмы для задачи умножения матриц размеров 2 × n и n × 4 сложности 6n над любым полем характеристики 0.

В статье изучается свойство непрерывности времени оптимального быстродействия как функции начального состояния для линейных управляемых объектов. При этом получены обобщения части теоремы 21 и части утверждения теоремы 22 из монографии Э. Б. Ли и Л. Маркуса “Основы теории оптимального управления”, касающиеся непрерывности времени оптимального быстродействия как функции начального состояния управляемого объекта. В данной статье широко используется аппарат опорных функций из выпуклого анализа. Можно отметить конструктивность полученных результатов по сравнению с более общими известными результатами, полученными с использованием более абстрактного математического аппарата. В первой части статьи рассматривается стационарный случай, а во второй - нестационарный.

В работе рассматривается задача позиционного управления группой из нескольких квадрокоптеров. Основной целью является перевод этой группы из заданного начального положения в заданное целевое на фиксированном отрезке времени, при условии, что в каждый промежуточный момент времени квадрокоптеры должны находиться в небольшой окрестности фиксированной гладкой кривой в пространстве. Используется централизованная схема управления группой. Особенностью решаемой задачи является используемая здесь сложная, нелинейная математическая модель, описывающая движение каждого отдельного летательного аппарата. Основной целью является разработка эффективных с вычислительной точки зрения алгоритмов приближенного поиска позиционного управления, которые позволяют справиться одновременно с нелинейной динамикой, поточечными ограничениями на управляющие параметры, а также фазовыми ограничениями, возникающими в связи с групповым движением (в частности, из-за требований попарного нестолкновения квадрокоптеров). Для построения таких алгоритмов используются модификации методов эллипсоидального исчисления.